Calculadora d’energia cinètica: energia, massa, velocitat
Calcula l’energia cinètica a partir de la massa i la velocitat, o determina la massa o la velocitat a partir d’una energia coneguda. Admet kg, lliures, m/s, mph, km/h, peus/s i nusos.
Kinetic Energy Calculator
Kinetic energy is the energy a body carries because it is moving. Fill in two of the three fields, leave the third blank, and the blank one is worked out.
Documentació
Calculadora d’energia cinètica
L’energia cinètica és l’energia que té un cos pel fet d’estar en moviment. Aquesta calculadora determina aquesta energia a partir de la massa i la velocitat d’un cos, i també funciona a la inversa: donada una energia i una de les altres dues magnituds, retorna la tercera.
Què fa la calculadora
La pàgina té tres camps: energia cinètica en joules, massa i velocitat. La massa i la velocitat tenen cadascuna un menú d’unitats. S’omplen dos camps i se’n deixa un en blanc; aquest és la resposta. Després es mostren conjuntament les tres magnituds, de manera que la parella introduïda es pot comprovar al costat del resultat.
La massa es pot introduir en quilograms, grams, mil·ligrams, tones mètriques, lliures, unces, stones, tones curtes dels EUA o tones llargues. La velocitat es pot introduir en metres per segon, quilòmetres per hora, milles per hora, peus per segon o nusos. L’energia no té menú d’unitats: es llegeix i es mostra en joules.
Abans de fer cap càlcul, el registre compartit d’unitats del lloc converteix la massa en quilograms i la velocitat en metres per segon. La resposta es torna a convertir a la unitat triada per a aquell camp. Els resultats es mostren amb vuit xifres significatives. Només s’arrodoneix la visualització; els càlculs es fan amb els valors tal com s’han escrit.
La fórmula de l’energia cinètica
on és l’energia cinètica en joules (J), és la massa en quilograms (kg) i és la velocitat en metres per segon (m/s).
La mateixa relació, reordenada, dona les altres dues respostes:
La velocitat s’eleva al quadrat i la massa no. Si es duplica la massa, l’energia es duplica. Si es duplica la velocitat, l’energia es multiplica per quatre; per tant, un cotxe a 60 km/h té quatre vegades més energia cinètica que a 30 km/h.
Aquí, la velocitat és un valor, no una direcció. Una entrada negativa es rebutja en lloc d’elevar-la al quadrat per convertir-la en positiva, i l’arrel quadrada anterior és només l’arrel no negativa.
Quines constants són exactes
Totes les conversions d’aquesta pàgina són definicions i no pas mesuraments, de manera que cap experiment més precís no en modificarà mai cap.
| Constant | Valor | Exacta? | Font |
|---|---|---|---|
| La meitat de la fórmula | 1/2 | exacte; és un nombre, no una mesura | Halliday, Resnick i Walker, Fundamentals of Physics, teorema del treball i l’energia |
| Joule | 1 kg⋅m²/s² | exacta per definició de la unitat derivada del SI | Fulletó del SI, 9a edició |
| Lliura | 0,45359237 kg | exacta per definició | Acord internacional de la iarda i la lliura de 1959; NIST SP 811, apèndix B |
| Unça, stone, tona curta, tona llarga | 1/16 lb, 14 lb, 2.000 lb, 2.240 lb | exactes; cadascuna deriva de la lliura | NIST SP 811, apèndix B |
| Tona mètrica | 1.000 kg | exacta per definició | Fulletó del SI, 9a edició |
| Milla per hora | 0,44704 m/s | exacta; una milla és 1.609,344 m per definició | Acord de 1959; NIST SP 811, apèndix B |
| Peu per segon | 0,3048 m/s | exacta per definició | Acord de 1959; NIST SP 811, apèndix B |
| Nus | 1.852 m per hora | exacta; la milla nàutica és 1.852 m per definició | Conferència Hidrogràfica Internacional, Mònaco, 1929 |
| Quilòmetre per hora | 1.000 m per hora | exacta per definició | Fulletó del SI, 9a edició |
Dues d’aquestes no tenen una forma decimal exacta un cop expressades per segon, perquè 3.600 no divideix exactament 1.000 ni 1.852. El registre conserva cadascuna com aquesta divisió, en lloc d’emmagatzemar-ne un decimal truncat.
Exemple resolt
Un cotxe amb una massa de 1.500 kg que viatja a 72 km/h.
Una velocitat de 72 km/h és 72 multiplicat per 1.000 i dividit per 3.600, que és exactament 20 m/s. Elevar 20 al quadrat dóna 400. Multiplicar-ho per 1.500 dóna 600.000. La meitat d’això és 300.000, de manera que el cotxe té 300.000 J, o 300 quilojoules.
Les mateixes magnituds funcionen a la inversa. Deixeu la velocitat en blanc i introduïu 300.000 J amb 1.500 kg: duplicar l’energia dona 600.000, dividir-la per la massa dona 400 i l’arrel quadrada de 400 és 20 m/s, que es mostra com 72 km/h. Si deixeu la massa en blanc: 300.000 dividit dues vegades per 20 és 750, i duplicar-ho dona 1.500 kg.
Un cas d’aparença més rodona que no dona un resultat exacte és 1.500 kg a 100 km/h. Aquesta velocitat és 27,777… m/s, i l’energia és 578.703,7 J amb vuit xifres significatives.
Un cas imperial, calculat a partir de les dues constants definidores anteriors: 1 lb (0,45 kg) a 1 mph (1,6 km/h). Elevar 0,44704 al quadrat dona exactament 0,1998447616. Multiplicar-ho per 0,45359237 dona 0,090648059046229000, i la meitat d’això és 0,045324029523114500 J. La pàgina mostra 0,04532403 J.
Com s’organitzen els càlculs
Vuit xifres significatives són prou per mostrar els efectes de l’arrodoniment, de manera que cada forma s’escriu perquè es cancel·li exactament amb valors rodons.
L’energia es calcula com la massa multiplicada dues vegades per la velocitat, i després aquest producte es divideix per dos. Dividir per dos és exacte en l’aritmètica binària, de manera que 2 kg a 3 m/s dona 9 J sense cap decimal final.
La massa es calcula dividint l’energia dues vegades per la velocitat i després duplicant el resultat, en lloc de dividir per la velocitat al quadrat. Duplicar és exacte, i dues divisions separades permeten treballar amb velocitats el quadrat de les quals provocaria un desbordament o esdevindria zero per si sol. Tornar a introduir 9 J a 3 m/s retorna exactament 2 kg.
La velocitat es calcula dividint l’energia per la massa i duplicant el resultat abans de calcular-ne l’arrel quadrada. Per a 9 J i 2 kg, això deixa exactament 9 sota l’arrel, i en resulta exactament 3 m/s.
Què rebutja la calculadora
Un quadre d’entrada acceptarà qualsevol nombre que s’hi escrigui o s’hi enganxi, de manera que les comprovacions importants són les del codi de càlcul.
| Situació | Per què no hi ha cap resultat |
|---|---|
| Massa nul·la o inferior a zero | Un cos té una massa superior a zero. |
| Velocitat negativa | Aquí, la velocitat és un valor, no una direcció. |
| Energia negativa | La massa és positiva i una velocitat elevada al quadrat és positiva, de manera que el seu producte, dividit per dos, mai no és inferior a zero. |
| Calcular una massa amb una velocitat igual a zero | Un cos en repòs no té energia cinètica, sigui quin sigui el seu pes, de manera que no se’n pot determinar la massa. Dividir per zero donaria infinit, que és una resposta incorrecta amb tota seguretat. |
| Una massa que dona zero en el càlcul | Una energia nul·la amb una velocitat superior a zero requeriria un cos sense massa. Una energia molt petita en comparació amb la velocitat també es redueix a zero en dividir-la, encara que la massa real sigui superior a zero. Cap de les dues no és una massa que aquesta pàgina pugui mostrar. |
| Una resposta massa gran per emmagatzemar-la | Les magnituds queden fora de l’interval que poden gestionar els nombres de la pàgina, de manera que el resultat no és una energia. |
| Una unitat que la pàgina no té | Un enllaç compartit o editat manualment pot indicar qualsevol unitat, inclosa una que pertanyi a una altra magnitud. La pàgina ho indica en lloc de fallar. |
Dos camps en blanc, o cap, es tracten com una indicació i no com un error. La pàgina demana exactament un camp en blanc i el calcula.
Quan aquesta fórmula deixa de funcionar
La fórmula d’aquí és la clàssica i descriu un cos que es mou d’un lloc a un altre. S’ajusta molt bé a les velocitats quotidianes. Esdevé incorrecta quan una velocitat s’apropa a la velocitat de la llum, situació en què cal l’expressió relativista. També omet l’energia addicional emmagatzemada en un cos que gira, que es compta per separat com a energia cinètica de rotació.
Preguntes freqüents
Què és l’energia cinètica? És l’energia que té un cos pel fet d’estar en moviment. Un cos en repòs no en té. Com més massa té i més de pressa es mou, més energia transporta. La unitat és el joule.
Com es calcula l’energia cinètica? Multipliqueu la massa per la velocitat, torneu a multiplicar per la velocitat i després dividiu el resultat per dos. Per a 1.500 kg a 20 m/s, 1.500 multiplicat per 20 i per 20 és 600.000, i la meitat d’això és 300.000 J.
Què passa amb l’energia cinètica quan es duplica la velocitat? Es fa quatre vegades més gran, perquè la velocitat s’eleva al quadrat. En canvi, duplicar la massa només duplica l’energia. Per això la velocitat d’un vehicle influeix més en la seva energia que el seu pes.
Pot ser negativa l’energia cinètica? No. La massa és superior a zero i una velocitat elevada al quadrat mai no és inferior a zero, de manera que el seu producte, dividit per dos, tampoc no ho és mai. Una entrada d’energia negativa es rebutja.
Com es troba la velocitat a partir d’una energia cinètica coneguda? Dupliqueu l’energia, dividiu-la per la massa i després calculeu-ne l’arrel quadrada. Per a 300.000 J i 1.500 kg, duplicar-la dona 600.000, dividir-la dona 400 i l’arrel quadrada de 400 és 20 m/s.
Per què la pàgina no calcula una massa quan la velocitat és zero? Un cos en repòs té energia cinètica nul·la sigui quina sigui la seva massa, de manera que l’energia no diu res sobre la massa. No hi ha res a recuperar, i la divisió necessària tindria zero al denominador.