حاسبة الطول الموجي والتردد (v = f λ)

حاسبة الطول الموجي والتردد

الطول الموجي للموجة هو المسافة من قمة إلى القمة التالية. أما ترددها فهو عدد الدورات التي تمر بنقطة ثابتة كل ثانية. ويرتبط الاثنان بسرعة انتشار الموجة، لذلك تستخدم هذه الحاسبة أي قيمتين من الطول الموجي والتردد وسرعة الموجة لحساب الثالثة.

ما الذي يفعله الحاسِب

اختر الكمية التي تريد حسابها. وتصبح الكميتان الأخريان حقلي إدخال. تحوّل الصفحة القيمتين إلى الوحدات الأساسية، وتطبّق علاقة الموجة مرة واحدة، ثم تحوّل الإجابة إلى الوحدة المختارة لها. وتُدرج الإجابة نفسها أيضًا بكل وحدة أخرى من نوعها، فيما يضع زر النسخ الكميات الثلاث في الحافظة.

يأتي كل عامل من سجل الوحدات المشترك في الموقع، ولذلك فإن المتر المستخدم هنا هو نفسه المستخدم في كل صفحة أخرى. وتُعرض النتائج بعشر خانات معنوية. وتُعرض القيمة الأقل من 0.0001، أو التي تساوي 1,000,000,000 أو تتجاوزها، بالصيغة العلمية.

صيغة الطول الموجي والتردد

تقطع الموجة طولًا موجيًا واحدًا بالضبط في دورة واحدة. وفي ثانية واحدة تكمل $f$ دورات، ولذلك تقطع $f$ أطوال موجية:

$v = f \lambda$

حيث إن $v$ هي سرعة الموجة بالمتر في الثانية، و$f$ هو التردد بالهرتز (دورات في الثانية)، و$\lambda$ هو الطول الموجي بالمتر.

وتعطي العلاقة نفسها، بعد إعادة ترتيبها، الإجابتين الأخريين:

$\lambda = \frac{v}{f} \qquad\qquad f = \frac{v}{\lambda}$

كل ترتيب منها يتضمن عملية ضرب واحدة أو قسمة واحدة، لذلك لا يتراكم فيه الانحراف الذي ينتج عن سلسلة طويلة من عمليات الجمع.

بالنسبة إلى الضوء المنتقل في الفضاء الخالي، تكون سرعة الموجة هي سرعة الضوء:

$\lambda = \frac{c}{f}, \qquad c = 299\,792\,458\ \mathrm{m/s}$

حيث إن $c$ هي سرعة الضوء في الفراغ. يبدأ حقل سرعة الموجة بهذه القيمة، ويمكن تغييره إلى أي قيمة أخرى. ينتقل الصوت في الهواء الجاف قرب 20 °م بسرعة تقارب 343 m/s، بينما يتحرك الضوء داخل الزجاج العادي بسرعة تقارب ثلثي سرعته في الفراغ.

أيّ الثوابت دقيقة؟

الأرقام التي تقوم عليها هذه التحويلات هي تعريفات اتفقت عليها هيئات المعايير، وليست قياسات يمكن لتجربة أفضل تعديلها.

سرعة الصوت ليست ثابتًا من هذا النوع. فهي تتغير بتغير درجة الحرارة والغاز، ولذلك تتعامل الصفحة معها كرقم يدخله القارئ، لا كقيمة تعرّفها.

مثال محلول: طول موجي لإذاعة FM

تبث محطة عند تردد 100 ميغاهرتز. وسرعة الموجة هي سرعة الضوء، لأن موجات الراديو في الهواء تنتقل بسرعة قريبة جدًا من سرعتها في الفراغ.

يعادل 100 ميغاهرتز 100,000,000 Hz. وتعطي قسمة 299,792,458 على 100,000,000 القيمة 2.99792458 متر. ولا تؤدي هذه القسمة إلا إلى تحريك الفاصلة العشرية، ولذلك تكون الإجابة دقيقة ولا يُقرَّب منها شيء. تعرض الصفحة 2.99792458 متر، والطول الموجي نفسه بصيغة 299.792458 سم و2,997.92458 مم و2.99792458E9 نانومتر.

يؤدي تشغيل العملية بالعكس إلى التحقق من الترتيب. فضرب 2.99792458 متر في 100 ميغاهرتز يعيد 299,792,458 m/s، وهي السرعة المُدخلة.

أمثلة أخرى

تقصر أطوال موجات الراديو كلما ارتفع التردد، ولذلك تحتاج إشارة بتردد 100 ميغاهرتز إلى هوائي طوله نحو متر، بينما يمكن لإشارة بتردد 2.4 غيغاهرتز أن تتسع داخل هاتف.

كيفية ترتيب الحساب

تخزن الحواسيب هذه الأرقام بالنظام الثنائي، ومعظم الكسور العشرية لا تملك تمثيلًا ثنائيًا دقيقًا. وتكفي عشر خانات معنوية لإظهار هذا الأثر، لذلك صُممت الصفحة لإبعاده عن الإجابة قدر الإمكان.

لا تُحوَّل إلا الكمية المحسوبة. أما القيمتان اللتان أُدخلتا فتعرضان تمامًا كما كُتبتا. إن إرسال قيمة إلى وحدة أساسية ثم إعادتها يضربها ويقسمها بالعامل نفسه، وقد يغيّر خانتها الأخيرة: تعود 7.7 km/h من المتر في الثانية بصيغة 7.699999999999999.

لا يمكن لبعض المدخلات الوصول إلى عدد دقيق مهما كان الترتيب. يُحتفظ بطول موجي قدره 700 نانومتر على صورة 0.0000007000000000000001 متر بدلًا من 0.0000007 متر، ولذلك يخرج التردد على صورة 428,274,939,999,999.94 Hz بدلًا من القيمة الدقيقة 428,274,940,000,000 Hz. وعند عرض عشر خانات معنوية، تظهر القيمتان 428.27494 تيراهرتز، وهي الإجابة الصحيحة. ويعطي إدخال 0.1 غيغاهرتز مع 0.2 غيغاهرتز القيمة 300,000,000.00000006 Hz، وتعرض الصفحة القيمة التي أُدخلت بدلًا من تنسيقها إلى العدد التقريبي الذي لم يكتبه أحد.

عشر خانات هي أيضًا أضيق عرض يطبع سرعة الضوء من دون تقريب إحدى خاناتها التسع وإسقاطها.

ما ترفضه الحاسبة

يمرر حقل الإدخال كل ما يُكتب أو يُلصق فيه، ويمكن للرابط المشترك أن يحمل أي قيمة، لذلك توجد عمليات التحقق في كود الحساب لا في النموذج.

ما لا تمثّله الصفحة

تطبق الصفحة سرعة واحدة على الموجة كلها. أما المواد الحقيقية فمشتتة؛ إذ تتغير سرعة الضوء في الزجاج، وسرعة الصوت في بعض المواد، قليلًا بتغير التردد، وهذه هي الطريقة التي يحلل بها المنشور الضوء الأبيض إلى ألوان. ولا يستطيع رقم واحد إظهار ذلك، لذلك تعرض الصفحة الطول الموجي الموافق للسرعة الوحيدة المُدخلة.

لا تميّز العلاقة أيضًا بين سرعة الطور وسرعة المجموعة، وهما تختلفان داخل وسط مشتت. أما في موجة بالفراغ، أو في صوت بالهواء ضمن الظروف المعتادة، فهما متساويتان وتظل الإجابة صحيحة.

الأسئلة الشائعة

كيف تحوّل التردد إلى طول موجي؟ اقسم سرعة الموجة على التردد. وبالنسبة إلى موجة راديو، تكون السرعة هي سرعة الضوء، 299,792,458 m/s. عند تردد 100 ميغاهرتز، يكون الطول الموجي 2.99792458 متر.

كيف تحوّل الطول الموجي إلى تردد؟ اقسم سرعة الموجة على الطول الموجي. ويعطي ضوء طوله الموجي 700 نانومتر ترددًا قدره 428.27494 تيراهرتز.

ما الطول الموجي لإشارة واي فاي بتردد 2.4 غيغاهرتز؟ نحو 12.5 سم. وتعطي قسمة 299,792,458 m/s على 2,400,000,000 Hz القيمة 0.1249135242 متر، التي تعرضها الصفحة بصيغة 12.49135242 سم.

هل سرعة الضوء دقيقة؟ نعم. فمنذ 1983 عُرّف المتر انطلاقًا من الثانية ومن القيمة 299,792,458 m/s، وأبقى النظام الدولي للوحدات لعام 2019 على ذلك التعريف. وقد ثُبّت العدد بالاتفاق، لذلك لا يمكن لأي قياس مستقبلي تغييره.

هل تعمل هذه الحاسبة للصوت كما تعمل للضوء؟ نعم. تنطبق العلاقة على أي موجة منتقلة. استبدل سرعة الموجة بسرعة الصوت في المادة، وهي تقارب 343 m/s للهواء الجاف عند 20 °م، فتحسب الصفحة الطول الموجي للصوت. وترتفع هذه السرعة مع درجة الحرارة، ولذلك فهي قيمة تُدخل وليست ثابتًا.

لماذا يعطي 100 ميغاهرتز بالضبط 2.99792458 متر؟ لأن القسمة على 100 ميغاهرتز لا تفعل سوى تحريك الفاصلة العشرية لقيمة معرفة بدقة. سرعة الضوء هي 299,792,458 m/s بالضبط، ولذلك يكون الطول الموجي 2.99792458 متر بالضبط، من دون تقريب في أي خطوة.