Máy tính thế năng: PE = mgh
Tính thế năng hấp dẫn từ khối lượng, gia tốc trọng trường và độ cao, hoặc tìm một trong các đại lượng đó từ ba đại lượng còn lại. Hỗ trợ kilôgam, pound, mét và feet.
Potential Energy Calculator
Gravitational potential energy is the energy a body has because of how high it sits. Fill in three of the four fields, leave the fourth blank, and the blank one is worked out.
Tài liệu hướng dẫn
Máy tính thế năng
Thế năng hấp dẫn là năng lượng một vật có được do vị trí cao bao nhiêu so với một mức được chọn. Máy tính này tính năng lượng đó từ khối lượng của vật, độ mạnh của trọng trường tại vị trí đó và độ cao của vật. Nó cũng tính theo chiều ngược lại: khi biết năng lượng và hai trong ba đại lượng còn lại, máy tính cho ra đại lượng thứ tư.
Chức năng của máy tính
Trang có bốn trường: thế năng tính bằng joule, khối lượng, trọng trường và độ cao. Khối lượng và độ cao đều có menu chọn đơn vị. Ba trường được điền, một trường để trống, và trường trống là đáp án. Sau đó cả bốn đại lượng được hiển thị cùng nhau, để có thể kiểm tra ba giá trị đã nhập bên cạnh kết quả.
Khối lượng có thể nhập theo kilôgam, gam, miligam, tấn mét, pao, ounce, stone, tấn ngắn Mỹ hoặc tấn dài. Độ cao có thể nhập theo mét, kilômét, xentimét, milimét, micrômét, nanômét, dặm, yard, foot, inch hoặc dặm hải lý. Năng lượng không có menu đơn vị: nó được đọc và hiển thị theo joule. Trọng trường cũng không có menu đơn vị. Nó được tính bằng mét trên giây bình phương, vì vậy giá trị cho theo foot trên giây bình phương phải được đổi trước khi nhập.
Trước khi thực hiện phép tính, khối lượng được đổi sang kilôgam và độ cao sang mét bằng sổ đăng ký đơn vị dùng chung của trang. Đáp án được đổi ngược lại sang đơn vị đã chọn cho trường đó. Kết quả được hiển thị với tám chữ số có nghĩa. Chỉ phần hiển thị được làm tròn, còn phép tính sử dụng các giá trị đã nhập. Kết quả nhỏ hơn 0,0001 hoặc từ 1.000.000.000 trở lên được hiển thị theo ký hiệu khoa học.
Mọi trường, kể cả trọng trường, đều ban đầu để trống. Thanh địa chỉ luôn đồng bộ với các trường, và trường trống không thể được ghi vào liên kết, nên liên kết chia sẻ chỉ chứa đúng ba giá trị đã điền, còn giá trị thứ tư để trống cho người đọc tiếp theo.
Công thức thế năng
trong đó là thế năng tính bằng joule (J), là khối lượng tính bằng kilôgam (kg), là độ mạnh của trọng trường tính bằng mét trên giây bình phương (m/s²), và là độ cao tính bằng mét (m).
Biến đổi cùng một hệ thức cho ta ba đáp án còn lại:
Năng lượng tăng tỷ lệ thuận với cả ba đại lượng. Tăng gấp đôi khối lượng sẽ làm năng lượng tăng gấp đôi. Tăng gấp đôi độ cao cũng vậy, hoặc đưa vật đến nơi trọng trường mạnh gấp đôi. Ở đây không có đại lượng nào được bình phương, đó là khác biệt chính so với động năng.
Giải tìm gia tốc trọng trường là hướng tính không thường gặp. Nó trả lời câu hỏi dạng “lực hút nào sẽ tạo ra năng lượng này cho khối lượng này ở độ cao này”, qua đó có thể so sánh một vật với vật khác từ năng lượng đo được.
Độ cao được đo từ mức do người dùng chọn
Thế năng không có mức 0 tự nhiên. Công thức cho năng lượng tương đối so với một mức nào đó, và người dùng chọn mức ấy: sàn nhà, mặt đất, mực nước biển hoặc bất kỳ mức nào phù hợp với bài toán. Sau đó độ cao được đo từ mức đó.
Bên dưới mức đó, độ cao là số âm và năng lượng cũng âm theo. Trang giữ nguyên dấu thay vì ép giá trị về 0. Sàn tầng hầm ở dưới mức 0 đã chọn 3 m thực sự có ít năng lượng hơn mức 0, và ghi nó là 0 sẽ là sai chứ không phải gọn gàng hơn.
Những hằng số nào là chính xác
Các phép đổi đơn vị trên trang này là những định nghĩa được các cơ quan tiêu chuẩn thống nhất, không phải phép đo, nên không có thí nghiệm chính xác hơn nào có thể sửa đổi chúng.
| Hằng số | Giá trị | Chính xác? | Nguồn |
|---|---|---|---|
| Trọng trường tiêu chuẩn | 9,80665 m/giây² | chính xác theo định nghĩa | CGPM lần thứ 3 (1901); NIST SP 811, Phụ lục B |
| Jun | 1 kg⋅m²/s² | chính xác theo định nghĩa của đơn vị dẫn xuất SI | Tập san SI, ấn bản thứ 9 |
| Pound | 0,45359237 kg | chính xác theo định nghĩa | Hiệp định Quốc tế về Yard và Pound 1959 |
| Ounce, stone, tấn ngắn, tấn dài | 1/16 lb, 14 lb, 2.000 lb, 2.240 lb | chính xác; mỗi đơn vị đều được suy ra từ pound | NIST SP 811, Phụ lục B |
| Tấn hệ mét | 1.000 kg | chính xác theo định nghĩa | Tập san SI, ấn bản thứ 9 |
| Foot | 0,3048 m | chính xác theo định nghĩa | Thỏa thuận 1959; NIST SP 811, Phụ lục B |
| Inch, yard, dặm | 0,0254 m, 0,9144 m, 1.609,344 m | chính xác; mỗi giá trị đều bắt nguồn từ cùng một hiệp định | Thỏa thuận 1959; NIST SP 811, Phụ lục B |
| Dặm biển | 1.852 m | chính xác theo định nghĩa | Hội nghị Thủy văn quốc tế, Monaco, 1929 |
| Foot pound-lực | 1,3558179483314003 J | chính xác; pao nhân với trọng trường tiêu chuẩn rồi nhân với foot | NIST SP 811, Phụ lục B |
Trọng trường tiêu chuẩn là một quy ước, không phải số đọc tại một địa điểm cụ thể. Trọng trường thực trên bề mặt Trái đất thay đổi theo vĩ độ và độ cao, khoảng từ 9,76 đến 9,83 m/s². Các giá trị của những thiên thể khác là số đo và đã được làm tròn: khoảng 1,62 m/s² trên Mặt trăng và khoảng 3,71 m/s² trên Sao Hỏa.
Trang không tự điền 9,80665 vào trường trọng trường. Giá trị này được nêu trong phần chữ bên cạnh trường, và một phép kiểm tra liên kết phần chữ đó với hằng số trong sổ đăng ký để hai giá trị không thể lệch nhau.
Ví dụ minh họa
Một người 70 kg leo lên cầu thang cao 2 m trên Trái đất, với trọng trường tiêu chuẩn.
Nhân 70 với 9,80665 được 686,4655. Nhân kết quả đó với 2 được 1.372,931, nên việc leo cầu thang tích trữ 1.372,931 J, hay khoảng 1,37 kilôjoule.
Các giá trị tương tự cũng có thể tính ngược. Để trống khối lượng và nhập 1.372,931 J với 9,80665 m/s² và 2 m: chia cho trọng trường được đúng 70, và 70 kg là giá trị trang hiển thị. Nếu để trống trọng trường, lấy 1.372,931 J chia cho 70 rồi chia tiếp cho 2 sẽ trở lại 9,80665 m/s².
Cùng người 70 kg đó khi được nâng lên 2 m trên Mặt trăng, nơi trọng trường khoảng 1,62 m/s², chỉ tích trữ 226,8 J, xấp xỉ bằng một phần sáu mức đó.
Một trường hợp theo hệ đo lường Anh dùng hai hằng số định nghĩa ở trên. Một pao bằng 0,45359237 kg và một foot bằng 0,3048 m. Nhân 0,45359237 với 9,80665 được 4,4482216152605, tức một pao-lực tính bằng newton. Nhân tiếp giá trị đó với 0,3048 được 1,3558179483314003 J, tức một foot pound-lực. Sau khi làm tròn đến tám chữ số có nghĩa, trang hiển thị 1,3558179 J.
Một trường hợp không cho kết quả tròn: một kệ cao 0,1 m phía trên chiếc bàn, còn chiếc bàn cao 0,2 m phía trên sàn. Máy tính lưu hai số đó ở dạng nhị phân, nên tổng là 0,30000000000000004 thay vì 0,3. Với một quyển sách 1 kg ở độ cao đó, năng lượng là 2,9419950000000004 J, và trang hiển thị là 2,941995 J. Nhập lại năng lượng đó cùng khối lượng và trọng trường như cũ sẽ trả về độ cao ban đầu, đúng đến từng chữ số.
Cách sắp xếp phép tính
Tám chữ số có nghĩa đủ để cho thấy sai số do làm tròn, vì vậy mỗi phép biến đổi được viết sao cho triệt tiêu chính xác ở các giá trị tròn.
Mỗi đáp án chia một lần cho từng thừa số thay vì một lần cho tích của chúng. Chia cho trọng trường rồi chia cho độ cao cho phép giữ lại một cặp giá trị mà tích của chúng nếu tính riêng có thể tràn thành vô cực hoặc giảm xuống 0. Một kilôgam được nâng lên một mét trong trọng trường tiêu chuẩn tích trữ đúng 9,80665 J, và mọi phép biến đổi của hàng đó đều chia ngược lại đúng 1.
Những gì máy tính từ chối
Ô nhập tiếp nhận mọi số được gõ hoặc dán vào, vì vậy các phép kiểm tra quan trọng nằm trong mã tính toán.
| Tình huống | Vì sao không có đáp án |
|---|---|
| Khối lượng bằng không hoặc nhỏ hơn | Một vật có khối lượng lớn hơn không. |
| Trọng trường bằng 0 hoặc nhỏ hơn | Một vật không chịu lực hút nào thì không tích trữ năng lượng ở bất kỳ độ cao nào. |
| Tính khối lượng hoặc trọng trường khi độ cao bằng 0 | Năng lượng tại mức 0 đã chọn bằng 0 bất kể vật nặng bao nhiêu, nên không thể suy ra đại lượng nào từ đó. Chia cho 0 sẽ cho ra vô cực, một đáp án sai nhưng có vẻ chắc chắn. |
| Khối lượng hoặc trọng trường tính ra bằng 0 hoặc nhỏ hơn | Năng lượng và độ cao trái dấu sẽ cần một giá trị âm. Năng lượng bằng 0 ở ngoài mức tham chiếu thì không cần giá trị nào cả. Năng lượng rất nhỏ so với hai đại lượng kia cũng bị chia giảm xuống 0, dù đáp án thực sự lớn hơn 0. |
| Đáp án quá lớn để lưu trữ | Các giá trị nằm ngoài phạm vi mà các số của trang có thể chứa, nên kết quả không phải là một năng lượng. |
| Đơn vị mà trang không có | Một liên kết dùng chung hoặc được chỉnh sửa thủ công có thể chỉ bất kỳ đơn vị nào, kể cả đơn vị thuộc về đại lượng khác. Trang thông báo điều đó thay vì bị hỏng. |
Độ cao âm không bị từ chối, và năng lượng âm cũng vậy, vì cả hai đều là đáp án thực tế bên dưới mức 0 đã chọn.
Hai trường trống trở lên, hoặc không có trường nào trống, được xem là hướng dẫn chứ không phải lỗi. Trang yêu cầu đúng một trường trống và tính ra giá trị cho trường đó.
Phạm vi áp dụng của công thức này
Hệ thức giả định trọng trường có cùng độ mạnh tại mọi điểm trong quá trình nâng. Điều này đúng gần bề mặt, nơi thay đổi vài mét không tạo ra khác biệt đo được. Nó không đúng trên những khoảng cách mà trọng trường tự suy yếu, chẳng hạn quỹ đạo vệ tinh; trường hợp đó cần dùng công thức thế năng hấp dẫn theo định luật nghịch đảo bình phương.
Trang này cũng chỉ xét thế năng hấp dẫn. Lò xo bị kéo giãn, khí bị nén và liên kết hóa học đều tích trữ năng lượng, nhưng mỗi loại tuân theo quy tắc riêng.
Các câu hỏi thường gặp
Thế năng hấp dẫn là gì? Đó là năng lượng một vật có được do độ cao của nó so với mức được chọn. Nâng vật lên làm năng lượng tăng. Để vật rơi trả lại năng lượng đó, thường dưới dạng chuyển động. Đơn vị là joule.
Thế năng được tính như thế nào? Nhân khối lượng tính bằng kilôgam với trọng trường tính bằng mét trên giây bình phương, rồi nhân với độ cao tính bằng mét. Với một người 70 kg leo lên 2 m trên Trái đất, 70 nhân 9,80665 bằng 686,4655, và 686,4655 nhân 2 bằng 1.372,931 J.
Nên dùng giá trị g nào? Trọng trường tiêu chuẩn, 9,80665 m/s², phù hợp với mọi bài toán thường ngày trên Trái đất và chính xác theo định nghĩa chứ không phải do đo lường. Trọng trường bề mặt thay đổi đôi chút theo địa điểm, từ khoảng 9,76 đến 9,83 m/s². Với các thiên thể khác, trường này nhận giá trị tương ứng: khoảng 1,62 m/s² đối với Mặt trăng và khoảng 3,71 m/s² đối với Sao Hỏa.
Thế năng có thể âm không? Có. Độ cao được đo từ mức do người dùng chọn, và vật nằm dưới mức đó có độ cao âm cùng năng lượng âm. Trang giữ nguyên dấu này. Động năng khác ở chỗ vận tốc bình phương không bao giờ nhỏ hơn 0.
Tìm độ cao từ năng lượng đã biết như thế nào? Chia năng lượng cho khối lượng, rồi chia cho trọng trường. Với 1.372,931 J và khối lượng 70 kg trên Trái đất, chia cho 70 được 19,6133, rồi chia giá trị đó cho 9,80665 được 2 m.
Tại sao trang không tính được khối lượng khi độ cao bằng 0? Tại mức 0 đã chọn, năng lượng tích trữ bằng 0 bất kể vật nặng bao nhiêu, nên năng lượng không cho biết gì về khối lượng. Không có giá trị nào để suy ra, và phép chia cần thực hiện sẽ có số 0 ở mẫu số.