حاسبة تردد نصف النغمة - تحويل طبقة الصوت بأنصاف النغمات والسنتات

ما هي حاسبة تردد نصف النغمة؟

حاسبة تردد نصف النغمة تجد طبقة الصوت، بوحدة الهرتز (Hz)، التي تقع عددًا معينًا من أنصاف النغمات فوق أو تحت تردد بداية. نصف النغمة هو أصغر خطوة في الموسيقى الغربية القياسية، وهي المسافة بين مفتاح بيانو والمفتاح الذي يليه مباشرة. تعمل هذه الأداة أيضًا بالاتجاه المعاكس: عند إعطاء ترددين، تجد الفاصلة بينهما بأنصاف النغمات والسنتات.

كيفية حساب التردد من أنصاف النغمات

تتبع طبقة الصوت الموسيقية نظام المزاج المتساوي، وهو نظام ضبط تُقسَّم فيه كل أوكتاف إلى 12 نصف نغمة متساوية. ولأن طبقة الصوت تُدرَك على مقياس نسبي، وليس على خط مستقيم، فإن كل خطوة من نصف نغمة تضرب التردد في عامل ثابت بدلًا من إضافة عدد ثابت من الهرتز. هذا العامل هو الجذر الثاني عشر للعدد 2، أي حوالي 1.05946.

الصيغة الخاصة بالتردد المستهدف هي:

f = f₀ × 2^(n / 12)

• f هو التردد المستهدف بالهرتز.
• f₀ هو التردد الأساسي بالهرتز.
• n هو عدد أنصاف النغمات، ويكون موجبًا لخطوة صاعدة وسالبًا لخطوة هابطة.

تضيف هذه الأداة حدًّا اختياريًّا للضبط الدقيق بالسنتات، حيث تعادل 100 سنت نصف نغمة واحدة:

f = f₀ × 2^((n + c / 100) / 12)

هنا c هي إزاحة السنت. عند ضبط c على 0، تُحصل على صيغة نصف النغمة البسيطة أعلاه.

إيجاد أقرب اسم نغمة

بمجرد معرفة التردد المستهدف، تعرض الحاسبة أقرب اسم نغمة وأوكتاف باستخدام نظام المزاج المتساوي مع A4 (النغمة A فوق الدو الأوسط) المضبوطة على 440 هرتز، وهو معيار طبقة الحفل القياسي. تحوّل الحاسبة أولًا التردد إلى رقم نغمة MIDI:

midi = 69 + 12 × log₂(f / 440)

تُقرَّب النتيجة إلى أقرب عدد صحيح، لأن 69 هو رقم MIDI للنغمة A4. يأتي اسم النغمة من النمط C وC# وD وD# وE وF وF# وG وG# وA وA# وB، الذي يتكرر كل 12 رقمًا، وتُحسب الأوكتاف بقسمة رقم MIDI على 12.

مثال محلول

ابدأ من A4، أي 440 هرتز، وارتفع 7 أنصاف نغمة دون إزاحة سنت.

1. n = 7، f₀ = 440.
2. f = 440 × 2^(7/12).
3. 2^(7/12) ≈ 1.498307.
4. f ≈ 440 × 1.498307 ≈ 659.26 هرتز.

أقرب نغمة إلى 659.26 هرتز هي E5، أي سبعة أنصاف نغمة فوق A4، وهي فاصلة موسيقية تُسمى الخامسة التامة.

يستخدم مثال ثانٍ أوكتافًا كاملة: 12 نصف نغمة فوق A4 تعطي 440 × 2^(12/12) = 440 × 2 = 880 هرتز، وهي النغمة A5. مضاعفة التردد ترفع دائمًا طبقة الصوت بمقدار أوكتاف واحد بالضبط.

كيفية حساب الفاصلة بين ترددين

السؤال المعاكس، عند إعطاء ترددين، يسأل كم عدد أنصاف النغمات التي تفصل بينهما. الصيغة هي:

semitones = 12 × log₂(f₂ / f₁)

cents = semitones × 100

هنا f₁ هو التردد الأول (المرجعي) وf₂ هو التردد الثاني. تعني النتيجة الموجبة أن f₂ أعلى من f₁؛ وتعني النتيجة السالبة أنه أقل.

على سبيل المثال، من 440 هرتز إلى 880 هرتز يُعطي 12 × log₂(880/440) = 12 × log₂(2) = 12 نصف نغمة، أي 1200 سنت بالضبط، ما يؤكد علاقة الأوكتاف من المثال أعلاه.

السنت كوحدة أدق

السنت هو جزء من مئة من نصف النغمة. تتيح السنتات للموسيقيين ومهندسي الصوت وصف فروق طبقة الصوت الصغيرة جدًّا بحيث لا تشكّل خطوة كاملة من نصف نغمة، مثل الاختلاف الطفيف في الضبط بين آلتين أو خطأ في الضبط. يمكن لمعظم المستمعين ملاحظة فرق في طبقة الصوت يتراوح بين 5 و10 سنتات تقريبًا، مع أن هذا يختلف من شخص لآخر ووفق الصوت المعني.

الأسئلة الشائعة

ما هو نصف النغمة؟ نصف النغمة هو أصغر فاصلة في الموسيقى الغربية القياسية، وتساوي المسافة من مفتاح بيانو إلى المفتاح الذي يليه، أسود كان أو أبيض.

لماذا يؤدي الصعود بمقدار أوكتاف إلى مضاعفة التردد؟ تعادل الأوكتاف 12 نصف نغمة. ولأن كل نصف نغمة يضرب التردد في 2^(1/12)، فإن 12 نصف نغمة تضربه في (2^(1/12))^12 = 2، وهو ضعف التردد بالضبط.

ما طبقة الصوت المرجعية التي تستخدمها هذه الحاسبة؟ تستخدم الحاسبة A4 = 440 هرتز، وهو معيار طبقة الحفل الأكثر شيوعًا، مع ضبط بنظام المزاج المتساوي عبر جميع النغمات الاثنتي عشرة.

هل يمكن أن تكون قيمة نصف النغمة سالبة؟ نعم. القيمة السالبة تخفض طبقة الصوت. فمثلًا، -12 نصف نغمة من 440 هرتز تعطي 220 هرتز، أي أوكتاف واحد تحت A4.

ما الفرق بين أنصاف النغمات والسنتات في هذه الأداة؟ أنصاف النغمات هي خطوات كاملة من السلم الموسيقي. حقل السنتات هو إزاحة دقيقة اختيارية تُضاف فوق ذلك، حيث تعادل 100 سنت نصف نغمة واحدة، وهو مفيد لطبقات الصوت الواقعة بين نغمتين.

لماذا قد لا تطابق أقرب نغمة التردد تمامًا؟ لا ينتج نظام المزاج المتساوي ترددات نغمات دقيقة إلا عند خطوات نصف نغمة كاملة من A4. أي تردد لا يقع بالضبط على إحدى هذه الخطوات، بما في ذلك تردد له إزاحة سنت، يُقرَّب إلى أقرب نغمة.