حاسبة قطر الدائرة المحيطة بالبراغي | أداة BCD مجانية

ما حاسبة قطر دائرة مسامير التثبيت؟

تحسب حاسبة قطر دائرة مسامير التثبيت (BCD) قطر الدائرة التي تمر عبر مراكز مجموعة من ثقوب المسامير المتباعدة بانتظام. ويستخدمها المهندسون والميكانيكيون للتحقق من أن أنماط المسامير في أجزاء مثل العجلات والفلنجات وأغلفة الآلات ستتطابق بصورة صحيحة.

دائرة المسامير، التي تُسمى أيضًا نمط المسامير أو دائرة الخطوة، هي حلقة من الثقوب مرتبة حول نقطة مركزية بزوايا متساوية. وقطر دائرة المسامير هو قياس الدائرة التي تمر عبر منتصف كل ثقب في تلك الحلقة.

معادلة قطر دائرة مسامير التثبيت

تحتاج الحاسبة إلى عددين: عدد ثقوب المسامير والمسافة المستقيمة بين ثقبين متجاورين، مقيسة من مركز إلى مركز. والمعادلة هي:

$D = \frac{a}{\sin\left(\frac{\pi}{n}\right)}$

حيث إن D هو قطر دائرة المسامير، وa المسافة بين ثقبين متجاورين، وn عدد الثقوب.

هنا، قيمة π (باي) تساوي تقريبًا 3.14159. وتمثل قيمة π ÷ عدد الثقوب زاويةً بالتقدير الدائري، ثم تُحسب جيبتها قبل إجراء القسمة.

لماذا تعمل الصيغة؟

تقع ثقوب المسامير المتباعدة بانتظام حول دائرة عند رؤوس مضلع منتظم. وفي دائرة قطرها d، تتبع المسافة المستقيمة بين رأسين متجاورين (وتر) القاعدة التالية:

$c = d \times \sin\left(\frac{\pi}{n}\right)$

حيث إن n هو عدد الرؤوس أو الثقوب. وبحل المعادلة لإيجاد القطر نحصل على:

$d = \frac{c}{\sin\left(\frac{\pi}{n}\right)}$

تلك هي المعادلة التي تستخدمها الحاسبة.

كيفية حساب قطر دائرة مسامير التثبيت: مثال محلول

لنأخذ نمط مسامير يضم 6 ثقوب، تفصل بينها مسافة 15 مم من مركز إلى مركز.

1. اقسم π على عدد الثقوب: π ÷ 6 = 0.5236 بالتقدير الدائري، أي ما يعادل 30°.
2. أوجد جيب تلك الزاوية: sin(30°) = 0.5.
3. اقسم المسافة بين الثقوب على تلك القيمة: 15 ÷ 0.5 = 30.

قطر دائرة المسامير هو 30 مم.

يتوافق ذلك مع خاصية معروفة للأشكال السداسية: ففي الشكل المنتظم ذي الأضلاع الستة، تساوي المسافة بين رأسين متجاورين نصف قطر الدائرة. وبما أن نصف القطر هنا هو 15 مم، فإن القطر يساوي 30 مم.

مثال: نمط مسامير عجلة سيارة

غالبًا ما تُوسم عجلات السيارات بنمط مسامير مثل "5x114.3"، أي 5 ثقوب لمسامير العجلة مرتبة على دائرة مسامير قطرها 114.3 مم. وبالنسبة إلى 5 ثقوب، فإن مسافة الوتر بين الثقوب المتجاورة على تلك الدائرة هي 114.3 × sin(π ÷ 5) ≈ 67.2 مم. ويؤدي إدخال 5 ثقوب و67.2 مم في الحاسبة إلى النتيجة 114.33 مم، التي تُقرّب إلى نمط المسامير المسمى 114.3 مم. وتُعرض النتائج حتى منزلتين عشريتين.

مواضع أهمية قطر دائرة مسامير التثبيت

• عجلات السيارات: يجب أن تطابق العجلة البديلة عدد مسامير العجلة وقطر دائرة المسامير في المركبة، وإلا فلن تصطف مسامير العجلة مع صرة العجلة.
• فلنجات الأنابيب: تحدد معايير مثل ASME B16.5 وISO 7005 أقطار دوائر المسامير لمقاسات الأنابيب المختلفة وتصنيفات الضغط المختلفة.
• تجميع الآلات: غالبًا ما تستخدم التروس والبكرات وأغلفة المحامل أنماط مسامير دائرية يجب أن تتطابق تمامًا مع الجزء المتصل بها.
• الفولاذ الإنشائي: تستخدم صفائح قواعد الأعمدة مسامير تثبيت مرتبة على دائرة مسامير لربط العمود بأساسه.

القيود

تفترض المعادلة أن كل ثقب يقع بزاوية متساوية حول الدائرة. ولا تنطبق على الأنماط ذات التباعد غير المنتظم. ويجب أن يكون عدد الثقوب عددًا صحيحًا لا يقل عن 3، لذلك ترفض الحاسبة إدخالًا كسريًا مثل 4.5. ولا يمكن لثلاث نقاط فأقل أن تحدد دائرة فريدة. ومع ازدياد عدد الثقوب، يتحول الخطأ الصغير في قياس المسافة بين الثقوب إلى خطأ أكبر في القطر المحسوب، ولذلك تكتسب دقة القياس أكبر أهمية في الأنماط التي تحتوي على ثقوب كثيرة.

الأسئلة الشائعة

ما قطر دائرة مسامير التثبيت؟

هو قطر الدائرة التي تمر عبر مركز كل ثقب من ثقوب المسامير في نمط دائري متباعد بانتظام. ويُسمى أيضًا قطر دائرة الخطوة (PCD).

ما معادلة قطر دائرة مسامير التثبيت؟

$D = a \div \sin\left(\frac{\pi}{n}\right)$، حيث إن a هي المسافة بين الثقوب المتجاورة، وn عددها، وتُقاس الزاوية بالتقدير الدائري.

ما الحد الأدنى لعدد الثقوب الذي تقبله الحاسبة؟

ثلاثة. لا يمكن تحديد دائرة بصورة فريدة بأقل من ثلاث نقاط. ويجب أن يكون العدد صحيحًا أيضًا، لأن ثقب المسمار لا يمكن تقسيمه إلى نصفين.

هل قطر دائرة المسامير هو نفسه قطر دائرة الخطوة؟

نعم، فكلاهما يصف القياس نفسه. ويشيع استخدام مصطلح "قطر دائرة الخطوة" في تصميم التروس، بينما يشيع استخدام "قطر دائرة المسامير" في الوصلات المثبتة بالمسامير.

هل تهم وحدة القياس؟

لا. تعمل المعادلة بأي وحدة متسقة. فإذا أُدخلت المسافة بين الثقوب بالملليمترات، كانت النتيجة بالملليمترات؛ وإذا أُدخلت بالبوصات، كانت النتيجة بالبوصات.

هل يمكن استخدام هذه المعادلة للثقوب المتباعدة بشكل غير متساوٍ؟

لا. فهي تفترض أن الثقوب تقع بزاويا متساوية حول الدائرة. أما التباعد غير المنتظم فيتطلب القياس المباشر أو استخدام الهندسة الإحداثية بدلًا من ذلك.

المراجع

1. Oberg، E.، وJones، F. D.، وHorton، H. L.، وRyffel، H. H.، دليل الآلات (الطبعة 30). Industrial Press، 2016.
2. ASME B16.5: فلنجات الأنابيب والوصلات ذات الفلنجات. الجمعية الأمريكية للمهندسين الميكانيكيين، 2013.
3. ISO 7005-1: فلنجات الأنابيب — الجزء 1: الفلنجات الفولاذية. المنظمة الدولية للتقييس، 2010.