Калькулятор часу подвоєння клітин - Точний інструмент для визначення швидкості росту

Час подвоєння клітин?

Час подвоєння клітин — це час, за який популяція клітин подвоюється за чисельністю. Це стандартний спосіб вимірювання швидкості росту клітин, який використовують у мікробіології, клітинній культурі та дослідженнях раку. Короткий час подвоєння означає швидкий ріст. Тривалий час подвоєння означає повільний ріст.

Формула часу подвоєння клітин

Час подвоєння обчислюють за трьома величинами: початковою кількістю клітин, кінцевою кількістю клітин і часом між цими двома підрахунками. Формула має вигляд:

$T_d = \frac{t \times \log(2)}{\log(N / N_0)}$

де:

• T_d — час подвоєння, у тих самих одиницях, що й t
• t — час, що минув між двома підрахунками
• N₀ — початкова кількість клітин
• N — кінцева кількість клітин
• log — логарифм (натуральний або за основою 10, якщо його послідовно використовують в усіх обчисленнях)

Формула передбачає експоненційний ріст, тобто популяція збільшується на сталу частку за кожну одиницю часу, знову й знову подвоюючись через однакові проміжки часу.

Походження формули

Експоненційний ріст описується таким рівнянням:

$N = N_0 \times 2^{t / T_d}$

Ділення обох частин на N₀ і логарифмування обох частин дає:

$\log(N / N_0) = \frac{t}{T_d} \times \log(2)$

Розв’язання рівняння відносно T_d дає наведену вище формулу часу подвоєння.

Як обчислити час подвоєння: покроково

1. Порахуйте клітини на початку. Це N₀.
2. Знову порахуйте клітини після того, як мине певний час. Це N.
3. Зафіксуйте, скільки часу минуло між двома підрахунками. Це t.
4. Поділіть N на N₀, знайдіть логарифм отриманого результату та поділіть t × log(2) на це число.

Для підрахунку клітин підходять будь-які узгоджені одиниці (клітини на мілілітр, клітини на лунку або загальна кількість клітин), оскільки формула використовує лише їхнє співвідношення. Одиниця часу має інше значення: результат буде виражено в тих самих одиницях, у яких введено час, що минув. Калькулятор має вибір одиниці для часу, що минув (години, хвилини або дні), і подає час подвоєння в цій самій одиниці.

Приклад обчислення

Приклад 1. Культура починається з 1 000 клітин і досягає 2 000 клітин через 24 години.

• N₀ = 1 000, N = 2 000, t = 24 годин
• N / N₀ = 2, отже log(N/N₀) = log(2)
• T_d = 24 × log(2) / log(2) = 24 годин

Популяція подвоїлася рівно один раз за 24 години, тому час подвоєння дорівнює часу, що минув.

Приклад 2. Культура починається з 1 000 000 клітин і досягає 8 000 000 клітин через 24 години.

• N₀ = 1 000 000, N = 8 000 000, t = 24 годин
• N / N₀ = 8, отже log(N/N₀) = log(8) = 3 × log(2)
• T_d = 24 × log(2) / (3 × log(2)) = 24 / 3 = 8 годин

Популяція подвоїлася тричі (1 → 2 → 4 → 8 мільйона) за 24 години, отже вона подвоювалася кожні 8 годин.

Типові часи подвоєння

Час подвоєння значно різниться залежно від організму та типу клітин, а також залежить від температури, поживних речовин та інших умов культивування.

Ці значення є загальними орієнтирами, а не сталими правилами. Виміряні значення слід порівнювати з опублікованими даними для конкретної клітинної лінії та використаних умов.

Час подвоєння та швидкість росту

Час подвоєння пов’язаний із сталою експоненційної швидкості росту μ таким співвідношенням:

$\mu = \frac{\ln(2)}{T_d} \qquad \text{or} \qquad T_d = \frac{\ln(2)}{\mu}$

Наприклад, час подвоєння 20 годин відповідає швидкості росту приблизно ln(2) / 20 ≈ 0,035 на годину.

Час подвоєння не тотожний часу генерації. Час генерації — це проміжок між поділами однієї клітини. У популяції, де кожна клітина ділиться з однаковою швидкістю, ці два значення збігаються. У змішаній популяції вони можуть відрізнятися, оскільки не всі клітини діляться з однаковою швидкістю.

Коли формула не застосовується

Формула справедлива лише під час експоненційної фази росту, коли кожна клітина ділиться приблизно з постійною швидкістю. Вона не дає змістовного результату під час лаг-фази, коли клітини пристосовуються до нових умов і майже не діляться, або під час стаціонарної фази, коли поділ клітин урівноважується їхньою загибеллю.

Простий спосіб перевірки — побудувати графік логарифма кількості клітин залежно від часу. Пряма лінія вказує на експоненційний ріст. Крива або горизонтальна лінія означає, що формула не дасть надійного часу подвоєння.

Якщо кінцева кількість менша за початкову, популяція скорочується, а не подвоюється, тому звичайним способом обчислити час подвоєння неможливо. Якщо початкова й кінцева кількості однакові, відношення N/N₀ дорівнює 1, а log(1) дорівнює 0, тому формула передбачає ділення на нуль. Калькулятор розглядає обидва випадки як помилку введення, а не повертає числовий результат.

Історичні відомості

Математичний опис експоненційного росту мікроорганізмів розвивався разом із ранньою мікробіологією наприкінці 19 століття та на початку 20 століття. Стаття Жака Моно 1949 року «Ріст бактеріальних культур», опублікована в Annual Review of Microbiology, виклала значну частину математики, яку й сьогодні використовують для опису кінетики росту бактерій. Вимірювання швидкості росту набули більшого значення після розроблення антибіотиків у середині 20 століття, оскільки дослідникам був потрібен спосіб вимірювати, наскільки препарат уповільнює ріст бактерій. Поширення методів культивування клітин ссавців у наступні десятиліття дало змогу застосувати ті самі обчислення в дослідженнях раку та біотехнології. Автоматизований підрахунок клітин, зокрема проточна цитометрія, згодом зробив ці вимірювання швидшими й узгодженішими.

Поширені запитання

Що таке час подвоєння клітин? Це час, за який популяція клітин подвоюється за чисельністю; його використовують як показник швидкості росту в біології та медицині.

Чим час подвоєння відрізняється від часу генерації? Час подвоєння описує всю популяцію. Час генерації описує цикл поділу однієї клітини. У синхронізованій популяції вони однакові, а в змішаній можуть дещо відрізнятися.

Які чинники змінюють час подвоєння? Температура, забезпеченість поживними речовинами, доступність кисню, pH, щільність клітин і вік культури можуть прискорювати або сповільнювати ріст, змінюючи виміряний час подвоєння.

Що означає від’ємний або невизначений час подвоєння? Від’ємне значення означало б, що кінцева кількість була меншою за початкову, тобто популяція скоротилася, а не зросла. Невизначене значення виникає, коли обидві кількості однакові, оскільки формула передбачає ділення на нуль. Жоден із цих випадків не відповідає моделі росту, яку передбачає формула, тому калькулятор показує повідомлення про помилку замість числа.

Чи працює ця формула для будь-якого типу клітин? Вона працює для будь-якої популяції, що росте експоненційно, зокрема для бактерій, дріжджів, клітинних ліній ссавців і ракових клітин, якщо підрахунки виконано під час експоненційної фази росту.

Як перетворити час подвоєння на швидкість росту? Використовуйте μ = ln(2) / T_d. Наприклад, час подвоєння 20 годин дає швидкість росту приблизно 0,035 на годину.

Джерела

1. Cooper, S. (2006). Розрізнення лінійного та експоненційного росту клітин протягом циклу поділу. Theoretical Biology and Medical Modelling, 3, 10. https://doi.org/10.1186/1742-4682-3-10
2. Hall, B. G., Acar, H., Nandipati, A., & Barlow, M. (2014). Швидкості росту без складнощів. Molecular Biology and Evolution, 31(1), 232–238. https://doi.org/10.1093/molbev/mst187
3. Monod, J. (1949). Ріст бактеріальних культур. Annual Review of Microbiology, 3, 371–394. https://doi.org/10.1146/annurev.mi.03.100149.002103
4. Sherley, J. L., Stadler, P. B., & Stadler, J. S. (1995). Кількісний метод аналізу проліферації клітин ссавців у культурі. Cell Proliferation, 28(3), 137–144. https://doi.org/10.1111/j.1365-2184.1995.tb00062.x
5. Skipper, H. E., Schabel, F. M., & Wilcox, W. S. (1964). Експериментальна оцінка потенційних протиракових препаратів. XIII. Cancer Chemotherapy Reports, 35, 1–111.