Calculadora d’energia potencial: EP = mgh
Calcula l’energia potencial gravitatòria a partir de la massa, la gravetat i l’altura, o troba qualsevol d’aquests valors a partir dels altres tres. Quilograms, lliures, metres i peus.
Potential Energy Calculator
Gravitational potential energy is the energy a body has because of how high it sits. Fill in three of the four fields, leave the fourth blank, and the blank one is worked out.
Documentació
Calculadora d’energia potencial
L’energia potencial gravitatòria és l’energia que té un cos per l’altura a què es troba per damunt d’un nivell escollit. Aquesta calculadora determina aquesta energia a partir de la massa del cos, la intensitat de la gravetat al lloc on es troba i la seva altura. També funciona en sentit invers: donada l’energia i dues de les altres tres magnituds, retorna la quarta.
Què fa la calculadora
La pàgina té quatre camps: energia potencial en joules, massa, gravetat i altura. Els camps de massa i altura tenen un menú d’unitats. Tres camps s’omplen i un es deixa buit; el buit és la resposta. Després es mostren les quatre magnituds juntes, de manera que les tres introduïdes es poden comprovar al costat del resultat.
La massa es pot introduir en quilograms, grams, mil·ligrams, tones mètriques, lliures, unces, unitats stone, tones curtes dels EUA o tones llargues. L’altura es pot introduir en metres, quilòmetres, centímetres, mil·límetres, micròmetres, nanòmetres, milles, iardes, peus, polzades o milles nàutiques. L’energia no té menú d’unitats: es llegeix i es mostra en joules. La gravetat tampoc no té menú d’unitats. Es llegeix en metres per segon al quadrat, de manera que una magnitud donada en peus per segon al quadrat s’ha de convertir abans d’introduir-la.
Abans de fer cap càlcul, el registre d’unitats compartit del lloc converteix la massa a quilograms i l’altura a metres. La resposta es torna a convertir a la unitat escollida per a aquell camp. Els resultats es mostren amb vuit xifres significatives. Només s’arrodoneix la visualització, i els càlculs es fan amb els valors tal com s’han introduït. Un resultat inferior a 0,0001, o igual o superior a 1.000.000.000, es mostra en notació científica.
Tots els camps, inclosa la gravetat, apareixen buits. La barra d’adreces es manté sincronitzada amb els camps, i un camp buit no es pot escriure en un enllaç; per tant, un enllaç compartit conté exactament les tres magnituds omplertes i deixa la quarta buida per al lector següent.
La fórmula de l’energia potencial
on és l’energia potencial en joules (J), és la massa en quilograms (kg), és la intensitat de la gravetat en metres per segon al quadrat (m/s²), i és l’altura en metres (m).
La mateixa relació, reordenada, dona les altres tres respostes:
L’energia augmenta proporcionalment amb cadascuna de les tres magnituds. Si es duplica la massa, es duplica l’energia. El mateix passa si es duplica l’altura o si es desplaça el cos a un lloc on la gravetat estira amb el doble de força. Aquí no hi ha cap magnitud elevada al quadrat, que és la diferència principal respecte de l’energia cinètica.
Aïllar la gravetat és el sentit menys habitual. Respon a una pregunta del tipus «quina força d’atracció donaria aquesta energia per a aquesta massa i aquesta altura», una manera de comparar un cos amb un altre a partir d’una energia mesurada.
L’altura es mesura des del nivell que tria el lector
L’energia potencial no té un zero natural. La fórmula dona l’energia relativa a un nivell determinat, i el lector tria aquest nivell: un terra, el sòl, el nivell del mar o qualsevol altre que s’adapti al problema. Després les altures es mesuren des d’allà.
Per sota d’aquest nivell, l’altura és negativa, i l’energia també ho és. La pàgina conserva el signe en lloc de limitar-lo a zero. Un terra de soterrani situat 3 m per sota del zero escollit realment conté menys energia que el nivell zero, i informar-ne com si fos zero seria incorrecte, no pas més ordenat.
Quines constants són exactes
Les conversions d’unitats d’aquesta pàgina són definicions acordades pels organismes de normalització, no pas mesures; per tant, cap experiment més precís no en modificarà cap.
| Constant | Valor | Exacta? | Font |
|---|---|---|---|
| Gravetat estàndard | 9,80665 m/s² | exacta per definició | 3a CGPM (1901); NIST SP 811, apèndix B |
| Joule | 1 kg⋅m²/s² | exacta per definició de la unitat derivada del SI | Brochure del SI, 9a edició |
| Lliura | 0,45359237 kg | exacta per definició | Acord internacional de la iarda i la lliura de 1959 |
| Unça, stone, tona curta, tona llarga | 1/16 lb, 14 lb, 2.000 lb, 2.240 lb | exactes; cadascuna deriva de la lliura | NIST SP 811, apèndix B |
| Tona mètrica | 1.000 kg | exacta per definició | Brochure del SI, 9a edició |
| Peu | 0,3048 m | exacta per definició | Acord de 1959; NIST SP 811, apèndix B |
| Polzada, iarda, milla | 0,0254 m, 0,9144 m, 1.609,344 m | exactes; cadascuna es deriva del mateix acord | Acord de 1959; NIST SP 811, apèndix B |
| Milla nàutica | 1.852 m | exacta per definició | Conferència Hidrogràfica Internacional, Mònaco, 1929 |
| Lliura-peu-força | 1,3558179483314003 J | exacte; la lliura multiplicada per la gravetat estàndard i multiplicada pel peu | NIST SP 811, apèndix B |
La gravetat estàndard és una convenció, no una lectura presa en cap lloc concret. La gravetat real de la superfície terrestre varia amb la latitud i l’altitud, aproximadament entre 9,76 i 9,83 m/s². Les magnituds dels altres cossos són mesures arrodonides: aproximadament 1,62 m/s² a la Lluna i aproximadament 3,71 m/s² a Mart.
La pàgina no omple el camp de gravetat amb 9,80665. Aquesta magnitud apareix en el text situat al costat del camp, i una prova vincula aquest text amb la constant del registre perquè no es puguin desajustar.
Exemple resolt
Una persona de 70 kg que puja 2 m d’escales a la Terra, amb gravetat estàndard.
Multiplicar 70 per 9,80665 dona 686,4655. Multiplicar-ho per 2 dona 1.372,931; per tant, la pujada emmagatzema 1.372,931 J, o aproximadament 1,37 quilojoules.
Les mateixes magnituds funcionen en sentit invers. Si es deixa buida la massa i s’introdueixen 1.372,931 J amb 9,80665 m/s² i 2 m, dividir per la gravetat dona exactament 70, i la pàgina mostra 70 kg. Si es deixa buida la gravetat, 1.372,931 J dividit per 70 i després per 2 torna a donar 9,80665 m/s².
La mateixa persona de 70 kg elevada 2 m a la Lluna, on la gravetat és aproximadament 1,62 m/s², emmagatzema només 226,8 J, aproximadament una sisena part.
Un cas del sistema imperial parteix de dues de les constants definidores anteriors. Una lliura és 0,45359237 kg i un peu és 0,3048 m. Multiplicar 0,45359237 per 9,80665 dona 4,4482216152605, que és una lliura-força en newtons. Multiplicar-ho per 0,3048 dona 1,3558179483314003 J, una lliura-peu-força. La pàgina mostra 1,3558179 J després d’arrodonir a vuit xifres significatives.
Un cas que no dona un resultat exacte: un prestatge situat 0,1 m per damunt d’un banc que al seu torn és 0,2 m per damunt del terra. Un ordinador emmagatzema aquests dos nombres en binari, i la seva suma és 0,30000000000000004 en lloc de 0,3. Per a un llibre de 1 kg situat a aquesta altura, l’energia és 2,9419950000000004 J, que la pàgina mostra com 2,941995 J. Si es torna a introduir aquesta energia amb la mateixa massa i gravetat, es recupera l’altura inicial, xifra per xifra.
Com s’organitzen els càlculs
Vuit xifres significatives són suficients per mostrar els petits efectes de l’arrodoniment, de manera que cada reordenació s’escriu perquè es cancel·li exactament amb valors arrodonits.
Cada resposta divideix una vegada per cada factor, en lloc de dividir una vegada pel seu producte. Dividir per la gravetat i després per l’altura conserva un parell de magnituds el producte de les quals provocaria un desbordament fins a infinit o una reducció fins a zero si es calculés directament. Un quilogram elevat un metre amb gravetat estàndard emmagatzema exactament 9,80665 J, i cada reordenació d’aquesta fila torna a dividir exactament per 1.
Què rebutja la calculadora
Un quadre d’entrada transmet qualsevol nombre que s’hi escrigui o s’hi enganxi, de manera que les comprovacions rellevants són les del codi de càlcul.
| Situació | Per què no hi ha cap resultat |
|---|---|
| Massa nul·la o inferior a zero | Un cos té una massa superior a zero. |
| Gravetat igual o inferior a zero | Un cos sobre el qual no actua cap força d’atracció no emmagatzema energia, sigui quina sigui la seva altura. |
| Càlcul de la massa o de la gravetat amb una altura igual a zero | L’energia del nivell zero escollit és zero independentment del pes del cos, de manera que no se’n pot recuperar cap dada. Dividir per aquest zero donaria infinit, una resposta rotundament incorrecta. |
| Una massa o una gravetat que dona zero o menys | Una energia i una altura amb signes oposats requeririen una massa negativa. Una energia igual a zero fora del nivell de referència no en requereix cap. Una energia molt petita en comparació amb les altres dues magnituds també es redueix a zero en dividir-la, encara que la resposta real sigui superior a zero. |
| Una resposta massa gran per emmagatzemar-la | Les magnituds queden fora de l’interval que poden gestionar els nombres de la pàgina, de manera que el resultat no és una energia. |
| Una unitat que la pàgina no té | Un enllaç compartit o editat manualment pot indicar qualsevol unitat, inclosa una que pertanyi a una altra magnitud. La pàgina ho indica en lloc de fallar. |
No es rebutja una altura negativa, ni tampoc una energia negativa, perquè totes dues són respostes reals per sota del nivell zero escollit.
Dos camps buits o més, o cap, es tracten com una indicació i no com un error. La pàgina demana exactament un camp buit i calcula aquest.
Quan aquesta fórmula deixa de funcionar
La relació pressuposa que la gravetat té la mateixa intensitat en tots els punts de la pujada. Això es compleix a prop d’una superfície, on un canvi de pocs metres no produeix cap efecte mesurable. No es compleix en distàncies en què la mateixa gravetat es debilita, com en l’òrbita d’un satèl·lit, que requereix en canvi la forma de la llei del quadrat invers de l’energia potencial gravitatòria.
La pàgina també tracta únicament l’energia potencial gravitatòria. Una molla estirada, un gas comprimit i un enllaç químic també emmagatzemen energia, i cadascun segueix la seva pròpia regla.
Preguntes freqüents
Què és l’energia potencial gravitatòria? És l’energia que té un cos per la seva altura per damunt d’un nivell escollit. Elevar el cos hi aporta energia. Deixar-lo caure retorna aquesta energia, normalment en forma de moviment. La unitat és el joule.
Com es calcula l’energia potencial? Es multiplica la massa en quilograms per la gravetat en metres per segon al quadrat i després per l’altura en metres. Per a una persona de 70 kg que puja 2 m a la Terra, 70 per 9,80665 és 686,4655, i 686,4655 per 2 és 1.372,931 J.
Quin valor de g s’ha d’utilitzar? La gravetat estàndard, 9,80665 m/s², és adequada per a qualsevol problema quotidià a la Terra, i és exacta per definició, no pas perquè s’hagi mesurat. La gravetat de la superfície varia lleugerament segons el lloc, aproximadament de 9,76 a 9,83 m/s². Per als altres cossos, el camp té altres valors: aproximadament 1,62 m/s² per a la Lluna i aproximadament 3,71 m/s² per a Mart.
L’energia potencial pot ser negativa? Sí. L’altura es mesura des del nivell que tria el lector, i un cos situat per sota d’aquest nivell té una altura negativa i una energia negativa. La pàgina conserva aquest signe. L’energia cinètica es comporta de manera diferent, perquè una velocitat elevada al quadrat mai no és inferior a zero.
Com es troba l’altura a partir d’una energia coneguda? Es divideix l’energia per la massa i després per la gravetat. Per a 1.372,931 J amb una massa de 70 kg a la Terra, dividir per 70 dona 19,6133, i dividir-ho per 9,80665 dona 2 m.
Per què la pàgina no calcula una massa quan l’altura és zero? Al nivell zero escollit, l’energia emmagatzemada és zero independentment del pes del cos, de manera que l’energia no diu res sobre la massa. No hi ha res a recuperar, i la divisió necessària tindria zero al denominador.