Calculadora de Capacitat de Sitja de Gra - Bótes i Peus Cúbics

Què és una calculadora de la capacitat d’una sitja de gra?

Una calculadora de la capacitat d’una sitja de gra determina quant gra pot contenir una sitja d’emmagatzematge cilíndrica, amb els costats rectes. Rep dues mesures, el diàmetre i l’alçada de la sitja, i retorna el volum en peus cúbics i la capacitat equivalent en bushels. Els agricultors i els operadors d’elevadors de cereals la fan servir per planificar la logística de la collita, dimensionar l’equipament i decidir quant gra cap al lloc.

Aquesta calculadora accepta un diàmetre i una alçada de 1 a 100 peus, en increments de 0,1 peus (0,03 m).

Com es calcula la capacitat d’una sitja de gra

La fórmula del volum

Una sitja amb els costats rectes és un cilindre, de manera que el seu volum es calcula amb la fórmula estàndard del cilindre:

$V = \pi \times r^2 \times h$

Aquí, $V$ és el volum en peus cúbics, $r$ és el radi de la sitja en peus i $h$ és l’alçada en peus. El radi és la meitat del diàmetre, de manera que $r = d \div 2$. Expressada en funció del diàmetre, la mateixa fórmula és $V = \pi \times (d/2)^2 \times h$, que és la que fa servir la calculadora.

Feu servir el diàmetre interior de la sitja, no pas el diàmetre exterior. Les parets d’acer de la sitja i les seves ondulacions afegeixen uns quants centímetres. En una sitja de 30 peus, mesurar entre les crestes exteriors fa que el volum calculat sigui superior en diversos centenars de bushels.

Conversió de peus cúbics a bushels

Un cop conegut el volum, un factor fix permet convertir els peus cúbics en bushels:

$\text{Bushels} = \text{Peus cúbics} \times \frac{1728}{2150.42} \approx \text{Peus cúbics} \times 0.8036$

Aquest factor prové de la definició de la unitat. Un bushel dels EUA equival exactament a 2.150,42 polzades cúbiques (35.200 cm³), una mesura anomenada bushel de Winchester. Un peu cúbic equival a 1.728 polzades cúbiques (28.300 cm³). La divisió dona 1.728 ÷ 2.150,42 ≈ 0,8035639549 bushels per peu cúbic. La calculadora fa servir el valor complet, no pas el valor arrodonit de 0,8 que els comerciants de gra sovint calculen mentalment. En la sitja de 30 per 24 peus que es mostra més avall, la diferència causada per l’arrodoniment és d’uns 60 bushels.

Exemple resolt

Considereu una sitja de 30 peus de diàmetre interior i 24 peus d’alçada.

1. Radi: $r = 30 \div 2 = 15$ peus.
2. Volum: $V = \pi \times 15^2 \times 24 \approx 16{,}964.60$ peus cúbics.
3. Capacitat: $16{,}964.60 \times 0.8035639549 \approx 13{,}632.14$ bushels.

L’exemple inicial de la calculadora, una sitja de 15 peus per 20 peus, es calcula de la mateixa manera: $\pi \times 7.5^2 \times 20 \approx 3{,}534.29$ peus cúbics, que equivalen aproximadament a 2.840,03 bushels.

Ambdues xifres corresponen a la capacitat nominal: el màxim teòric d’una sitja plena fins al ràfec amb el gra anivellat.

Capacitat nominal i capacitat útil

Les sitges reals normalment contenen una mica menys del que indica la fórmula. Diversos factors expliquen aquesta diferència.

• Equipament dins la sitja. Els tubs d’aeració, les fosses de buidatge i els cargols de rastreig ocupen espai que el gra no pot omplir. Un tub d’aeració de 12 polzades que recorri tota l’alçada de 25 peus d’una sitja té un radi de 0,5 peus, de manera que ocupa $\pi \times 0.5^2 \times 25 \approx 19.63$ peus cúbics, o aproximadament 15,78 bushels. En una sitja de 16.965 peus cúbics (480 m³), això representa aproximadament una dècima d’un percentatge. Les fosses de buidatge més grans i els cons de transició n’ocupen més.
• Acumulació del gra. El gra forma un munt al centre a mesura que s’omple la sitja. Una sitja sense repartidor de gra rarament s’omple de manera uniforme, de manera que les cantonades pròximes a la paret queden buides.
• Espai lliure superior. Els operadors deixen espai a la part superior per permetre el flux d’aire i evitar vessaments durant la càrrega.
• Compactació i humitat. El gra es compacta pel seu propi pes, i el gra humit es compacta de manera diferent del gra sec. Tots dos factors allunyen la quantitat real de bushels de la xifra de volum simple.

A causa d’aquests efectes, les xifres de planificació solen situar-se uns quants punts percentuals per sota de la capacitat nominal. Les taules de capacitat del fabricant per a un model concret de sitja són la font més fiable.

Parts superiors còniques i fons amb tremuja

Si es deixa que el gra sobresurti per damunt de la paret lateral, la part que sobresurt té forma de con. El seu volum es calcula amb la fórmula del con:

$V_{cone} = \frac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h_{cone}$

En una sitja de 30 peus amb un munt de 5 peus, això dona $\frac{1}{3} \times \pi \times 15^2 \times 5 \approx 1{,}178.10$ peus cúbics, o aproximadament 946,68 bushels, que s’afegeixen al cilindre. Una sitja amb el fons en forma de tremuja té un con sota el cilindre, i el seu volum es calcula amb la mateixa fórmula. Aquesta calculadora només inclou la part amb els costats rectes, de manera que el volum del con s’ha d’afegir per separat.

Bushels de volum i bushels de pes

El gra es compra i es ven segons el bushel de pes, no pas segons el bushel de volum. Les normes dels EUA per al gra fixen un pes de prova per a cada conreu, de manera que «un bushel» d’un conreu equival a aquesta quantitat de lliures.

La conversió de volum anterior no canvia d’un conreu a un altre, perquè un bushel és un volum fix. El que canvia és el pes del gra dins la sitja. Per estimar-ne el pes, multipliqueu els bushels que dona la calculadora per la xifra de lliures per bushel corresponent al conreu. Una sitja de 13.632 bushels de blat de moro conté aproximadament 13.632 × 56 ≈ 763.400 lliures (346.000 kg), o aproximadament 382 tones (347 t).

Preguntes més freqüents

Fins a quin punt s’aproxima la xifra calculada al que realment conté una sitja?

La geometria és exacta, però la capacitat útil normalment és uns quants punts percentuals inferior. La diferència prové de l’equipament dins la sitja, l’acumulació desigual del gra i l’espai lliure superior, no pas d’un error aritmètic.

Es pot fer servir per a grans diferents del blat de moro?

Sí. El volum en peus cúbics i la quantitat de bushels són els mateixos per a qualsevol conreu, perquè un bushel és una unitat de volum. Només canvia el pes d’aquest gra, que es recull a la taula anterior.

Com s’ha de mesurar el diàmetre d’una sitja?

Si és possible, mesureu el diàmetre interior d’una sitja buida. En cas contrari, mesureu el diàmetre exterior i resteu-hi dues vegades el gruix de la paret. Mesurar entre les crestes de les ondulacions exteriors de la sitja fa augmentar el diàmetre calculat i infla el resultat.

Per què 0,8036 bushels per peu cúbic i no 0,8?

Un bushel es defineix com 2.150,42 polzades cúbiques (35.200 cm³) i un peu cúbic com 1.728 polzades cúbiques (28.300 cm³), de manera que la proporció és 1.728 ÷ 2.150,42 ≈ 0,8036. L’aproximació de 0,8 és més fàcil de calcular mentalment, però queda aproximadament 0,44 per cent per sota, cosa que és rellevant en una sitja gran.

La calculadora gestiona les parts superiors còniques o els fons amb tremuja?

No. Només mesura el cilindre amb els costats rectes. Una part superior cònica afegeix volum i un fons amb tremuja afegeix un con per sota de la paret lateral; tots dos es calculen amb la fórmula del con mostrada anteriorment i s’afegeixen al resultat.

Referències

1. National Institute of Standards and Technology, Handbook 44: Especificacions, toleràncies i altres requisits tècnics per a instruments de pesatge i mesura, apèndix C, per al bushel dels EUA de 2.150,42 polzades cúbiques (35.200 cm³).
2. Departament d’Agricultura dels EUA, Federal Grain Inspection Service, United States Standards for Grain (7 CFR Part 810), per al pes de prova per bushel.
3. Hellevang, K. J., Grain Drying, Handling and Storage Handbook, servei d’extensió de la Universitat Estatal de Dakota del Nord.