Calculadora de Densitat d'Etilè Líquid | Eina Gratuïta per a Enginyers

Què és la calculadora de densitat de l’etilè líquid?

La calculadora de densitat de l’etilè líquid estima la densitat de l’etilè líquid (C₂H₄) a partir de la temperatura i la pressió. Utilitza una correlació DIPPR, una equació estàndard emprada en tota la indústria de l’enginyeria química per predir el comportament dels líquids. L’eina funciona per a temperatures de 104 K a 282 K i pressions de 1 bar a 100 bar.

L’etilè és un gas a temperatura ambient. Els productors el refreden fins a temperatures criogèniques, per sota d’aproximadament -104 °C (169 K) a pressió atmosfèrica, per mantenir-lo en estat líquid durant l’emmagatzematge i el transport. L’etilè líquid concentra molta més massa en el mateix volum que el gas, per això les plantes l’emmagatzemen i el transporten com a líquid. Conèixer-ne la densitat a una temperatura i una pressió determinades és important per dimensionar els tancs d’emmagatzematge, comprovar el cabal de les canonades i fer el balanç de massa d’una planta.

Fórmula de la densitat de l’etilè líquid

La calculadora utilitza l’equació DIPPR 105, una correlació basada en mesures experimentals de la densitat del líquid saturat. Primer calcula la densitat molar a la pressió de referència, després la converteix en densitat màssica i finalment l’ajusta per la pressió.

Pas 1: Densitat molar a la pressió de referència

$\rho_m = \frac{A}{B^{\,1 + \left(1 - \frac{T}{T_c}\right)^{D}}}$

Pas 2: Conversió a densitat màssica

$\rho_{ref} = \rho_m \times M$

Pas 3: Ajust per la pressió

$\rho = \rho_{ref} \times \left[1 + \kappa \left(P - P_{ref}\right)\right]$

On:

$A$, $B$, $T_c$ i $D$ són constants ajustades per a l’etilè, no mesures físiques que hagi d’introduir l’usuari. La calculadora només demana la temperatura i la pressió.

La densitat és més sensible a la temperatura que a la pressió. Els líquids amb prou feines es comprimeixen, de manera que el terme de pressió només modifica el resultat en un percentatge petit, fins i tot en tot l’interval de 1–100 bar de la calculadora. En canvi, la temperatura provoca la major part del canvi de densitat.

Com calcular la densitat de l’etilè líquid: exemple resolt

Calcular la densitat de l’etilè líquid a 200 K i 50 bar.

Pas 1. Calculeu el terme de temperatura:

$1 - \frac{200}{282.34} = 0.2916$

Pas 2. Eleveu-lo a la potència $D = 0.29147$:

$0.2916^{0.29147} = 0.6983$

Pas 3. Sumeu-hi 1 i eleveu $B$ a aquesta potència:

$0.27657^{\,1.6983} = 0.11273$

Pas 4. Dividiu $A$ per aquest resultat i multipliqueu-lo per la massa molar:

$\rho_{ref} = \frac{2.0961}{0.11273} \times 28.054 = 521.6345 \text{ kg/m}^3$

Aquesta és la densitat a la pressió de referència de 1 bar (0,1 MPa). La calculadora conserva aquest valor amb tota la precisió en el pas següent; arrodonit per mostrar-lo, és 521,63 kg/m³.

Pas 5. Apliqueu la correcció de pressió per a 50 bar (5 MPa) a la densitat de referència sense arrodonir:

$\rho = 521.6345 \times \left[1 + 0.00125 \times (5 - 0.1)\right] = 524.83 \text{ kg/m}^3$

La calculadora dona 524,83 kg/m³ per a 200 K i 50 bar.

Més exemples

La taula mostra clarament el patró. Passar de 150 K a 250 K a una 10 bar fixa redueix la densitat aproximadament en 175 kg/m³, una disminució del 29 %. Passar de 10 bar a 100 bar a una temperatura fixa de 200 K només augmenta la densitat aproximadament en 6 kg/m³, prop d’un 1 %. En els intervals que cobreix aquesta eina, el canvi de temperatura té un efecte molt més gran que el canvi de pressió.

Intervals d’entrada vàlids

La calculadora admet temperatures de 104 K a 282 K i pressions de 1 bar a 100 bar.

• Per sota de 104 K, l’etilè s’acosta al seu punt de congelació i la correlació no ha estat validada.
• Per sobre de 282 K, la temperatura s’acosta a la temperatura crítica de l’etilè (282,34 K), el punt per sobre del qual el líquid i el gas esdevenen indistinguibles. La correlació no pot descriure aquesta regió.
• Fora de 1–100 bar, el terme de correcció de la pressió no ha estat validat i els resultats poden no ser fiables.

Introduir valors fora d’aquests intervals produeix un error de validació en lloc d’un resultat.

Per què és important la densitat de l’etilè líquid

Els càlculs de densitat donen suport a diverses tasques habituals de les plantes químiques:

• Dimensionament dels tancs d’emmagatzematge. L’etilè líquid s’expandeix quan s’escalfa. Els tancs han de tenir prou espai lliure per gestionar aquesta expansió amb seguretat.
• Disseny de canonades i bombes. Tant la pèrdua de càrrega com els càlculs d’aspiració de les bombes depenen de la densitat del líquid que circula per la canonada.
• Balanç de massa. Els cabalímetres sovint mesuren el volum, no la massa. Per convertir el volum en massa cal un valor precís de la densitat.
• Transferència de custòdia. Quan l’etilè canvia de mans entre un proveïdor i un comprador, les mesures de volum es converteixen en massa mitjançant la densitat, cosa que afecta directament la quantitat facturada.

Limitacions

Aquesta correlació és una estimació, amb una precisió aproximada de 2 % dins del seu interval de validesa, basada en l’ajust DIPPR subjacent a dades experimentals. No substitueix una equació d’estat completa a prop del punt crític, en mescles d’etilè amb altres gasos ni en càlculs crítics per a la seguretat que requereixin dades de referència certificades, com ara la base de dades NIST REFPROP.

Preguntes més freqüents

En quines unitats es mesura la densitat de l’etilè líquid? La calculadora indica la densitat en quilograms per metre cúbic (kg/m³), la unitat estàndard del SI per a la densitat en enginyeria química.

Quines unitats de temperatura i pressió utilitza la calculadora? La temperatura s’expressa en kelvins (K) i la pressió, en bars. Per convertir de graus Celsius, s’hi suma 273,15. Per convertir de psi a bar, es multiplica per 0,06895.

Què és l’equació DIPPR 105? L’equació DIPPR 105 és una forma matemàtica estàndard utilitzada per ajustar dades experimentals de densitat del líquid saturat en funció de la temperatura. DIPPR són les sigles de Design Institute for Physical Properties, un consorci de recerca que recopila i valida dades de propietats de productes químics industrials.

Per què la pressió amb prou feines canvia la densitat? Els líquids resisteixen la compressió molt més que els gasos. La correcció de pressió d’aquesta calculadora, basada en una compressibilitat isotèrmica de 0,00125 per MPa, només modifica la densitat en uns quants kg/m³ fins i tot en tot l’interval de 1–100 bar.

Es pot utilitzar aquesta calculadora per al gas etilè? No. Només modelitza la fase líquida. Per a l’etilè en fase gasosa cal un altre conjunt d’equacions, com ara un model del factor de compressibilitat o una equació d’estat.

Quina precisió té aquesta calculadora a prop de la temperatura crítica? La precisió disminueix a mesura que la temperatura s’acosta a 282,34 K, la temperatura crítica utilitzada en la correlació. A prop d’aquest punt, petits canvis de temperatura provoquen variacions grans i difícils de predir en la densitat, i la correlació no està dissenyada per a aquesta regió.

Referències

1. Design Institute for Physical Properties (DIPPR), amb el patrocini de l’American Institute of Chemical Engineers (AIChE). Base de dades del projecte DIPPR 801.
2. Institut Nacional d'Estàndards i Tecnologia (NIST), Llibre web de química, número de base de dades de referència estàndard 69.
3. Poling, B.E., Prausnitz, J.M. i O’Connell, J.P. (2001). The Properties of Gases and Liquids (5a ed.). McGraw-Hill.