Calculadora de longitud d’ona i freqüència (v = f λ)
Converteix la freqüència en longitud d’ona i a l’inrevés amb v = f λ. Introdueix qualsevol dos dels valors longitud d’ona, freqüència i velocitat d’ona, amb la velocitat exacta de la llum com a valor predeterminat.
Wavelength and Frequency Calculator
Wave speed, frequency and wavelength are tied together by v = f x λ. Enter two of them and this page works out the third.
Result
Wavelength is wave speed divided by frequency: λ = v ÷ f.
The wavelength in other units
Documentació
Calculadora de longitud d’ona i freqüència
La longitud d’ona d’una ona és la distància d’una cresta a la següent. La seva freqüència és el nombre de cicles que passen per un punt fix cada segon. Les dues magnituds estan relacionades per la velocitat a la qual viatja l’ona, de manera que aquesta calculadora pren dues de les tres magnituds —longitud d’ona, freqüència i velocitat de l’ona— i calcula la tercera.
Què fa la calculadora
Trieu quina de les tres magnituds voleu calcular. Les altres dues es converteixen en camps d’entrada. La pàgina converteix tots dos valors a unitats bàsiques, aplica una vegada la relació d’ona i converteix el resultat de nou a la unitat triada. El mateix resultat també es mostra en totes les altres unitats del mateix tipus, i un botó de còpia posa les tres magnituds al porta-retalls.
| Magnitud | Unitats disponibles |
|---|---|
| Longitud d’ona | nanòmetres, micròmetres, mil·límetres, centímetres, metres, quilòmetres |
| Freqüència | hertzs, quilohertzs, megahertzs, gigahertzs, terahertzs |
| Velocitat de l’ona | metres per segon, quilòmetres per hora, milles per hora, peus per segon, nusos |
Cada factor prové del registre d’unitats compartit del lloc, de manera que el metre que s’utilitza aquí és el mateix que s’utilitza a totes les altres pàgines. Els resultats es mostren amb deu xifres significatives. Un valor inferior a 0,0001, o igual o superior a 1.000.000.000, es mostra en notació científica.
La fórmula de la longitud d’ona i la freqüència
Una ona recorre exactament una longitud d’ona en un cicle. En un segon completa cicles, de manera que recorre longituds d’ona:
on és la velocitat de l’ona en metres per segon, és la freqüència en hertzs (cicles per segon) i és la longitud d’ona en metres.
La mateixa relació, reordenada, dona les altres dues respostes:
Cada càlcul consisteix en una sola multiplicació o una sola divisió, de manera que aquí no s’acumula el desplaçament que produeix una cadena llarga de sumes.
Per a la llum que es propaga pel buit, la velocitat de l’ona és la velocitat de la llum:
on és la velocitat de la llum en el buit. El camp de velocitat de l’ona comença amb aquest valor i es pot canviar per qualsevol altre. El so a l’aire sec prop de 20 °C viatja aproximadament a 343 m/s, i la llum dins del vidre ordinari es mou aproximadament a dos terços de la seva velocitat en el buit.
Quines constants són exactes
Els nombres que hi ha darrere d’aquestes conversions són definicions acordades pels organismes de normalització, no mesures que un experiment millor pugui modificar.
| Constant | Valor | Exacta? | Font |
|---|---|---|---|
| Velocitat de la llum en el buit | 299.792.458 m/s | exacta per definició | Fullet del SI, 9a edició (2019); el metre es defineix a partir del segon i d’aquest nombre |
| Hertz | 1 Hz és un cicle per segon | exacta per definició | Fulletó del SI, 9a edició |
| Prefixos quilo, mega, giga, tera | 10³, 10⁶, 10⁹, 10¹² | exacta per definició | Fulletó del SI, 9a edició |
| Nanòmetre | 0,000000001 m | exacta per definició | Fulletó del SI, 9a edició |
| Peu | 0,3048 m | exacta per definició | Acord internacional sobre la iarda i la lliura (1959) |
| Milla per hora | 0,44704 m/s | exacta per definició | Acord internacional sobre la iarda i la lliura (1959) |
| Nus | 1.852 m en 3.600 s | exacta per definició | Conferència Hidrogràfica Internacional, Mònaco (1929) |
| Quilòmetre per hora | 1.000 m en 3.600 s | exacta per definició | Fulletó del SI, 9a edició |
La velocitat del so no és una constant d’aquest tipus. Canvia amb la temperatura i amb el gas, de manera que la pàgina la tracta com un nombre que introdueix l’usuari, no com un valor que ella defineix.
Exemple resolt: la longitud d’ona d’una emissora FM
Una emissora transmet a 100 MHz. La velocitat de l’ona és la velocitat de la llum, perquè les ones de ràdio a l’aire viatgen gairebé a la mateixa velocitat que al buit.
100 MHz són 100.000.000 Hz. Dividir 299.792.458 per 100.000.000 dona 2,99792458 m. Aquesta divisió només desplaça la coma decimal, de manera que el resultat és exacte i no se n’arrodoneix res. La pàgina mostra 2,99792458 m, i la mateixa longitud d’ona com 299,792458 cm, 2.997,92458 mm i 2,99792458E9 nm.
Fer el càlcul a la inversa comprova la disposició. Multiplicar 2,99792458 m per 100 MHz retorna 299.792.458 m/s, la velocitat introduïda.
Més exemples
| Ona | Donat | Resposta |
|---|---|---|
| Wi-Fi | 2,4 GHz a la velocitat de la llum | 0,1249135242 m, o 12,49135242 cm |
| Radar | 1 GHz a la velocitat de la llum | 0,299792458 m, o 29,9792458 cm |
| Llum vermella | 700 nm a la velocitat de la llum | 428,27494 THz |
| Diapasó de concert a l’aire | 440 Hz a 343 m/s | 0,7795454545 m, aproximadament 78 cm |
| Una ona de velocitat desconeguda | 0,5 m i 440 Hz | 220 m/s |
Les longituds d’ona de ràdio es redueixen a mesura que augmenta la freqüència, per això un senyal de 100 MHz necessita una antena d’aproximadament un metre, mentre que un de 2,4 GHz cap dins d’un telèfon.
Com s’organitzen els càlculs
Els ordinadors emmagatzemen aquests nombres en binari, i la majoria de fraccions decimals no tenen una forma binària exacta. Deu xifres significatives són prou per mostrar aquest petit error, de manera que la pàgina està configurada per evitar que aparegui en el resultat quan és possible.
Només es converteix la magnitud calculada. Els dos valors introduïts es mostren exactament tal com s’han escrit. Enviar un valor a una unitat bàsica i tornar-lo a convertir multiplica i divideix pel mateix factor, cosa que pot modificar-ne l’última xifra: 7,7 km/h torna dels metres per segon com a 7,699999999999999.
Algunes entrades no poden donar un nombre exacte amb cap disposició. Una longitud d’ona de 700 nm es conserva com a 0,0000007000000000000001 m en lloc de 0,0000007 m, de manera que la freqüència resulta ser 428.274.939.999.999,94 Hz en lloc de l’exacta 428.274.940.000.000 Hz. Amb deu xifres significatives, totes dues es mostren amb el valor 428,27494 THz, que és la resposta correcta. Introduir 0,1 GHz més 0,2 GHz dona 300.000.000,00000006 Hz, i la pàgina mostra el valor que ha rebut en lloc d’arrodonir-lo al nombre rodó que ningú no ha introduït.
Deu xifres també és l’amplada mínima que mostra la velocitat de la llum sense arrodonir-ne cap de les nou xifres.
Què rebutja la calculadora
Un quadre d’entrada accepta qualsevol cosa que s’hi escrigui o s’hi enganxi, i un enllaç compartit pot contenir qualsevol valor, de manera que les comprovacions es fan en el codi de càlcul i no en el formulari.
| Situació | Per què no hi ha cap resultat |
|---|---|
| Només s’ha donat un valor | Calen dues de les tres magnituds per determinar la tercera. |
| Un valor zero o inferior | Una ona sense longitud, sense freqüència o sense velocitat no és una ona lenta: no és una ona, i dividir per zero no dona cap resultat. |
| Un valor massa petit per sobreviure a la conversió | Una longitud d’ona de 1e-320 nm es converteix en zero metres, i la divisió posterior indicaria una freqüència infinita per a un valor que l’usuari havia introduït com a positiu. |
| Un resultat fora de l’interval numèric | Tots dos valors poden estar dins de l’interval, però no el resultat, com ara una velocitat en metres per segon dividida per una longitud d’ona propera al nombre més petit que pot emmagatzemar un ordinador. |
| Una unitat que la pàgina no té | Un enllaç editat manualment o obsolet pot indicar una unitat que pertany a una magnitud diferent. |
Què no modelitza la pàgina
Aplica una sola velocitat a tota l’ona. Els materials reals són dispersius: la velocitat de la llum en el vidre i la del so en alguns materials canvien lleugerament amb la freqüència; així és com un prisma separa la llum blanca en colors. Una sola xifra no pot mostrar aquest efecte, de manera que la pàgina informa de la longitud d’ona corresponent a l’única velocitat que ha rebut.
La relació tampoc no distingeix entre la velocitat de fase i la velocitat de grup, que difereixen dins d’un medi dispersiu. Per a una ona en el buit, o per al so a l’aire en condicions normals, són iguals i el resultat és vàlid.
Preguntes freqüents
Com es converteix la freqüència en longitud d’ona? Divideix la velocitat de l’ona per la freqüència. Per a una ona de ràdio, la velocitat és la velocitat de la llum, 299.792.458 m/s. A 100 MHz, la longitud d’ona és 2,99792458 m.
Com es converteix la longitud d’ona en freqüència? Divideix la velocitat de l’ona per la longitud d’ona. La llum de 700 nm té una freqüència de 428,27494 THz.
Quina és la longitud d’ona d’un senyal Wi-Fi de 2,4 GHz? Aproximadament 12,5 cm. Dividir 299.792.458 m/s per 2.400.000.000 Hz dona 0,1249135242 m, que la pàgina mostra com 12,49135242 cm.
La velocitat de la llum és exacta? Sí. Des de 1983, el metre es defineix a partir del segon i del valor 299.792.458 m/s, i el SI de 2019 va mantenir aquesta definició. El nombre està fixat per acord, de manera que cap mesura futura no el pot canviar.
Això també funciona per al so, a més de la llum? Sí. La relació és vàlida per a qualsevol ona que es propagui. Substituïu la velocitat de l’ona per la velocitat del so en el material, prop de 343 m/s per a l’aire sec a 20 °C, i la pàgina calcula la longitud d’ona del so. Aquesta velocitat augmenta amb la temperatura, de manera que és un valor que cal introduir i no una constant.
Per què 100 MHz dona exactament 2,99792458 m? Perquè dividir per 100 MHz només desplaça la coma decimal d’un valor definit exactament. La velocitat de la llum és exactament 299.792.458 m/s, de manera que la longitud d’ona és exactament 2,99792458 m, sense arrodoniment en cap pas.