Калкулатор на фазовото правило на Гибс - Изчисляване на степените на свобода

Какво представлява фазовото правило на Гибс?

Фазовото правило на Гибс е формула от термодинамиката — науката за топлината, енергията и веществата. То предсказва колко условия, като температура или налягане, могат да се променят независимо в дадена система, без да се промени кои фази присъстват в равновесие. Фазата е физически различима, еднородна част от система, например лед, течна вода или пара. Този калкулатор прилага правилото: въведете броя на компонентите и фазите и той извежда броя на степените на свобода.

Формула на фазовото правило на Гибс

Правилото се записва така:

$F = C - P + 2$

• F е броят на степените на свобода: броят на променливите, като температура, налягане или състав, които могат да се променят независимо, без да се промени кои фази присъстват.
• C е броят на компонентите: най-малкият брой независими химични вещества, необходими за описване на всичко в системата.
• P е броят на фазите: физически отделните, еднородни области в системата.
• 2 означава температура и налягане — двете променливи, които влияят на повечето системи.

Курсът по термодинамика на материалите на MIT дава същото правило във вида степени на свобода = C + 2 − Ph, където Ph е броят на фазите.

Американският физик Джосая Уилард Гибс публикува правилото през 1870-те години в статия, наречена „За равновесието на хетерогенните вещества“.

Откъде произлиза формулата

В система с C компонента, разпределени в P фази, за състава на всяка фаза са необходими C − 1 числа, а температурата и налягането се отнасят за цялата система. Така се получават общо P(C − 1) + 2 променливи.

В равновесие всеки компонент трябва да има еднакъв химичен потенциал — мярка за склонността му да се придвижва или да реагира — във всяка фаза, в която се среща. Това създава (P − 1) × C уравнения, които ограничават системата.

Като се извадят ограниченията от променливите, се получава правилото:

$F = [P(C - 1) + 2] - [(P - 1) \times C] = C - P + 2$

Как се изчисляват степените на свобода

1. Пребройте компонентите. Това е броят на химично независимите вещества в системата. Чистата вода се брои за един компонент, въпреки че съдържа водород и кислород, тъй като не протича химична реакция.
2. Пребройте фазите. Това е броят на физически отделните, еднородни области, като лед, течна вода и водна пара, съществуващи едновременно.
3. Приложете формулата: F = C − P + 2.
4. Прочетете резултата. Положително F е броят на променливите, които могат да се променят, докато всяка фаза остава налична. F = 0 означава, че системата съществува само при една точна температура и налягане. Отрицателен резултат означава, че системата, както е описана, не може да съществува в равновесие.

Примерни изчисления

Водата в тройната си точка

Водата е един компонент (C = 1). В тройната точка ледът, течната вода и водната пара съществуват едновременно, така че има три фази (P = 3).

$F = 1 - 3 + 2 = 0$

Тройната точка може да съществува само при една точна температура и налягане: 273,16 K и 611,657 паскала за водата, което е 0,01 °C.

Солена вода с твърда сол

Тази система има два компонента — вода и сол (C = 2), и две фази: твърда сол и солен разтвор (P = 2).

$F = 2 - 2 + 2 = 2$

Две променливи, като температура и налягане, могат да се променят независимо, докато и двете фази остават налични.

Система с три компонента и четири фази

При три компонента (C = 3) и четири фази (P = 4):

$F = 3 - 4 + 2 = 1$

Само една променлива, например температурата, може да се променя независимо, преди една от фазите да изчезне.

Отрицателен брой степени на свобода

Формулата може да даде отрицателно число, когато системата е описана с повече фази, отколкото нейните компоненти могат да поддържат в равновесие. Например, един компонент с четири фази дава:

$F = 1 - 4 + 2 = -1$

Отрицателното число няма физически смисъл, тъй като една система не може да има „отрицателна“ свобода да променя условията. Този калкулатор не показва отрицателно число. Вместо това показва „0 (Невалидна конфигурация)“, за да сигнализира, че въведената комбинация от компоненти и фази не може да съществува в равновесие.

Приложения на фазовото правило на Гибс

• Химично инженерство: проектиране на процеси на дестилация и кристализация, при които броят на фазите определя колко променливи трябва да контролира инженерът.
• Материалознание и металургия: предсказване на поведението на металните сплави при термична обработка и охлаждане.
• Геология: обяснение кои комбинации от минерали могат да се образуват едновременно в скала при дадена температура и налягане.
• Фармацевтична наука: поддържане на химичната стабилност на лекарствените състави и предсказване на поведението им при лиофилизация.

История на фазовото правило на Гибс

Джосая Уилард Гибс (1839–1903) е американски математик и физик. Той разработва фазовото правило като част от по-широко изследване на термодинамичното равновесие, публикувано в „Трудове на Кънектикътската академия на изкуствата и науките“. Списанието е малко известно, затова трудът му първоначално остава незабелязан. Гибс изпраща по пощата копия от статиите си на водещи учени в Европа.

Европейските учени първи признават значението му. Физикът Джеймс Клерк Максуел изгражда физически модел по уравненията на Гибс и изпраща копие на Гибс. Химикът Вилхелм Оствалд по-късно превежда статиите на Гибс на немски. Холандският химик Х. В. Бакхуис Розебом по-късно прилага правилото към реални експериментални системи, като помага то да се утвърди като стандартен инструмент във физичната химия.

Често задавани въпроси

Какво представлява фазовото правило на Гибс?

Това е уравнението F = C − P + 2, което дава броя на променливите, като температура, налягане или състав, които могат да се променят независимо в система в равновесие, без да се промени кои фази присъстват.

Какво означава F = C − P + 2?

F е броят на степените на свобода, C е броят на компонентите, а P е броят на фазите. „+2“ отчита температурата и налягането, които влияят на повечето системи.

Какво се счита за фаза?

Фазата е физически различима, еднородна част от система, например лед, течна вода или водна пара. Две несмесващи се течности, като масло и вода, се броят за две отделни фази.

Какво означава отрицателен резултат?

Това означава, че системата не може да съществува в равновесие, както е описана, защото има повече фази, отколкото могат да поддържат нейните компоненти. Калкулаторът показва това като „0 (Невалидна конфигурация)“, а не като отрицателно число.

Прилага ли се фазовото правило към системи с химични реакции?

Основното правило предполага, че не протичат реакции. Ако протичат независими реакции, всяка от тях намалява ефективния брой на компонентите с единица.

Как фазовото правило се свързва с фазова диаграма?

На диаграма налягане–температура областите с една фаза имат F = 2, линиите, които разделят две фази, имат F = 1, а тройните точки, в които се срещат три фази, имат F = 0.

Източници

1. Масачузетски технологичен институт (MIT), OpenCourseWare. 3.020 Thermodynamics of Materials, Lecture 20. MIT 3.020, лекция 20 — фазово правило на Гибс, степени на свобода = C + 2 − Ph.
2. Международна асоциация за свойствата на водата и водната пара (IAPWS). Revised Release on the Pressure along the Melting and Sublimation Curves of Ordinary Water Substance. IAPWS R14-08(2011) — тройна точка на водата при 273,16 K и 611,657 Pa.
3. Библиотека „Линда Хол“. Scientist of the Day: Josiah Willard Gibbs. Джосая Уилард Гибс — "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances" в „Трудове на Кънектикътската академия на изкуствата и науките“ и годините на живот на Гибс.
4. Национални музеи на Шотландия. Uncovering the history of a thermodynamic model by James Clerk Maxwell. Термодинамичният модел на Максуел — моделът на Максуел, изграден по уравненията на Гибс, един от които е изпратен на Гибс.