Изчислете и визуализирайте Лапласовото разпределение въз основа на предоставените от потребителя параметри на местоположение и мащаб. Идеален за анализ на вероятности, статистическо моделиране и приложения в науката за данни.
Лапласовото разпределение, известно също като двойно експоненциално разпределение, е непрекъснато вероятностно разпределение, наречено на име на Пиер-Симон Лаплас. То е симетрично около своята средна стойност (параметър на местоположението) и има по-тежки опашки в сравнение с нормалното разпределение. Този калкулатор ви позволява да изчислите функцията на плътността на вероятността (PDF) на Лапласовото разпределение за дадени параметри и да визуализирате формата му.
Забележка: Параметърът на мащаба трябва да бъде строго положителен (b > 0).
Функцията на плътността на вероятността (PDF) на Лапласовото разпределение е дадена от:
Където:
Калкулаторът използва тази формула, за да изчисли стойността на PDF при x = 0 въз основа на входа на потребителя. Ето стъпка по стъпка обяснение:
Гранични случаи, които да се вземат предвид:
Лапласовото разпределение има различни приложения в различни области:
Обработка на сигнали: Използва се за моделиране и анализ на аудио и изображения.
Финанси: Приложено в моделирането на финансови доходи и оценка на риска.
Машинно обучение: Използва се в механизма на Лаплас за диференциална конфиденциалност и в някои модели на байеско извеждане.
Обработка на естествен език: Приложено в езикови модели и задачи за класификация на текст.
Геология: Използва се за моделиране на разпределението на магнитудите на земетресенията (закон на Гутенберг-Рихтер).
Докато Лапласовото разпределение е полезно в много сценарии, има и други вероятностни разпределения, които могат да бъдат по-подходящи в определени ситуации:
Нормално (Гаусово) разпределение: По-често използвано за моделиране на естествени явления и грешки в измерванията.
Разпределение на Коши: Има дори по-тежки опашки от Лапласовото разпределение, полезно за моделиране на данни, податливи на аномалии.
Експоненциално разпределение: Използва се за моделиране на времето между събития в Пуасонов процес.
Разпределение на t на Стюдент: Често използвано в хипотезно тестване и моделиране на финансови доходи.
Логистично разпределение: Подобно по форма на нормалното разпределение, но с по-тежки опашки.
Лапласовото разпределение е представено от Пиер-Симон Лаплас в неговия мемоар от 1774 г. "За вероятността на причините на събитията." Въпреки това, разпределението придобива по-голяма популярност в началото на 20-ти век с развитието на математическата статистика.
Ключови етапи в историята на Лапласовото разпределение:
Ето някои примери за код, за да изчислите PDF на Лапласовото разпределение:
1' Excel VBA Функция за PDF на Лапласовото разпределение
2Function LaplacePDF(x As Double, mu As Double, b As Double) As Double
3 If b <= 0 Then
4 LaplacePDF = CVErr(xlErrValue)
5 Else
6 LaplacePDF = (1 / (2 * b)) * Exp(-Abs(x - mu) / b)
7 End If
8End Function
9' Използване:
10' =LaplacePDF(0, 1, 2)
111import math
2
3def laplace_pdf(x, mu, b):
4 if b <= 0:
5 raise ValueError("Параметърът на мащаба трябва да бъде положителен")
6 return (1 / (2 * b)) * math.exp(-abs(x - mu) / b)
7
8## Пример за употреба:
9location = 1.0
10scale = 2.0
11x = 0.0
12pdf_value = laplace_pdf(x, location, scale)
13print(f"Стойност на PDF при x={x}: {pdf_value:.6f}")
141function laplacePDF(x, mu, b) {
2 if (b <= 0) {
3 throw new Error("Параметърът на мащаба трябва да бъде положителен");
4 }
5 return (1 / (2 * b)) * Math.exp(-Math.abs(x - mu) / b);
6}
7
8// Пример за употреба:
9const location = 1;
10const scale = 2;
11const x = 0;
12const pdfValue = laplacePDF(x, location, scale);
13console.log(`Стойност на PDF при x=${x}: ${pdfValue.toFixed(6)}`);
141public class LaplacePDF {
2 public static double laplacePDF(double x, double mu, double b) {
3 if (b <= 0) {
4 throw new IllegalArgumentException("Параметърът на мащаба трябва да бъде положителен");
5 }
6 return (1 / (2 * b)) * Math.exp(-Math.abs(x - mu) / b);
7 }
8
9 public static void main(String[] args) {
10 double location = 1.0;
11 double scale = 2.0;
12 double x = 0.0;
13 double pdfValue = laplacePDF(x, location, scale);
14 System.out.printf("Стойност на PDF при x=%.1f: %.6f%n", x, pdfValue);
15 }
16}
17Тези примери демонстрират как да се изчисли PDF на Лапласовото разпределение за дадени параметри. Можете да адаптирате тези функции към вашите специфични нужди или да ги интегрирате в по-големи системи за статистически анализ.
Стандартно Лапласово разпределение:
Изместено Лапласово разпределение:
Масштабно Лапласово разпределение:
Изместено и Масштабно Лапласово разпределение:
Открийте още инструменти, които може да бъдат полезни за вашия работен процес