Калкулатор на височина точка на кипене | Температура на вода при височина

Какво прави калкулаторът

Калкулаторът за температурата на кипене според надморската височина намира температурата, при която водата кипи на дадена надморска височина. С повишаването на височината водата кипи при по-ниска температура, защото отгоре натиска по-малко въздух. На морското равнище водата кипи при почти точно 100 °C (212 °F). На върха на Еверест, на височина 8 848 m, тя кипи при около 70 °C (158 °F).

Въведете надморска височина и инструментът ще изведе температурата на кипене по Целзий и Фаренхайт, както и местното атмосферно налягане. Това е важно при готвене, безопасност на храните, пивоварство и лабораторна работа, тъй като всички те зависят от действителната температура на кипящата вода.

Защо водата кипи при по-ниска температура на височина

Водата кипи, когато парното ѝ налягане се изравни с налягането на въздуха, който натиска върху нея. Парното налягане е натискът, упражняван от парата, която се стреми да излезе от течността. На морското равнище атмосферното налягане е високо, затова водата трябва да достигне 100 °C, преди парното ѝ налягане да се изравни с него. По-високо въздухът е по-разреден и натиска по-слабо, така че водата достига равновесие при по-ниска температура.

Температура на кипене на водата според надморската височина

Как се изчислява температурата на кипене на височина

Изчислението има две стъпки: надморската височина се преобразува в атмосферно налягане, а след това атмосферното налягане — в температура на кипене.

Стъпка 1: от надморска височина към атмосферно налягане

Атмосферното налягане намалява по предвидим начин с увеличаването на височината. Инструментът използва барометричната формула за Международната стандартна атмосфера (ISA), която е приложима в тропосферата — от морското равнище до около 11 km:

$P_{\text{inHg}} = 29.921 \times \left(1 - 6.8753\times10^{-6} \times h_{\text{ft}}\right)^{5.2559}$

Тук $h_{\text{ft}}$ е надморската височина във футове, а $P_{\text{inHg}}$ е местното налягане в инчове живачен стълб (единица, използвана от метеоролозите за барометрично налягане).

Стъпка 2: от атмосферно налягане към температура на кипене

Водата кипи, когато парното ѝ налягане се изравни с околното атмосферно налягане, така че температурата на кипене на дадена височина е просто температурата на насищане на водата при това налягане. Простата линейна зависимост между налягане и температура изглежда изкушаваща, но реалната крива се огъва: права, закрепена към стойността на морското равнище, достига до отклонение от няколко градуса надолу при голяма височина.

За да избегне тази грешка, калкулаторът използва формулата IAPWS-IF97 — международното стандартно уравнение за свойствата на водата и парата, публикувано от Международната асоциация за свойствата на водата и парата. То дава точната температура на насищане за всяко налягане между тройната точка на водата (където ледът, течността и парата могат да съществуват едновременно) и критичната ѝ точка (където разликата между течност и газ изчезва):

$T_s(\text{K}) = \text{Уравнение за температурата на насищане на IAPWS-IF97, регион 4, } T_s(P)$ $T(°C) = T_s(\text{K}) - 273.15, \qquad T(°F) = T(°C) \times \tfrac{9}{5} + 32$

Пълното уравнение съчетава десет коефициента, получени чрез апроксимация, с налягането, повдигнато на степен 0,25, и след това решава две вложени квадратни уравнения. То не е предназначено за изчисляване на ръка, но почти точно възпроизвежда данните от лабораторните измервания, представени в таблиците за парата, поради което на него разчитат инженерите в електроцентралите и при работа с таблици за пара.

Решен пример

Денвър, Колорадо, се намира на около 1 609 m (5 280 фута), което му е спечелило прозвището „Градът на една миля височина“.

1. Преобразуване във футове: 1 609 m × 3,28084 = 5 280 фута.
2. Замества се във формулата за налягането: $P = 29.921 \times (1 - 6.8753\times10^{-6} \times 5{,}280)^{5.2559} \approx 24.64$ inHg, което се преобразува до около 83,4 kPa.
3. Проверява се температурата на насищане при 83,4 kPa чрез уравнението IAPWS-IF97: около 94,6 °C (202,3 °F).

Следователно водата в Денвър кипи при приблизително 94,6 °C вместо при 100 °C — с около 5,4 °C по-ниска температура, отколкото на морското равнище.

Точност и ограничения

• Под около 11 km: стъпката от налягане към температура е практически точна, тъй като използва същото уравнение, с което са съставени официалните таблици за парата. Основният източник на грешка е стъпката от надморска височина към налягане, която приема стандартна атмосфера; реалното време може да промени резултатите с до приблизително 1 °C.
• Над 11 km: надморската височина излиза извън тропосферата, за която е създадена барометричната формула, така че резултатите стават екстраполация. Калкулаторът обозначава този случай.
• Далеч извън модела: над приблизително 27,5 km изчисленото налягане пада под налягането в тройната точка на водата от 611,657 Pa, при което течна вода не може да съществува. Няма температура на кипене, която да бъде отчетена, затова калкулаторът не дава резултат, вместо да измисля такъв.
• Разтворени вещества: солта или захарта повишават леко температурата на кипене. Разтварянето на около 58 g готварска сол в един литър вода я повишава с 1 °C. Добавянето на обичайните 10 g сол на литър към водата за паста я повишава с приблизително 0,2 °C — твърде малко, за да се забележи.
• Под морското равнище: места като брега на Мъртво море (около 430 m под морското равнище) имат по-високо атмосферно налягане от това на морското равнище, така че водата там кипи малко над 100 °C, при около 101,4 °C (214,5 °F).

Защо температурата на кипене е важна

• Готвене: на 2 000 m водата достига около 93 °C. Кипенето все още изглежда бурно, но водата е по-хладна, затова пастата, оризът и яйцата се нуждаят от повече време за приготвяне. Тенджерата под налягане задържа парата и повишава вътрешното налягане, като увеличава температурата на кипене до около 121 °C, поради което се използва при готвене на голяма надморска височина.
• Безопасност на храните и водата: кипенето все още унищожава повечето патогени, пренасяни чрез вода, но CDC препоръчва кипене в продължение на пълни 3 минути над около 2,000 m, вместо 1 минута, тъй като по-ниската температура изисква повече време, за да подейства.
• Лаборатории и промишленост: автоклавите, ректификационните колони и рефлуксните системи, калибрирани на морското равнище, не работят по същия начин на височина и може да се нуждаят от настройка.

Често задавани въпроси

Защо водата кипи при по-ниска температура на височина?

Кипенето започва, когато парното налягане на водата се изравни с околното атмосферно налягане. На височина над водата има по-малко въздух, следователно налягането, което трябва да бъде достигнато, е по-ниско и водата достига тази точка при по-ниска температура.

С колко спада температурата на кипене на всеки 1 000 фута?

Приблизително 1 °C (около 1,8 °F) на всеки 1 000 фута близо до морското равнище, което е около 3,3 °C на 1 000 m. Спадът леко се увеличава с височината и достига около 3,5 °C на 1 000 m близо до 11 km. Въздухът там е по-студен, така че налягането намалява по-бързо с всяка следваща единица височина.

При каква температура кипи водата на Еверест?

Около 70 °C (158 °F) на върха, на 8 848 m, в сравнение с 100 °C на морското равнище. Това е една от причините топенето на сняг за получаване на вода да отнема толкова време в планината.

Защо температурата на кипене на морското равнище е 99,97 °C, а не точно 100 °C?

100 °C е закръглена стойност, наследена от старата стоградусова скала. Според използваната днес температурна скала (ITS-90) водата при стандартно атмосферно налягане от 101,325 kPa кипи при 99,974 °C. Калкулаторът отчита тази стойност, която при закръгляване до един знак след десетичната запетая все още е 100,0 °C.

Водата кипи ли при по-висока температура под морското равнище?

Да. Под морското равнище атмосферното налягане е по-високо от средното за морското равнище, затова водата трябва да достигне малко по-висока температура, преди парното ѝ налягане да се изравни с него. На брега на Мъртво море водата кипи при около 101,4 °C.

Влияе ли това върху времето за готвене?

Да. Тъй като водата е по-хладна, храната се приготвя по-дълго чрез варене. Обичайна корекция е към времето за готвене във вряща вода да се добавят приблизително 15–25% над около 5 000 фута (1 500 m) или да се използва тенджера под налягане.

Колко точен е този калкулатор?

В рамките на около 1 °C до 11 km при обичайни условия. Необичайното време променя местното атмосферно налягане и може леко да измести резултата; при критична работа измерете действителното барометрично налягане, вместо да разчитате само на надморската височина.

Източници

1. Международна асоциация за свойствата на водата и парата (IAPWS). Преработено издание на промишлената формулировка на IAPWS 1997 за термодинамичните свойства на водата и парата (IF97), уравнение за насищане, регион 4.
2. Национална метеорологична служба на NOAA — Стандартна атмосфера / налягане–надморска височина.
3. Американски центрове за контрол и превенция на заболяванията — Дезинфекция на водата по време на пътуване: кипене.
4. Lide, D. R. (ред.). Наръчник на CRC по химия и физика — таблици на парното налягане на водата.
5. Министерство на земеделието на САЩ, Служба за безопасност и инспекция на храните — Готвене на голяма надморска височина и безопасност на храните.