Калькулятор сегментованої миски - Безкоштовний інструмент для токарної обробки деревини

Що таке калькулятор сегментованої чаші?

Калькулятор сегментованої чаші визначає розмір і кут кожної дерев'яної деталі, потрібної для виготовлення сегментованої чаші. Сегментована чаша — це токарний виріб із дерева, виготовлений із багатьох невеликих дерев'яних деталей, які називають сегментами, склеєних у кільце, а потім складених і обточених на токарному верстаті. Калькулятор використовує діаметр і висоту чаші, а також кількість сегментів у кільці та обчислює довжину, ширину й кут розпилювання кожного сегмента.

Що таке сегментована чаша?

Сегментовану чашу виготовляють із коротких дерев'яних деталей, склеєних між собою ребрами в кільце, а не виточують із суцільної заготовки. Токарі складають кілька кілець і склеюють їх між собою, перш ніж надавати всьому виробу форми на токарному верстаті.

Виготовлення чаші таким способом має кілька практичних переваг:

• Для цього потрібні менші й дешевші дерев'яні деталі, а не одна велика заготовка.
• Майстер може поєднувати кольори та породи деревини в певному візерунку.
• Менші, добре висушені деталі рідше тріскаються або деформуються, ніж одна суцільна заготовка.
• Стики між сегментами створюють геометричні візерунки, які неможливо отримати із суцільної деревини.

Кожне кільце сегментованої чаші має форму правильного багатокутника — плоскої фігури з рівними сторонами та кутами, наприклад шестикутника або фігури з 12 сторонами. Зовнішня стінка чаші повторює плоскі сторони цього багатокутника, а не ідеально круглу криву, хоча за достатньої кількості сегментів кільце виглядає майже круглим.

Формула довжини сегмента

Кожен сегмент є однією стороною правильного багатокутника. Апофема багатокутника — відстань від його центра до середини сторони — дорівнює зовнішньому радіусу чаші. Із цієї геометрії випливає така формула зовнішньої довжини одного сегмента:

$\text{Довжина сегмента} = 2 \times R \times \tan\left(\frac{\pi}{N}\right)$

Тут R — радіус чаші (діаметр, поділений на 2), а N — кількість сегментів у кільці. Кут усередині функції тангенса задано в радіанах; у градусах він дорівнює 180°/N.

Ця формула дає довжину сторони багатокутника, тому готове кільце точно відповідає заданому діаметру. Пов'язана формула, у якій замість тангенса використовується синус, дає довжину хорди, що сполучає дві вершини багатокутника. Хорда завжди коротша за відповідну сторону багатокутника, тому її використання дасть кільце, яке після обточування буде меншим за введений діаметр.

Ширина сегмента

Ширина сегмента — це висота кожної деталі до складання. Для чаші, виготовленої з одного кільця, ширина сегмента просто дорівнює введеній у калькулятор висоті чаші:

$\text{Ширина сегмента} = \text{Висота чаші}$

Чаша, виготовлена з кількох складених кілець, розподіляє загальну висоту між цими кільцями, тому сегменти кожного кільця матимуть меншу ширину. Цей калькулятор передбачає одне кільце й використовує всю висоту як ширину сегмента.

Формула кута сегмента (кута косого зрізу)

Кожен сегмент розташований між двома прямими зрізами — по одному на кожному кінці. Ці два зрізи стикуються зі зрізами сусідніх сегментів, замикаючи кільце. Повний центральний кут кільця, який припадає на один сегмент, дорівнює 360°/N, але цей кут розділений між двома кінцями сегмента. Тому кут, який потрібно встановити на торцювальній пилці або на санчатах для циркулярної пилки, дорівнює половині центрального кута:

$\text{Кут сегмента} = \frac{180°}{N}$

Якщо встановити на пилці повний центральний кут (360°/N), а не його половину, кожен косий зріз буде вдвічі більшим, і кільце не замкнеться.

Кут не завжди є цілим числом. Для кільця з 16 сегментами потрібно 180° ÷ 16 = 11,25° на один зріз, тому калькулятор показує два десяткові знаки, а не округляє значення до 11°.

Приклад обчислення

Візьмімо чашу діаметром 300 мм, висотою 45 мм і 12 сегментами в кожному кільці.

1. Радіус: R = 300 ÷ 2 = 150 мм
2. Довжина сегмента: 2 × 150 × tan(180° ÷ 12) = 2 × 150 × tan(15°) = 300 × 0,267949 = 80,38 мм
3. Ширина сегмента: дорівнює висоті чаші, 45 мм
4. Кут сегмента: 180° ÷ 12 = 15°

Кожен із 12 сегментів цього кільця слід вирізати завдовжки 80,38 мм і завширшки 45 мм, виконавши на обох кінцях косі зрізи під кутом 15°.

Як користуватися калькулятором

1. Введіть діаметр чаші в міліметрах.
2. Введіть висоту чаші в міліметрах.
3. Введіть кількість сегментів у кільці (щонайменше 3).
4. Перегляньте в результатах довжину, ширину та кут сегмента.
5. Натисніть кнопку «Копіювати результати», щоб скопіювати числа для використання під час роботи на пилці.

Калькулятор також будує вигляд кільця зверху та схему одного сегмента з позначеними розмірами.

Поради для точного виготовлення сегментів

• Ширина пропилу: Під час кожного розпилювання пиляльний диск видаляє тонку смужку деревини, яку називають пропилом. Цей калькулятор не додає пропил до довжини сегмента, тому врахуйте його окремо — зазвичай додайте невеликий припуск на кожен розпил або виріжте деталі з припуском і підженете їх за розміром.
• Пробне складання: Спочатку виріжте невелику партію деталей і зберіть їх у кільце без клею, перш ніж вирізати всі деталі для виробу.
• Налаштування пилки: Перевірте кут косого зрізу точним кутоміром, оскільки навіть невелика похибка накопичується в багатьох сегментах кільця.
• Рух деревини: Використовуйте деревину, висушену до стабільної низької вологості, і зберігайте однаковий напрямок волокон у сусідніх сегментах, щоб зменшити ризик подальшого розходження стиків.

Поширені запитання

Яка мінімальна кількість сегментів у кільці? Калькулятор вимагає щонайменше 3 сегменти, оскільки 3 сторони — це найменша кількість, з якої можна утворити замкнений багатокутник. У більшості сегментованих чаш використовують 8 або більше сегментів у кільці, щоб отримати плавніший і більш округлий вигляд.

Чому калькулятор використовує тангенс, а не синус, для визначення довжини сегмента? Формула тангенса дає довжину сторони багатокутника, яка точно відповідає зовнішньому діаметру чаші. Формула синуса дає коротшу довжину хорди, через що готове кільце буде меншим за введений діаметр.

Чи слід встановити торцювальну пилку на 360°/N чи 180°/N? Встановіть її на 180°/N. Два косі кінці кожного сегмента разом утворюють повний центральний кут 360°/N, тому для кожного окремого зрізу використовується половина цього значення.

Чи враховує калькулятор ширину пропилу пиляльного диска? Ні. Довжина сегмента — це його остаточна довжина після склеювання. Додайте запас довжини, щоб компенсувати матеріал, видалений диском під час розпилювання.

Чи можна використовувати цей калькулятор для чаші з кількома складеними кільцями різної висоти? Калькулятор визначає розміри одного кільця на основі введеної висоти. Для чаші з кількома кільцями обчисліть кожне кільце окремо, використовуючи його власну висоту.

Яка деревина найкраще підходить для сегментованих чаш? Поширеним вибором є стабільна, добре висушена тверда деревина, зокрема клен, горіх і вишня, часто в поєднанні з контрастними породами, такими як падук або амарант, для створення візерунка.

Див. також

• Токарна обробка деревини
• Токарний верстат (для обробки деревини)
• Косий стик
• Правильний багатокутник