Máy tính lực g: Gia tốc theo g

Máy tính lực g

Gia tốc g là gia tốc được biểu thị dưới dạng bội số của gia tốc trọng trường tại bề mặt Trái Đất. Một vòng cua được mô tả là "3 g" có gia tốc gấp ba lần trọng trường tiêu chuẩn. Máy tính này chuyển đổi gia tốc sang g và ngược lại, đồng thời tính gia tốc từ độ thay đổi vận tốc hoặc từ một vòng cua.

Chức năng của máy tính

Trang có ba chế độ. Cả ba đều cho cùng một kết quả: một gia tốc được hiển thị đồng thời theo mét trên giây bình phương, foot trên giây bình phương và g.

Có thể nhập vận tốc theo mét trên giây, kilômét trên giờ, dặm trên giờ, foot trên giây hoặc knot. Có thể nhập bán kính theo mét, kilômét, centimét, foot, yard hoặc dặm. Danh mục đơn vị dùng chung của trang chuyển đổi mọi giá trị nhập vào trước khi thực hiện phép tính, vì vậy foot được dùng ở đây cũng là foot được dùng trên mọi trang khác.

Kết quả được hiển thị với tám chữ số có nghĩa. Chỉ phần hiển thị được làm tròn. Phép tính sử dụng các giá trị được nhập nguyên dạng. Kết quả nhỏ hơn 0,0001 hoặc từ 1.000.000.000 trở lên được hiển thị bằng ký hiệu khoa học, còn kết quả bằng không được hiển thị dưới dạng 0 thông thường.

Một g và công thức lực g

Một g là trọng trường tiêu chuẩn, được viết là $g_n$. Chuyển gia tốc sang g chỉ cần một phép chia:

$a_g = \frac{a}{g_n}, \qquad g_n = 9.80665\ \mathrm{m/s^2}$

trong đó $a$ là gia tốc theo mét trên giây bình phương và $a_g$ là gia tốc đó khi tính theo g. Nhân với $g_n$ sẽ chuyển ngược lại.

Trọng trường tiêu chuẩn là một quy ước, không phải phép đo tại một địa điểm cụ thể. Trọng trường thực tế yếu hơn đôi chút ở xích đạo và trên núi, nhưng mạnh hơn đôi chút ở hai cực. Hội nghị toàn thể về Đo lường và Cân lần thứ 3 đã ấn định giá trị thống nhất duy nhất vào 1901, và NIST SP 811 Phụ lục B liệt kê giá trị này, nên con số đó là chính xác và sẽ không được sửa đổi bởi một thí nghiệm tốt hơn.

Foot trên giây bình phương sử dụng foot của Hiệp định Yard và Pound Quốc tế năm 1959:

$a_{\mathrm{ft/s^2}} = \frac{a}{0.3048}$

trong đó 0,3048 là số mét trong một foot, chính xác.

Cách tính lực g từ độ thay đổi vận tốc

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$

trong đó $\Delta v$ là vận tốc cuối trừ vận tốc ban đầu, tính theo mét trên giây, còn $\Delta t$ là thời gian diễn ra thay đổi, tính theo giây. Đáp án là giá trị trung bình trong toàn bộ khoảng thời gian, không phải giá trị cực đại.

Độ thay đổi vận tốc có thể âm. Giảm tốc là gia tốc âm, vì vậy trang giữ nguyên dấu và ghi bên cạnh các con số rằng vật thể đang tăng tốc hay giảm tốc.

Cách tính lực g khi vào cua

$a = \frac{v^2}{r}$

trong đó $v$ là vận tốc chuyển động quanh đường tròn, tính theo mét trên giây, còn $r$ là bán kính đường tròn, tính theo mét. Đây là gia tốc hướng tâm, lực kéo vào phía trong giữ cho vật thể chuyển động trên quỹ đạo tròn với vận tốc không đổi. Gia tốc tăng theo bình phương vận tốc, nên tăng gấp đôi vận tốc trên cùng một đường tròn sẽ làm lực g tăng gấp bốn, còn lực g giảm khi đường tròn rộng hơn.

Bình phương làm mất dấu của vận tốc. Điều này là đúng chứ không chỉ thuận tiện, vì lực kéo luôn hướng vào trong dù vật thể chạy quanh đường tròn theo hướng nào.

Những hằng số nào là chính xác

Mọi con số làm cơ sở cho các phép chuyển đổi này đều là định nghĩa được một cơ quan tiêu chuẩn thống nhất, không phải đại lượng đo được.

Một con số trông giống hằng số nhưng thực ra không phải là hằng số. Gia tốc trọng trường theo đơn vị Anh thường được ghi là 32,17405 foot/giây², nhưng đó là một giá trị làm tròn. Tỷ số thực của 9,80665 và 0,3048 có phần thập phân không bao giờ kết thúc, bắt đầu bằng 32,174048556430450 rồi tiếp tục, nên mọi số thập phân viết cho nó đều bị cắt ở một vị trí nào đó. Nhập 32,17405 foot/giây² vào trang này cho kết quả 9,8066504 m/giây² thay vì 9,80665 m/giây². Cả hai đều hiển thị là 1 g với tám chữ số có nghĩa, vì chúng chỉ khác nhau từ chữ số có nghĩa thứ chín.

Ví dụ minh họa

Một chiếc ô tô đạt 100 km/h trong 4 giây. Độ thay đổi vận tốc là 27,777778 m/s. Chia cho 4 giây cho kết quả 6,9444444 m/giây², được trang hiển thị là 22,78361 bộ/giây² và 0,70813626 g.

Một chiếc ô tô đạt 60 dặm/giờ trong 6 giây. Vì một dặm chính xác bằng 1.609,344 m, 60 dặm/giờ chính xác bằng 26,8224 m/s. Chia cho 6 giây cho kết quả chính xác 4,4704 m/giây², tương đương 14,666667 bộ/giây² và 0,45585394 g.

Một chiếc ô tô đi qua khúc cua bán kính 50 m với vận tốc 200 km/h. Vận tốc là 55,555556 m/s. Bình phương vận tốc rồi chia cho bán kính 50 m cho kết quả 61,728395 m/giây², tương đương 202,52098 bộ/giây² và 6,2945445 g.

Rơi tự do. Một vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực khi rơi sẽ có gia tốc 9,80665 m/giây², tương đương 32,174049 bộ/giây² và chính xác bằng 1 g.

Cách sắp xếp phép tính

Tám chữ số có nghĩa đủ rộng để cho thấy sai số do làm tròn, vì vậy phép tính được sắp xếp để triệt tiêu chính xác tại những điểm người đọc mong đợi một đáp án tròn. Nhập 9,80665 m/giây² sẽ hiển thị 1 g, nhập 1 g sẽ hiển thị 9,80665 m/giây², còn nhập 1 bộ/giây² sẽ lại hiển thị 1 bộ/giây², không có chữ số thừa ở cuối.

Nhãn tăng tốc hay giảm tốc được quyết định từ giá trị đã làm tròn thay vì giá trị thô. Máy tính lưu các số này ở dạng nhị phân, nên một độ thay đổi vận tốc lẽ ra bằng không thường lại không bằng không: 0,1 cộng 0,2 trừ 0,3 cho kết quả 0,000000000000000055511151. Nếu đọc nhãn từ dấu của giá trị thô, nhãn sẽ ghi "tăng tốc" trong khi thẻ bên cạnh lại in phần dư đó như một gia tốc. Vì vậy, mọi giá trị được làm tròn thành không ở mười hai chữ số thập phân đều được báo cáo là hoàn toàn không thay đổi, cả trong nhãn lẫn các con số, để hai phần không thể mâu thuẫn. Mười hai chữ số thấp hơn rất xa mọi giá trị người đọc nhập ở đây. Dị thường Pioneer, khoảng gia tốc nhỏ nhất thường được trích dẫn bằng một con số, là 0,00000000087 m/giây², lớn hơn ngưỡng cắt hơn một nghìn lần.

Những gì máy tính từ chối

Ô nhập nhận mọi nội dung được gõ hoặc dán vào, và liên kết dùng chung có thể mang bất kỳ giá trị nào, nên các kiểm tra quan trọng nằm trong mã tính toán chứ không nằm ở biểu mẫu.

Gia tốc âm không bị từ chối. Gia tốc có dấu, và giảm tốc là trường hợp thông thường ở nửa âm.

Đại lượng này không phải là gì

Đây là chính gia tốc, không phải cảm giác của một vật. Một người đứng yên vẫn đọc 1 g trên gia tốc kế, vì mặt đất đang đẩy họ lên, và trang này không cộng mức nền đó vào gia tốc đã nhập.

Chế độ độ thay đổi vận tốc báo cáo giá trị trung bình trong khoảng thời gian đã cho. Một sự kiện ngắn như va chạm có đỉnh cao hơn nhiều so với giá trị trung bình, nên thiết bị lấy mẫu cùng khoảng thời gian sẽ đọc giá trị cao hơn. Chế độ vòng cua giả định vận tốc không đổi, nên chỉ tính phần gia tốc hướng vào trong. Tăng tốc hoặc giảm tốc khi đang cua tạo thêm một thành phần dọc theo quỹ đạo mà phép tính này bỏ qua. Phép tính là theo cơ học Newton, không có hiệu chỉnh tương đối tính.

Các câu hỏi thường gặp

Lực g là gì? Đó là một gia tốc được viết dưới dạng bội số của trọng trường tiêu chuẩn. Một g bằng 9,80665 m/giây², nên 3 g là gia tốc lớn gấp ba lần giá trị đó. Dù có tên như vậy, đây là gia tốc chứ không phải lực, và không có đơn vị riêng vì nó là một gia tốc chia cho một gia tốc khác.

Làm thế nào để chuyển đổi m/giây² sang g? Chia cho 9,80665. Gia tốc 19,6133 m/giây² bằng 2 g. Để chuyển theo chiều ngược lại, nhân giá trị theo g với 9,80665.

Từ 0 đến 60 dặm/giờ trong 6 giây là bao nhiêu g? Khoảng 0,46 g. 60 dặm/giờ bằng 26,8224 m/s, chia cho 6 giây cho 4,4704 m/giây², rồi chia giá trị đó cho 9,80665 cho 0,45585394 g. Đây là giá trị trung bình trong sáu giây, còn đỉnh xảy ra giữa khoảng thời gian đó cao hơn.

Lực g của một vòng cua được tính như thế nào? Bình phương vận tốc theo mét trên giây, chia cho bán kính theo mét, rồi chia cho 9,80665. Ở vận tốc 55,555556 m/s quanh đường tròn bán kính 50 m, gia tốc là 61,728395 m/giây², tương đương 6,2945445 g.

32,17405 bộ/giây² có phải là một g không? Không hoàn toàn. Đây là giá trị làm tròn của một tỷ số có các chữ số không bao giờ kết thúc. Nhập giá trị này vào đây cho kết quả 9,8066504 m/giây² thay vì 9,80665 m/giây². Cả hai vẫn hiển thị là 1 g với tám chữ số có nghĩa.

Vì sao độ thay đổi vận tốc âm cho đáp án âm? Vì gia tốc có hướng. Vận tốc giảm là gia tốc âm, và báo cáo nó dưới dạng số dương sẽ làm mất thông tin rằng vật thể đang giảm tốc.

Một người có thể chịu được bao nhiêu g? Điều đó phụ thuộc vào hướng của gia tốc và thời gian gia tốc kéo dài, đồng thời khác nhau ở mỗi người. Một vài g duy trì trong một thời gian cũng đủ gây nguy hiểm cho người không được huấn luyện, trong khi một xung rất ngắn lớn hơn nhiều vẫn có thể sống sót. Trang này chỉ báo cáo gia tốc và không đưa ra kết luận về khả năng chịu đựng. Hãy xem mọi con số ở đây là kiến thức vật lý, không phải lời khuyên y tế.