Calculadora de força g: acceleració en g

Calculadora de força g

La força g és una acceleració expressada com a múltiple de la gravetat a la superfície de la Terra. Un gir descrit com «3 g» té una acceleració tres vegades superior a la gravetat estàndard. Aquesta calculadora converteix una acceleració a g i a l’inrevés, i en calcula una a partir d’un canvi de velocitat o d’un gir.

Què fa la calculadora

La pàgina té tres modes. Tots tres arriben al mateix resultat: una acceleració, mostrada alhora en metres per segon quadrat, peus per segon quadrat i g.

Es pot introduir una velocitat en metres per segon, quilòmetres per hora, milles per hora, peus per segon o nusos. Es pot introduir un radi en metres, quilòmetres, centímetres, peus, iardes o milles. El registre d’unitats compartit del lloc converteix cada entrada abans de fer els càlculs, de manera que el peu utilitzat aquí és el mateix peu que s’utilitza a totes les altres pàgines.

Els resultats es mostren amb vuit xifres significatives. Només s’arrodoneix la visualització. Els càlculs es fan amb els valors tal com s’han escrit. Un resultat inferior a 0,0001, o igual o superior a 1.000.000.000, es mostra en notació científica, i un resultat igual a zero es mostra com a 0 sense més indicacions.

Un g i la fórmula de la força g

Un g és la gravetat estàndard, escrita $g_n$. Convertir una acceleració a g només requereix una divisió:

$a_g = \frac{a}{g_n}, \qquad g_n = 9.80665\ \mathrm{m/s^2}$

on $a$ és l’acceleració en metres per segon quadrat i $a_g$ és aquesta mateixa acceleració expressada en g. Multiplicar per $g_n$ fa la conversió en l’altre sentit.

La gravetat estàndard és una convenció, no una mesura d’un lloc concret. La gravetat real és una mica més feble a l’equador i en una muntanya, i una mica més forta als pols. La 3a Conferència General de Pesos i Mesures va fixar l’únic valor acordat el 1901, i l’apèndix B de la NIST SP 811 el recull en una taula; per tant, el nombre és exacte i no es revisarà arran d’un experiment millor.

Els peus per segon quadrat utilitzen el peu de l’Acord internacional sobre la iarda i la lliura de 1959:

$a_{\mathrm{ft/s^2}} = \frac{a}{0.3048}$

on 0,3048 és, exactament, el nombre de metres que hi ha en un peu.

Com calcular la força g a partir d’un canvi de velocitat

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$

on $\Delta v$ és la velocitat final menys la velocitat inicial, en metres per segon, i $\Delta t$ és el temps que ha trigat el canvi, en segons. El resultat és una mitjana de tot l’interval, no un valor màxim.

Un canvi de velocitat pot ser negatiu. Reduir la velocitat és una acceleració negativa, de manera que la pàgina conserva el signe i indica al costat dels nombres si el cos accelerava o desaccelerava.

Com calcular la força g en un gir

$a = \frac{v^2}{r}$

on $v$ és la velocitat al voltant del cercle, en metres per segon, i $r$ és el radi del cercle, en metres. És l’acceleració centrípeta, és a dir, l’acceleració dirigida cap a l’interior que manté un cos en una trajectòria circular a velocitat constant. Augmenta amb el quadrat de la velocitat, de manera que duplicar la velocitat al voltant del mateix cercle quadruplica l’acceleració expressada en g, i disminueix a mesura que el cercle s’eixampla.

Elevar al quadrat elimina el signe de la velocitat. Això és correcte, no pas una simple conveniència, perquè la força està dirigida cap a l’interior independentment del sentit en què el cos recorri el cercle.

Quines constants són exactes

Tots els nombres en què es basen aquestes conversions són definicions acordades per un organisme de normalització, no quantitats mesurades.

Una xifra que sembla una constant no ho és. La gravetat en unitats imperials sovint es dona com 32,17405 peus (9,81 m)/s², però això és un arrodoniment. La proporció real de 9,80665 i 0,3048 té una expressió decimal que no s’acaba mai, que comença amb 32,174048556430450 i continua; per tant, qualsevol decimal que s’hi escrigui queda truncat en algun punt. Introduir 32,17405 peus/s² en aquesta pàgina dona 9,8066504 m/s² en lloc de 9,80665 m/s². Tots dos es llegeixen com 1 g amb vuit xifres significatives, perquè la diferència apareix per primera vegada a la novena.

Exemple resolt

Un cotxe que arriba a 100 km/h en 4 segons. El canvi de velocitat és 27,777778 m/s. Dividit per 4 segons, això és 6,9444444 m/s², que la pàgina mostra com 22,78361 peus/s² i 0,70813626 g.

Un cotxe que arriba a 60 mph en 6 segons. Com que una milla és exactament 1.609,344 m, 60 mph són exactament 26,8224 m/s. Dividit per 6 segons, això és exactament 4,4704 m/s², que equival a 14,666667 peus/s² i 0,45585394 g.

Un cotxe que recorre un revolt de 50 m a 200 km/h. La velocitat és 55,555556 m/s. Elevar-la al quadrat i dividir-la pel radi de 50 m dona 61,728395 m/s², que equival a 202,52098 peus/s² i 6,2945445 g.

Caiguda lliure. Un cos que cau sota l’acció exclusiva de la gravetat accelera a 9,80665 m/s², que equival a 32,174049 peus/s² i exactament a 1 g.

Com s’organitzen els càlculs

Vuit xifres significatives són suficients per mostrar els petits efectes de l’arrodoniment, de manera que el càlcul s’organitza per cancel·lar-los exactament en els punts en què el lector espera un resultat rodó. Introduir 9,80665 m/s² mostra 1 g, introduir 1 g mostra 9,80665 m/s², i introduir 1 peu/s² torna a mostrar 1 peu/s², sense cap decimal residual.

L’etiqueta que indica si s’accelera o es desaccelera es decideix a partir d’un valor arrodonit, no del valor sense tractar. Els ordinadors emmagatzemen aquests nombres en binari, i un canvi de velocitat que hauria de ser zero sovint no ho és: 0,1 més 0,2 menys 0,3 dona 0,000000000000000055511151. Una etiqueta basada en el signe del valor sense arrodonir indicaria «augment de velocitat», mentre que la targeta del costat mostraria aquest residu com una acceleració. Per tant, qualsevol valor que s’arrodoneixi a zero en dotze decimals s’informa com una absència total de canvi, tant a l’etiqueta com en els nombres, de manera que no es puguin contradir. Dotze decimals són molt per sota de qualsevol valor que un lector introdueixi aquí. L’anomalia de Pioneer, aproximadament l’acceleració més petita per a la qual se sol citar una xifra, és 0,00000000087 m/s², més de mil vegades superior al límit.

Què rebutja la calculadora

Un camp d’entrada accepta tot allò que s’hi escriu o s’hi enganxa, i un enllaç compartit pot contenir qualsevol valor; per això, les comprovacions importants viuen en el codi de càlcul i no en el formulari.

Les acceleracions negatives no es rebutgen. L’acceleració té signe, i alentir-se és el cas habitual en la meitat negativa.

Què no és aquesta xifra

És l’acceleració mateixa, no pas el que sent un cos. Una persona aturada ja llegeix 1 g en un acceleròmetre, perquè el terra l’empeny cap amunt, i aquesta pàgina no afegeix aquesta línia de base a l’acceleració introduïda.

El mode de canvi de velocitat informa d’una mitjana durant el temps indicat. Un esdeveniment breu, com un xoc, arriba a un màxim molt superior a la seva mitjana, de manera que un instrument que mostreja el mateix interval dona una lectura més alta. El mode de gir suposa una velocitat constant, de manera que només compta la part de l’acceleració dirigida cap a l’interior. Accelerar o reduir la velocitat mentre es gira afegeix una component al llarg de la trajectòria que aquesta xifra omet. Els càlculs són newtonians i no inclouen cap correcció relativista.

Preguntes freqüents

Què és la força g? És una acceleració expressada com a múltiple de la gravetat estàndard. Un g és 9,80665 m/s², de manera que 3 g és una acceleració tres vegades superior. Malgrat el nom, és una acceleració i no una força, i no té cap unitat pròpia, perquè és una acceleració dividida per una altra.

Com es converteix m/s² a g? Cal dividir per 9,80665. Una acceleració de 19,6133 m/s² és 2 g. Per fer la conversió en l’altre sentit, cal multiplicar la xifra en g per 9,80665.

Quants g implica passar de 0 a 60 mph en 6 segons? Aproximadament 0,46 g. 60 mph són 26,8224 m/s; dividits per 6 segons, donen 4,4704 m/s², i dividir això per 9,80665 dona 0,45585394 g. És la mitjana dels sis segons, i el màxim durant l’interval és superior.

Com es calcula l’acceleració en g d’un gir? Cal elevar al quadrat la velocitat en metres per segon, dividir-la pel radi en metres i després dividir per 9,80665. A 55,555556 m/s al voltant d’un cercle de 50 m, l’acceleració és 61,728395 m/s², o 6,2945445 g.

32,17405 peus/s² és un g? No exactament. És l’arrodoniment d’una proporció els dígits de la qual no s’acaben mai. Introduir-la aquí dona 9,8066504 m/s² en lloc de 9,80665 m/s². Tots dos resultats es llegeixen com 1 g amb vuit xifres significatives.

Per què un canvi negatiu de velocitat dona un resultat negatiu? Perquè l’acceleració té una direcció. Una disminució de la velocitat és una acceleració negativa, i informar-ne com a nombre positiu faria perdre el fet que el cos estava reduint la velocitat.

Quants g pot suportar una persona? Depèn de la direcció de l’acceleració i de quant dura, i varia d’una persona a una altra. Uns quants g mantinguts durant un temps poden causar problemes a una persona no entrenada, mentre que un pic molt breu i molt superior pot ser superable. Aquesta pàgina informa de l’acceleració i deixa el judici en mans del lector. Cal considerar qualsevol xifra d’aquí com a física, no com a consell mèdic.