Calculadora del Punt d'Ebullició per Altitud | Temperatura de l'Aigua en Elevació

Què fa la calculadora

La calculadora del punt d’ebullició en funció de l’altitud troba la temperatura a la qual bull l’aigua a una elevació determinada sobre el nivell del mar. L’aigua bull a una temperatura més baixa a mesura que augmenta l’altitud, perquè hi ha menys aire que pressiona des de dalt. Al nivell del mar, l’aigua bull gairebé exactament a 100 °C (212 °F). Al cim de l’Everest, a 8.848 m d’altitud, bull aproximadament a 70 °C (158 °F).

Introduïu una elevació i l’eina retorna el punt d’ebullició en graus Celsius i Fahrenheit, a més de la pressió atmosfèrica local. Això és important per a la cuina, la seguretat alimentària, l’elaboració de cervesa i el treball de laboratori, que depenen de la temperatura que assoleix realment l’aigua bullent.

Per què l’aigua bull a una temperatura més baixa en altitud

L’aigua bull quan la seva pressió de vapor iguala la pressió de l’aire que hi ha al damunt. La pressió de vapor és l’empenta del vapor que intenta escapar del líquid. Al nivell del mar, la pressió atmosfèrica és alta, de manera que l’aigua ha d’arribar fins a 100 °C perquè la seva pressió de vapor pugui igualar-la. A més altitud, l’aire és menys dens i exerceix menys pressió, de manera que l’aigua arriba a aquest equilibri a una temperatura més baixa.

Punt d’ebullició de l’aigua segons l’altitud

Com calcular el punt d’ebullició en funció de l’altitud

El càlcul té dos passos: convertir l’altitud en pressió atmosfèrica i després convertir la pressió atmosfèrica en un punt d’ebullició.

Pas 1: de l’altitud a la pressió atmosfèrica

La pressió atmosfèrica disminueix d’una manera previsible a mesura que augmenta l’altitud. L’eina utilitza la fórmula baromètrica de l’Atmosfera Estàndard Internacional (ISA), vàlida a la troposfera, des del nivell del mar fins a aproximadament 11 km:

$P_{\text{polzades de mercuri}} = 29.921 \times \left(1 - 6.8753\times10^{-6} \times h_{\text{ft}}\right)^{5.2559}$

Aquí, $h_{\text{ft}}$ és l’altitud en peus, i $P_{\text{inHg}}$ és la pressió local en polzades de mercuri (una unitat que els meteoròlegs utilitzen per a la pressió baromètrica).

Pas 2: de la pressió atmosfèrica al punt d’ebullició

L’aigua bull quan la seva pressió de vapor iguala la pressió atmosfèrica circumdant, de manera que el punt d’ebullició a una altitud determinada és simplement la temperatura de saturació de l’aigua a aquella pressió. Un ajust lineal senzill entre la pressió i la temperatura pot semblar temptador, però la corba real es desvia: una recta ancorada al nivell del mar acaba quedant diversos graus per sota quan arriba a una altitud elevada.

Per evitar aquest error, la calculadora utilitza la fórmula IAPWS-IF97, l’equació estàndard internacional per a les propietats de l’aigua i el vapor publicada per l’Associació Internacional per a les Propietats de l’Aigua i el Vapor. Proporciona la temperatura de saturació exacta per a qualsevol pressió entre el punt triple de l’aigua (on el gel, el líquid i el vapor poden coexistir) i el seu punt crític (on desapareix la distinció entre líquid i gas):

$T_s(\text{K}) = \text{equació de temperatura de saturació de la regió 4 d’IAPWS-IF97, } T_s(P)$ $T(°C) = T_s(\text{K}) - 273.15, \qquad T(°F) = T(°C) \times \tfrac{9}{5} + 32$

L’equació completa combina deu coeficients ajustats amb la pressió elevada a la potència 0,25 i després resol dues equacions quadràtiques niuades. No és una cosa que es pugui calcular a mà, però reprodueix gairebé exactament les taules de vapor obtingudes a partir de mesures de laboratori, i per això és l’equació en què confien els enginyers de centrals elèctriques i de taules de vapor.

Exemple resolt

Denver, Colorado, es troba a aproximadament 1.609 m (5.280 peus), fet que li ha valgut el sobrenom de «la ciutat de l’alta milla».

1. Convertiu a peus: 1.609 m × 3,28084 = 5.280 peus.
2. Substituïu-ho a la fórmula de la pressió: $P = 29.921 \times (1 - 6.8753\times10^{-6} \times 5{,}280)^{5.2559} \approx 24.64$ polzades de mercuri, que equivalen a aproximadament 83,4 kPa.
3. Consulteu la temperatura de saturació per a 83,4 kPa mitjançant l’equació IAPWS-IF97: aproximadament 94,6 °C (202,3 °F).

Per tant, l’aigua de Denver bull aproximadament a 94,6 °C en lloc de 100 °C, uns 5,4 °C menys que al nivell del mar.

Precisió i limitacions

• Per sota d’uns 11 km: el pas de pressió a temperatura és essencialment exacte, ja que utilitza la mateixa equació amb què es construeixen les taules oficials de vapor. La principal font d’error és el pas d’altitud a pressió, que pressuposa una atmosfera estàndard; les condicions meteorològiques reals poden modificar els resultats fins a aproximadament 1 °C.
• Per sobre de 11 km: l’altitud surt de la troposfera per a la qual es va elaborar la fórmula baromètrica, de manera que els resultats passen a ser una extrapolació. La calculadora ho indica.
• Molt fora del model: per sobre d’uns 27,5 km, la pressió modelitzada cau per sota de la pressió del punt triple de l’aigua, 611,657 Pa, on no pot existir aigua líquida. No hi ha cap punt d’ebullició que es pugui indicar, de manera que la calculadora no dona cap resposta en lloc d’inventar-ne una.
• Sòlids dissolts: la sal o el sucre augmenten lleugerament el punt d’ebullició. Dissoldre aproximadament 58 g de sal de taula en un litre d’aigua l’augmenta en 1 °C. Afegir sal a l’aigua de la pasta en la quantitat habitual de 10 g per litre l’augmenta aproximadament en 0,2 °C, massa poc per notar-ho.
• Per sota del nivell del mar: llocs com la riba del mar Mort (uns 430 m per sota del nivell del mar) tenen una pressió atmosfèrica superior a la del nivell del mar, de manera que l’aigua hi bull lleugerament per sobre de 100 °C, aproximadament a 101,4 °C (214,5 °F).

Per què és important el punt d’ebullició

• Cuina: a 2.000 m, l’aigua arriba aproximadament a 93 °C. Continua tenint l’aspecte d’una ebullició intensa, però és més freda, de manera que la pasta, l’arròs i els ous necessiten més temps per coure’s. Una olla de pressió reté el vapor i augmenta la pressió interna, elevant el punt d’ebullició fins a aproximadament 121 °C, i per això les fan servir els cuiners de zones elevades.
• Seguretat alimentària i de l’aigua: bullir continua matant la majoria dels patògens transmesos per l’aigua, però els CDC recomanen bullir-la durant 3 minuts sencers per sobre d’uns 2,000 m en lloc d’1 minut, ja que la temperatura més baixa necessita més temps per actuar.
• Laboratoris i indústria: els autoclaus, les columnes de destil·lació i els muntatges de reflux calibrats al nivell del mar no funcionen de la mateixa manera en altitud i poden necessitar ajustos.

Preguntes més freqüents

Per què l’aigua bull a una temperatura més baixa en altitud?

L’ebullició comença quan la pressió de vapor de l’aigua iguala la pressió atmosfèrica circumdant. En altitud hi ha menys aire a sobre, i per tant menys pressió per igualar; així, l’aigua arriba a aquest punt a una temperatura més baixa.

Quant disminueix el punt d’ebullició per cada 1.000 peus?

Aproximadament 1 °C (uns 1,8 °F) per cada 1.000 peus prop del nivell del mar, que equival aproximadament a 3,3 °C per cada 1.000 m. La disminució s’accentua lleugerament amb l’altitud, fins a arribar a uns 3,5 °C per cada 1.000 m prop de 11 km. Allà dalt l’aire és més fred, de manera que la pressió disminueix més ràpidament amb cada increment d’altitud.

A quina temperatura bull l’aigua a l’Everest?

Aproximadament a 70 °C (158 °F) al 8.848 m del cim, en comparació amb els 100 °C del nivell del mar. Aquesta és una de les raons per les quals fondre neu per obtenir aigua costa tant temps a la muntanya.

Per què el punt d’ebullició al nivell del mar és 99,97 °C i no exactament 100 °C?

100 °C és una xifra arrodonida heretada de l’antiga escala centígrada. A l’escala de temperatura que s’utilitza actualment (ITS-90), l’aigua a la pressió atmosfèrica estàndard de 101,325 kPa bull a 99,974 °C. La calculadora mostra aquest valor, que continua apareixent com a 100,0 °C quan s’arrodoneix a una decimal.

L’aigua bull a més temperatura per sota del nivell del mar?

Sí. Per sota del nivell del mar, la pressió atmosfèrica és superior a la mitjana del nivell del mar, de manera que l’aigua necessita una temperatura lleugerament més alta perquè la seva pressió de vapor pugui igualar-la. A la riba del mar Mort, l’aigua bull aproximadament a 101,4 °C.

Això afecta els temps de cocció?

Sí. Com que l’aigua és més freda, els aliments triguen més a coure’s per ebullició. Un ajust habitual consisteix a afegir aproximadament 15–25% al temps de cocció en aigua bullent per sobre d’uns 5.000 peus (1.500 m), o bé utilitzar una olla de pressió.

Quina precisió té aquesta calculadora?

Dins d’un marge aproximat de 1 °C fins a 11 km en condicions habituals. Les condicions meteorològiques inusuals modifiquen la pressió atmosfèrica local i poden desplaçar lleugerament el resultat; per a treballs crítics, mesureu la pressió baromètrica real en lloc de basar-vos només en l’altitud.

Referències

1. Associació Internacional per a les Propietats de l’Aigua i el Vapor (IAPWS). Revised Release on the IAPWS Industrial Formulation 1997 for the Thermodynamic Properties of Water and Steam (IF97), equació de saturació de la regió 4.
2. Servei Meteorològic Nacional de la NOAA — Atmosfera estàndard / pressió–altitud.
3. Centres de Control i Prevenció de Malalties dels EUA — Desinfecció de l’aigua durant els viatges: ebullició.
4. Lide, D. R. (ed.). CRC Handbook of Chemistry and Physics — taules de la pressió de vapor de l’aigua.
5. Departament d’Agricultura dels EUA, Servei d’Inspecció i Seguretat Alimentària — Cuina a gran altitud i seguretat alimentària.