Калкулатор: доверителен интервал към стандартно отклонение

Този калкулатор преобразува даден доверителен интервал обратно в стандартна грешка и стандартно отклонение. Той изисква двете граници на интервала, размера на извадката и нивото на доверие. Публикациите често съобщават средна стойност с доверителен интервал, но пропускат стандартното отклонение, което е необходимо за метаанализи и изчисления на статистическата мощност.

Какво изчислява калкулаторът

Доверителен интервал за средна стойност обикновено се изгражда така:

CI = estimate ± Z × (σ / √n)

Частта след знака ± е границата на грешката. Тя е равна на критичната стойност Z, умножена по стандартната грешка. Тъй като интервалът е симетричен, половината от неговата ширина е границата на грешката. Обръщайки формулата, се получава стандартната грешка, а от нея — стандартното отклонение.

Формула

width = upper bound − lower bound

SE = width ÷ (2 × Z)

σ = SE × √n

SE е стандартната грешка на средната стойност. σ е стандартното отклонение. Z е двустранната критична стойност на стандартното нормално разпределение за дадено ниво на доверие.

Критични стойности

За всяко друго ниво Z е стойността, която оставя половината от останалата вероятност във всеки край на разпределението. Калкулаторът я изчислява за въведеното ниво.

Пример

Изследване съобщава средна разлика от −2.6 с 95% доверителен интервал от −5.2 до −0.01, базиран на 78 участници.

1. Ширина = −0.01 − (−5.2) = 5.19
2. Z за 95% доверие = 1.96
3. SE = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
4. σ = 1.324 × √78 = 1.324 × 8.832 = 11.69

Стандартното отклонение е приблизително 11.69.

Кога този метод е приблизителен

Формулата предполага, че интервалът е симетричен около оценката и е изграден въз основа на нормалното разпределение. Две ситуации нарушават това предположение.

Малките извадки често използват t-разпределението вместо нормалното. Критичната стойност на t е по-голяма, така че използването на Z леко подценява стандартното отклонение. Разликата намалява с нарастването на извадката и е малка при над около 30 наблюдения.

Интервалите за съотношения, като отношение на шансовете (odds ratio) или отношение на риска (hazard ratio), са симетрични в логаритмичен мащаб, а не в оригиналния. Тези граници трябва да се преобразуват с логаритми, преди да се приложи тази формула.

Ако точковата оценка не е в средата на интервала, калкулаторът маркира интервала като асиметричен и резултатът трябва да се приема като приблизителна оценка.

Често задавани въпроси

Каква е разликата между стандартна грешка и стандартно отклонение?

Стандартното отклонение показва колко разпръснати са отделните стойности. Стандартната грешка показва колко точно е известна средната стойност. Те са свързани чрез SE = σ / √n, така че стандартната грешка намалява с нарастването на извадката, докато стандартното отклонение остава същото.

Защо се дели на 2Z, а не на Z?

Цялата ширина обхваща двете страни на оценката. Една граница на грешката е половината от ширината, затова половината от ширината се дели на Z, което е същото като да се раздели цялата ширина на 2Z.

Може ли това да се използва с интервал, базиран на t-разпределението?

Да, но Z трябва да се замени с критичната стойност на t за n − 1 степени на свобода. Използването на Z при малка извадка дава леко занижено стандартно отклонение.

Какво, ако е съобщена само границата на грешката?

Тя се удвоява, за да се получи ширината, след което се следват същите стъпки.

Точковата оценка променя ли резултата?

Не. Във формулата участват само ширината, нивото на доверие и размерът на извадката. Оценката се използва само за да се провери дали интервалът е симетричен.