Máy tính phần trăm thay đổi: Tăng và giảm phần trăm

Máy tính phần trăm thay đổi

Máy tính phần trăm thay đổi đo lường mức một giá trị tăng hoặc giảm giữa hai thời điểm, được biểu thị bằng phần trăm của giá trị ban đầu. Máy tính cũng có thể hoạt động theo chiều ngược lại: nhập giá trị ban đầu và một tỷ lệ phần trăm, máy tính áp dụng thay đổi đó và trả về giá trị mới.

Chức năng của máy tính

Máy tính có hai chế độ.

Tính phần trăm thay đổi từ A đến B. Nhập giá trị ban đầu (A) và giá trị cuối (B). Máy tính trả về ba kết quả: phần trăm thay đổi, nhãn chỉ hướng (tăng, giảm hoặc không thay đổi) và chênh lệch thô B − A. Phần trăm dương nghĩa là giá trị tăng. Phần trăm âm nghĩa là giá trị giảm. Giá trị ban đầu không thể bằng không; trong trường hợp đó, máy tính hiển thị thông báo lỗi vì phần trăm thay đổi từ không không được xác định.

Áp dụng phần trăm thay đổi cho một giá trị. Nhập giá trị ban đầu (A) và phần trăm có dấu (p). Máy tính trả về giá trị mới (B) và lượng thay đổi, tức là lượng được cộng thêm hoặc trừ đi. Tỷ lệ phần trăm +25 làm giá trị tăng; −25 làm giá trị giảm. Ở đây, giá trị ban đầu có thể bằng không và kết quả đơn giản là không.

Các kết quả luôn có dấu cộng hoặc trừ rõ ràng, vì vậy 25% và -25% không bao giờ bị nhầm lẫn. Các kết quả rất lớn hoặc rất nhỏ được chuyển sang dạng ký hiệu khoa học với sáu chữ số có nghĩa; các kết quả thông thường hiển thị tối đa sáu chữ số thập phân.

Công thức tính phần trăm thay đổi

$c = \frac{B - A}{|A|} \times 100$

trong đó c là phần trăm thay đổi, A là giá trị ban đầu và B là giá trị cuối. |A| là giá trị tuyệt đối của A: giá trị sau khi bỏ dấu trừ, nếu có.

Khi A dương, |A| bằng A, và đây là công thức quen thuộc $\frac{B - A}{A} \times 100$. Giá trị tuyệt đối chỉ quan trọng khi A âm, như phần tiếp theo giải thích.

Chế độ áp dụng sử dụng quy tắc tương tự theo chiều ngược lại:

$B = A + \frac{p}{100} \times |A|$

trong đó p là phần trăm có dấu. Lượng thay đổi chính là riêng phần $\frac{p}{100} \times |A|$.

Ví dụ: tính phần trăm thay đổi từ A đến B

Một mức giá tăng từ 100 lên 125.

1. Chênh lệch: 125 − 100 = 25.
2. Chia cho giá trị ban đầu: 25 ÷ 100 = 0,25.
3. Nhân với 100: 0,25 × 100 = 25.

Máy tính trả về 25%, nhãn “Tăng” và chênh lệch là +25.

Một ví dụ thứ hai, theo chiều giảm: một giá trị giảm từ 80 xuống 60. Chênh lệch là 60 − 80 = −20, và −20 ÷ 80 × 100 = −25. Máy tính trả về -25%, “Giảm” và chênh lệch là −20.

Ví dụ: áp dụng phần trăm thay đổi

Một hóa đơn 60 được giảm giá 15%. Nhập giá trị ban đầu là 60 và phần trăm là −15.

1. Lượng thay đổi: (−15 ÷ 100) × 60 = −9.
2. Giá trị mới: 60 + (−9) = 51.

Máy tính trả về giá trị mới là 51 và lượng thay đổi là −9.

Vì sao máy tính chia cho |A| thay vì A

Các công cụ khác nhau cho kết quả khác nhau về phần trăm thay đổi khi giá trị ban đầu là số âm. Một số công cụ chia cho chính A. Máy tính này chia cho |A|, tức giá trị tuyệt đối, theo quy ước được mô tả trong bài viết Wikipedia về thay đổi tương đối.

Lý do là dấu của kết quả phải cho biết đại lượng đã tăng hay giảm. Xét một nhiệt độ tăng từ −10 lên −5. Đây là mức tăng 5 độ. Theo quy ước lấy |A| làm mẫu số, máy tính tính ((−5 − (−10)) ÷ |−10|) × 100 = (5 ÷ 10) × 100 = 50%, tức là tăng, phù hợp với diễn biến thực tế. Nếu chia cho chính A, kết quả sẽ là 5 ÷ (−10) × 100 = -50%, được hiểu là giảm dù giá trị đã tăng.

Chế độ áp dụng cũng tuân theo quy ước này. Áp dụng 50% cho giá trị ban đầu −10 tạo ra mức thay đổi là (50 ÷ 100) × |−10| = +5 và giá trị mới là −5. Hai chế độ triệt tiêu chính xác lẫn nhau, bất kể dấu của A.

Phần trăm thay đổi không đối xứng

Phần trăm phụ thuộc vào giá trị nào đứng trước. Thay đổi từ 100 đến 125 là mức thay đổi 25%, vì chênh lệch 25 được so với 100. Thay đổi ngược từ 125 đến 100 là mức thay đổi -20%, vì cùng chênh lệch 25 lúc này được so với 125. Hoán đổi A và B không chỉ đơn giản là đổi dấu.

Cũng vì lý do đó, mức tăng và mức giảm cùng một tỷ lệ phần trăm không triệt tiêu lẫn nhau. Giá trị 100 tăng 25% trở thành 125, nhưng 125 giảm 25% trở thành 93,75, chứ không phải 100.

Các câu hỏi thường gặp

Phần trăm thay đổi được tính như thế nào? Trừ giá trị ban đầu khỏi giá trị cuối, chia cho giá trị tuyệt đối của giá trị ban đầu, rồi nhân với 100. Từ 40 đến 46, phép tính là (46 − 40) ÷ 40 × 100 = 15%.

Vì sao giá trị ban đầu không thể bằng không? Công thức chia cho giá trị ban đầu, mà phép chia cho không không có kết quả. Không có phần trăm có ý nghĩa cho một thay đổi bắt đầu từ không: đi từ 0 đến 5 không phải là 5% hay 500% của bất kỳ giá trị nào. Máy tính hiển thị lỗi thay vì một con số.

Điều gì xảy ra khi giá trị ban đầu là số âm? Máy tính chia cho giá trị tuyệt đối của giá trị ban đầu, vì vậy dấu của kết quả vẫn thể hiện hướng thay đổi. Từ −10 đến −5, máy tính trả về 50%, tức là tăng, vì giá trị đã tăng thêm một nửa độ lớn ban đầu.

Phần trăm thay đổi khác điểm phần trăm như thế nào? Phần trăm thay đổi so sánh mức thay đổi với giá trị ban đầu. Điểm phần trăm đo chênh lệch đơn thuần giữa hai tỷ lệ phần trăm. Nếu lãi suất chuyển từ 4% lên 5%, đó là mức tăng 1 điểm phần trăm, nhưng là phần trăm thay đổi 25%, vì 1 bằng một phần tư 4.

Làm thế nào để đảo ngược một mức giảm phần trăm? Không phải bằng cách áp dụng cùng tỷ lệ phần trăm đó dưới dạng tăng. Mức giảm 20% từ 100 cho kết quả 80, còn mức tăng 20% từ 80 cho kết quả 96. Để trở lại 100 từ 80 cần một mức thay đổi 25%, và chế độ tính phần trăm thay đổi tìm ra trực tiếp từ hai giá trị.