Калкулатор на височина точка на кипене | Температура на вода при височина

Какво прави калкулаторът

Калкулаторът за точка на кипене според надморската височина намира температурата, при която водата кипи на дадена височина над морското равнище. Водата кипи при по-ниска температура с увеличаване на височината, защото отгоре натиска по-малко въздух. На морското равнище водата кипи при около 100 °C (212 °F); резултатът на инструмента за стандартна атмосфера е 99,97 °C. На върха на Еверест, на 8 848 m височина, тя кипи при около 70 °C (158 °F).

Въведете надморска височина и инструментът ще изведе температурата на кипене по Целзий и Фаренхайт, както и местното атмосферно налягане. Това е важно при готвене, безопасност на храните, пивоварство и лабораторна работа, тъй като всички те зависят от действителната температура на кипящата вода.

Защо водата кипи при по-ниска температура на височина

Водата кипи, когато парното ѝ налягане — натискът на парата, която се опитва да излезе от течността — се изравни с налягането на въздуха върху нея. На морското равнище налягането на въздуха е високо, затова водата трябва да достигне чак 100 °C, за да може парното ѝ налягане да го изравни. На по-голяма височина въздухът е по-рядък и натиска по-слабо, така че водата достига тази точка на равновесие при по-ниска температура.

Температура на кипене на водата според надморската височина

Как се изчислява температурата на кипене на височина

Изчислението има две стъпки: надморската височина се преобразува в атмосферно налягане, а след това атмосферното налягане — в температура на кипене.

Стъпка 1: от надморска височина към атмосферно налягане

Налягането на въздуха намалява предвидимо с увеличаване на височината. Инструментът използва барометричната формула на Международната стандартна атмосфера (ISA), която важи в тропосферата, от морското равнище до около 11 km. В този слой температурата намалява с постоянна скорост, а налягането следва степенен закон:

$P_{\text{inHg}} = 29.921 \times \left(1 - 6.8753\times10^{-6} \times h_{\text{ft}}\right)^{5.2559}$

Тук $h_{\text{ft}}$ е надморската височина във футове, а $P_{\text{inHg}}$ е местното налягане в инчове живачен стълб (единица, използвана от метеоролозите за барометрично налягане).

Стъпка 2: от атмосферно налягане към температура на кипене

Водата кипи, когато парното ѝ налягане се изравни с околното атмосферно налягане, така че температурата на кипене на дадена височина е просто температурата на насищане на водата при това налягане. Простата линейна зависимост между налягане и температура изглежда изкушаваща, но реалната крива се огъва: права, закрепена към стойността на морското равнище, достига до отклонение от няколко градуса надолу при голяма височина.

За да се избегне тази грешка, калкулаторът използва формулата IAPWS-IF97, международното стандартно уравнение за свойствата на водата и водната пара, публикувано от Международната асоциация за свойствата на водата и водната пара. То дава точната температура на насищане за всяко налягане между тройната точка на водата (където лед, течност и пара могат да съществуват заедно) и критичната ѝ точка (където разликата между течност и газ изчезва):

$T_s(\text{K}) = \text{Уравнение за температурата на насищане на IAPWS-IF97, регион 4, } T_s(P)$ $T(°C) = T_s(\text{K}) - 273.15, \qquad T(°F) = T(°C) \times \tfrac{9}{5} + 32$

Пълното уравнение съчетава десет подбрани коефициента с член на налягането, повдигнат на степен 0,25, след което решава квадратно уравнение. IAPWS го публикува за налягания от 611,213 Pa до 22,064 МПа. Не е нещо, което се изчислява на ръка, но възпроизвежда почти точно измерените в лаборатория таблици за водна пара, затова е уравнението, на което разчитат инженерите в електроцентрали и по таблиците за водна пара.

Пример с решение

Денвър, Колорадо, се намира на около 1 609 m (5 280 фута), което му носи прякора „Градът на една миля височина“.

1. Преобразувайте във футове: 1 609 m × 3,28084 = 5 280 фута.
2. Заместете във формулата за налягането: $P = 29.921 \times (1 - 6.8753\times10^{-6} \times 5{,}280)^{5.2559} \approx 24.64$ inHg, което се преобразува до около 83,4 кПа.
3. Намерете температурата на насищане при 83,4 кПа чрез уравнението IAPWS-IF97: около 94,6 °C (202,3 °F).

Така водата в Денвър кипи при около 94,6 °C вместо при 100 °C — около 5,4 °C по-ниско, отколкото на морското равнище.

Точност и ограничения

• Под около 11 km: стъпката от налягане към температура е на практика точна, тъй като това е същото уравнение, с което се съставят официалните таблици за водна пара. Основният източник на грешка е стъпката от височина към налягане, която предполага стандартна атмосфера. Реалното време променя местното налягане на въздуха нагоре и надолу, което измества истинската точка на кипене.
• Над 11 km: надморската височина излиза извън тропосферата, за която е създадена барометричната формула, така че резултатите стават екстраполация. Калкулаторът обозначава този случай.
• Разтворени вещества: солта или захарта във водата повишават леко точката ѝ на кипене. Инструментът предполага чиста вода.
• Под морското равнище: места като брега на Мъртво море (около 430 m под морското равнище) имат по-високо налягане на въздуха, отколкото на морското равнище, затова водата там кипи малко над 100 °C — при около 101,4 °C (214,5 °F).

Защо температурата на кипене е важна

• Готвене: на 2 000 m водата достига най-много около 93 °C. Тя все още изглежда като бурно кипене, но е по-хладна, затова макаронените изделия, оризът и яйцата изискват повече време за готвене. Тенджерата под налягане задържа парата и повишава вътрешното налягане, което връща точката на кипене отново над 100 °C. Затова готвачите на голяма надморска височина ги използват.
• Безопасност на храните и водата: кипенето все още убива повечето патогени, пренасяни от водата, но CDC препоръчва бурно кипене в продължение на 1 минута или 3 минути на височини над 6 500 фута (1980 m) (около 2 000 m), тъй като при по-ниската температура е нужно повече време, за да подейства.
• Лаборатории и промишленост: автоклавите, ректификационните колони и рефлуксните системи, калибрирани на морското равнище, не работят по същия начин на височина и може да се нуждаят от настройка.

Често задавани въпроси

Защо водата кипи при по-ниска температура на височина?

Кипенето започва, когато парното налягане на водата се изравни с околното атмосферно налягане. На височина над водата има по-малко въздух, следователно налягането, което трябва да бъде достигнато, е по-ниско и водата достига тази точка при по-ниска температура.

С колко спада температурата на кипене на всеки 1 000 фута?

Приблизително 1 °C (около 1,8 °F) на всеки 1 000 фута близо до морското равнище. Инструментът дава 98,96 °C при 1 000 фута. Спадът става малко по-стръмен по-нагоре: инструментът дава около 1,04 °C на всеки 1 000 фута близо до 25 000 фута. При ниско налягане всеки загубен килопаскал понижава точката на кипене повече.

При каква температура кипи водата на Еверест?

Около 70 °C (158 °F) на върха, на 8 848 m, в сравнение с 100 °C на морското равнище. Това е една от причините топенето на сняг за получаване на вода да отнема толкова време в планината.

Водата кипи ли при по-висока температура под морското равнище?

Да. Под морското равнище атмосферното налягане е по-високо от средното за морското равнище, затова водата трябва да достигне малко по-висока температура, преди парното ѝ налягане да се изравни с него. На брега на Мъртво море водата кипи при около 101,4 °C.

Влияе ли това върху времето за готвене?

Да. Тъй като водата е по-хладна, храната се готви по-дълго при варене. Рецептите за голяма надморска височина често добавят време за готвене или използват тенджера под налягане.

Колко точен е този калкулатор?

Стъпката от налягане към температура съвпада с официалните таблици за водна пара. Стъпката от височина към налягане предполага стандартна атмосфера до 11 km. Времето променя местното налягане на въздуха и може да измести реалния резултат, затова при критична работа измервайте действителното барометрично налягане, вместо да разчитате само на надморската височина.

Източници

1. International Association for the Properties of Water and Steam (IAPWS). Revised Release on the IAPWS Industrial Formulation 1997 for the Thermodynamic Properties of Water and Steam (IAPWS R7-97(2012)). Публикация IAPWS-IF97 (PDF) — уравнение за температурата на насищане Ts(p) в област 4 с коефициенти n1 до n10 (таблица 34), β = p^(1/4), валидно от 611,213 Pa до 22,064 МПа.
2. NASA Glenn Research Center. Earth Atmosphere Model, metric units. Модел на атмосферата на NASA — тропосферата се простира от повърхността до 11 000 m; температурата намалява линейно, а налягането следва p = 101,29 × [(T + 273,1)/288,08]^5,256.
3. U.S. Centers for Disease Control and Prevention. Boil Water Advisory. Съвет на CDC за кипене на вода — доведете водата до бурно кипене за 1 минута; над 6 500 фута (1980 m) я варете 3 минути.