Calculadora de Bol Segmentat - Eina Gratuïta per a Tornejat de Fusta

Què és una calculadora per a bols segmentats?

Una calculadora per a bols segmentats calcula la mida i l’angle de cada peça de fusta necessària per construir un bol segmentat. Un bol segmentat és un projecte de tornejat de fusta format per moltes peces petites de fusta, anomenades segments, encolades formant un anell i després apilades i tornejades en un torn. La calculadora rep el diàmetre i l’alçària del bol, així com el nombre de segments per anell, i retorna la llargada, l’amplada i l’angle de tall de cada segment.

Què és un bol segmentat?

Un bol segmentat es construeix amb trossos curts de fusta encolats de cantell a cantell formant un anell, en lloc de tornejar-lo a partir d’un bloc massís. Els torners de fusta apilen diversos anells i els encolen abans de donar forma a la peça sencera en un torn.

Construir un bol d’aquesta manera ofereix alguns avantatges pràctics:

• Utilitza peces de fusta més petites i econòmiques en lloc d’un únic bloc gran.
• Permet combinar colors i espècies de fusta formant un patró.
• Les peces més petites i ben seques tenen menys probabilitats d’esquerdar-se o deformar-se que un bloc massís.
• Les unions entre els segments creen patrons geomètrics que la fusta massissa no pot produir.

Cada anell d’un bol segmentat té la forma d’un polígon regular, una figura plana amb costats i angles iguals, com ara un hexàgon o una figura de 12 costats. La paret exterior del bol segueix els costats plans d’aquest polígon en lloc d’una corba perfectament rodona, tot i que, amb prou segments, l’anell s’acosta a la forma circular.

Fórmula de la llargada del segment

Cada segment és un costat d’un polígon regular. L’apotema del polígon, és a dir, la distància entre el centre i el punt mitjà d’un costat, és igual al radi exterior del bol. Aquesta geometria dona la fórmula següent per a la llargada exterior d’un segment:

$\text{Llargada del segment} = 2 \times R \times \tan\left(\frac{\pi}{N}\right)$

Aquí, R és el radi del bol (el diàmetre dividit per 2) i N és el nombre de segments de l’anell. L’angle de la funció tangent s’expressa en radians; en graus és 180°/N.

Aquesta fórmula dona la llargada del costat del polígon, de manera que l’anell acabat coincideix exactament amb el diàmetre objectiu. Una fórmula relacionada, que utilitza el sinus en lloc de la tangent, dona la llargada de la corda que uneix dos vèrtexs del polígon. Una corda sempre és més curta que el costat corresponent del polígon, de manera que utilitzar-la produiria un anell que, un cop tornejat, seria més petit que el diàmetre introduït.

Amplada del segment

L’amplada del segment és l’alçària de cada peça abans del muntatge. En un bol format per un sol anell, l’amplada del segment és simplement igual a l’alçària del bol introduïda a la calculadora:

$\text{Amplada del segment} = \text{Alçària del bol}$

Un bol construït amb diversos anells apilats divideix la seva alçària total entre aquests anells, de manera que els segments de cada anell tindrien una amplada menor. Aquesta calculadora parteix d’un sol anell i utilitza tota l’alçària com a amplada del segment.

Fórmula de l’angle del segment (angle d’inglet)

Cada segment queda entre dos talls rectes, un a cada extrem. Aquests dos talls encaixen amb els talls dels segments veïns per tancar l’anell. L’angle total al centre de l’anell que ocupa un segment és 360°/N, però aquest angle es divideix entre els dos extrems del segment. Per tant, l’angle que cal ajustar en una serra d’inglet o en una guia per a serra de taula és la meitat de l’angle central:

$\text{Angle del segment} = \frac{180°}{N}$

Ajustar la serra a l’angle central complet (360°/N) en lloc de la meitat duplicaria cada tall d’inglet i l’anell no es tancaria.

L’angle no sempre és un nombre enter. Un anell de 16 segments necessita 180° ÷ 16 = 11,25° per tall, de manera que la calculadora mostra dues xifres decimals en lloc d’arrodonir-ho a 11°.

Exemple resolt

Considerem un bol amb un diàmetre de 300 mm, una alçària de 45 mm i 12 segments per anell.

1. Radi: R = 300 ÷ 2 = 150 mm
2. Llargada del segment: 2 × 150 × tan(180° ÷ 12) = 2 × 150 × tan(15°) = 300 × 0,267949 = 80,38 mm
3. Amplada del segment: igual a l’alçària del bol, 45 mm
4. Angle del segment: 180° ÷ 12 = 15°

Cadascun dels 12 segments d’aquest anell s’hauria de tallar amb una llargada de 80,38 mm i una amplada de 45 mm, amb els dos extrems esbiaixats a 15°.

Com s’utilitza la calculadora

1. Introduïu el diàmetre del bol en mil·límetres.
2. Introduïu l’alçària del bol en mil·límetres.
3. Introduïu el nombre de segments per anell (com a mínim 3).
4. Llegiu la llargada, l’amplada i l’angle del segment als resultats.
5. Utilitzeu el botó «Copia els resultats» per copiar els nombres i fer-los servir a la serra.

La calculadora també dibuixa una vista superior de l’anell i un diagrama d’un segment amb les seves dimensions indicades.

Consells per obtenir segments precisos

• Gruix de tall: La fulla de la serra elimina una tira fina de fusta amb cada tall, anomenada gruix de tall. Aquesta calculadora no afegeix el gruix de tall a la llargada del segment; per tant, cal tenir-lo en compte per separat, normalment afegint una petita quantitat per tall o tallant les peces sobredimensionades i ajustant-les després.
• Prova d’ajust: Talleu primer un lot petit i encaixeu-lo en sec formant un anell abans de tallar totes les peces del projecte.
• Configuració de la serra: Comproveu l’angle d’esbiaixat amb una galga precisa, perquè fins i tot un error petit es propaga al llarg dels molts segments d’un anell.
• Moviment de la fusta: Utilitzeu fusta assecada fins a assolir un contingut d’humitat estable i baix, i manteniu la direcció de la veta coherent entre els segments per reduir el risc que les unions s’obrin més endavant.

Preguntes freqüents

Quin és el nombre mínim de segments per anell? La calculadora requereix com a mínim 3, ja que 3 costats és el nombre mínim que pot formar un polígon tancat. La majoria dels bols segmentats utilitzen 8 segments o més per anell per obtenir un aspecte més suau i rodó.

Per què la calculadora utilitza la tangent en lloc del sinus per calcular la llargada del segment? La fórmula de la tangent dona la llargada del costat del polígon i coincideix exactament amb el diàmetre exterior del bol. La fórmula del sinus dona una llargada de corda menor, cosa que faria que l’anell acabat fos més petit que el diàmetre introduït.

He d’ajustar la serra d’inglet a 360°/N o a 180°/N? Ajusteu-la a 180°/N. Cada segment té dos extrems esbiaixats que, junts, corresponen a l’angle central complet de 360°/N; per tant, cada tall individual utilitza la meitat d’aquest valor.

La calculadora té en compte el gruix de tall de la fulla? No. La llargada del segment és la llargada final un cop encolat. Afegiu llargada extra per compensar el material que la fulla elimina durant el tall.

Puc utilitzar aquesta calculadora per a un bol amb diversos anells apilats d’alçàries diferents? La calculadora produeix les dimensions d’un anell a partir de l’alçària introduïda. Per a un bol amb diversos anells, calculeu cada anell per separat utilitzant la seva pròpia alçària.

Quina fusta és més adequada per als bols segmentats? Les fustes dures estables i ben seques, com l’auró, la noguera i el cirerer, són opcions habituals, sovint combinades amb espècies de color contrastant, com el paduc o l’amarant, per crear un patró.

Vegeu també

• Tornejat de fusta
• Torn (treball de la fusta)
• Unió a esbiaix
• Polígon regular