Калкулатор на фазовото правило на Гибс - Изчисляване на степените на свобода

Какво представлява фазовото правило на Гибс?

Фазовото правило на Гибс е формула от термодинамиката — науката за топлината, енергията и веществата. То предсказва колко условия, като температура или налягане, могат да се променят независимо в дадена система, без да се промени кои фази присъстват в равновесие. Фазата е физически различима, еднородна част от система, например лед, течна вода или пара. Този калкулатор прилага правилото: въведете броя на компонентите и фазите и той извежда броя на степените на свобода.

Формула на фазовото правило на Гибс

Правилото се записва така:

$F = C - P + 2$

• F е броят на степените на свобода: броят на променливите, като температура, налягане или състав, които могат да се променят независимо, без да се промени кои фази присъстват.
• C е броят на компонентите: най-малкият брой независими химични вещества, необходими за описване на всичко в системата.
• P е броят на фазите: физически отделните, еднородни области в системата.
• 2 обозначава температурата и налягането — двете променливи, които влияят на повечето системи.

Американският физик Джозая Уилард Гибс публикува правилото между 1875 и 1878 в статия, озаглавена „За равновесието на хетерогенните вещества“.

Откъде произлиза формулата

В система с C компонента, разпределени в P фази, за състава на всяка фаза са необходими C − 1 числа, а температурата и налягането се отнасят за цялата система. Така се получават общо P(C − 1) + 2 променливи.

В равновесие всеки компонент трябва да има еднакъв химичен потенциал — мярка за склонността му да се придвижва или да реагира — във всяка фаза, в която се среща. Това създава (P − 1) × C уравнения, които ограничават системата.

Като се извадят ограниченията от променливите, се получава правилото:

$F = [P(C - 1) + 2] - [(P - 1) \times C] = C - P + 2$

Как се изчисляват степените на свобода

1. Пребройте компонентите. Това е броят на химично независимите вещества в системата. Чистата вода се брои за един компонент, въпреки че съдържа водород и кислород, тъй като не протича химична реакция.
2. Пребройте фазите. Това е броят на физически отделните, еднородни области, като лед, течна вода и водна пара, съществуващи едновременно.
3. Приложете формулата: F = C − P + 2.
4. Прочетете резултата. Положителното F е броят на променливите, които могат да се променят, докато всяка фаза остава налична. F = 0 означава, че системата съществува само при една точно определена температура и налягане. Отрицателен резултат означава, че описаната система не може да съществува в равновесие; калкулаторът показва 0 и предупреждава за това.

Пример с решение

Водата в тройната си точка

Водата е един компонент (C = 1). В тройната точка ледът, течната вода и водната пара съществуват едновременно, така че има три фази (P = 3).

$F = 1 - 3 + 2 = 0$

Тройната точка може да възникне само при една точно определена температура и налягане: приблизително 0,01 °C и 611,657 паскала за водата.

Солена вода с твърда сол

Тази система има два компонента — вода и сол (C = 2), и две фази: твърда сол и солен разтвор (P = 2).

$F = 2 - 2 + 2 = 2$

Две променливи, като температура и налягане, могат да се променят независимо, докато и двете фази остават налични.

Система с три компонента и четири фази

При три компонента (C = 3) и четири фази (P = 4):

$F = 3 - 4 + 2 = 1$

Само една променлива, например температурата, може да се променя независимо, преди една от фазите да изчезне.

Отрицателен брой степени на свобода

Формулата може да даде отрицателно число, когато системата е описана с повече фази, отколкото нейните компоненти могат да поддържат в равновесие. Например, един компонент с четири фази дава:

$F = 1 - 4 + 2 = -1$

Отрицателното число няма физически смисъл, тъй като една система не може да има по-малко от нула степени на свобода за промяна на условията. Калкулаторът все пак показва необработеното аритметично изчисление на реда за изчисление, така че при C = 1 и P = 4 се показва „F = 1 - 4 + 2 = -1“. Самият резултат се ограничава до 0, а под него се появява предупреждение: системата може да има най-много две фази повече от броя на компонентите си.

Ограничението следва от самото правило. Като се зададе F = 0 във F = C − P + 2, се получава P = C + 2 — най-големият брой фази, които могат да съществуват едновременно. Един компонент позволява три фази, което представлява тройната точка.

Приложения на фазовото правило на Гибс

• Химично инженерство: проектиране на процеси на дестилация и кристализация, при които броят на фазите определя колко променливи трябва да контролира инженерът.
• Материалознание и металургия: предсказване на поведението на металните сплави при термична обработка и охлаждане.
• Геология: обяснение кои комбинации от минерали могат да се образуват едновременно в скала при дадена температура и налягане.
• Фармацевтична наука: поддържане на химичната стабилност на лекарствените състави и предсказване на поведението им при лиофилизация.

История на фазовото правило на Гибс

Джозая Уилард Гибс (1839–1903) е американски математически физик. Той разработва фазовото правило като част от по-широко изследване на термодинамичното равновесие, публикувано в Transactions of the Connecticut Academy of Sciences. Списанието има малък тираж, затова първоначално трудът му остава незабелязан в Съединените щати.

Европейските учени първи признават значението му. Физикът Джеймс Кларк Максуел създава физически модел въз основа на идеите на Гибс, а химикът Вилхелм Оствалд превежда статиите на Гибс на немски през 1892. По-късно нидерландският химик Х. В. Бахюис Рузебом прилага правилото към реални експериментални системи, като помага то да се утвърди като стандартен инструмент във физикохимията.

Често задавани въпроси

Какво представлява фазовото правило на Гибс?

Това е уравнението F = C − P + 2, което дава броя на променливите, като температура, налягане или състав, които могат да се променят независимо в система в равновесие, без да се промени кои фази присъстват.

Какво означава F = C − P + 2?

F е броят на степените на свобода, C е броят на компонентите, а P е броят на фазите. „+2“ отчита температурата и налягането, които влияят на повечето системи.

Какво се счита за фаза?

Фазата е физически различима, еднородна част от система, например лед, течна вода или водна пара. Две несмесващи се течности, като масло и вода, се броят за две отделни фази.

Какво означава отрицателен резултат?

Това означава, че описаната система не може да съществува в равновесие, защото има повече фази, отколкото нейните компоненти могат да поддържат. Калкулаторът ограничава резултата до 0 и показва предупреждение, докато редът за изчисление продължава да показва необработеното отрицателно аритметично изчисление.

Прилага ли се фазовото правило към системи с химични реакции?

Основното правило предполага, че не протичат реакции. Ако протичат независими реакции, всяка от тях намалява ефективния брой на компонентите с единица.

Как фазовото правило се свързва с фазова диаграма?

В диаграма налягане–температура на еднокомпонентна система областите на една фаза имат F = 2, линиите, които разделят две фази, имат F = 1, а тройната точка, където се срещат три фази, има F = 0.

Източници

1. Гибс, Дж. У. (1878). „За равновесието на хетерогенните вещества.“ Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences, 3, 108–248.
2. Atkins, P., & de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10-о изд.). Oxford University Press.
3. Smith, J. M., Van Ness, H. C., & Abbott, M. M. (2017). Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics (8-о изд.). McGraw-Hill Education.