Salta al contingut
🛠️
Whiz Tools

Circumferència unitària: sinus, cosinus i tangent

Introdueix un angle en graus o radians per obtenir-ne el punt a la circumferència unitària, el sinus, el cosinus, la tangent, l’angle de referència i el quadrant. Valors exactes per als angles estàndard.

Unit Circle Calculator

Enter an angle in degrees or radians to get its point on the unit circle, its sine, cosine and tangent, its reference angle and its quadrant. The standard angles are answered exactly.

The angle to place on the circle, in the unit chosen below. Any value is allowed, including a negative one and one past a full turn.

Point on the circle (x, y)
(√3/2, 1/2)

Sine, cosine and tangent

cos θ (the x coordinate)
√3/2
sin θ (the y coordinate)
1/2
tan θ
√3/3
This is one of the sixteen standard angles, so the values are exact rather than rounded. As decimals: cos θ = 0.8660254, sin θ = 0.5, tan θ = 0.57735027.

Where it lands

Quadrant or axis
Quadrant I
Reference angle
30°
Reference angle in radians
π/6rad

The angle

Angle in degrees
30°
Angle in radians
0.52359878rad
Folded into one turn
30°
Folded angle in radians
π/6rad
The unit circle has radius 1 and is centred on the origin. A point on it is (cos θ, sin θ), so the coordinates and the two function values are the same pair of numbers. The tangent is sin θ divided by cos θ, which has no value where cos θ is 0.
Calculadora de càrrega...
📚

Documentació

Calculadora de la circumferència unitària

La circumferència unitària és la circumferència de radi 1 dibuixada al voltant de l’origen d’un gràfic. Una calculadora de la circumferència unitària rep un angle i indica on talla aquest angle la circumferència: el punt (x, y), el sinus, el cosinus i la tangent, l’angle de referència i el quadrant. Aquesta pàgina llegeix un angle en graus o en radians i dona valors exactes com ara √3/2 en els setze angles estàndard.

Què fa la calculadora

L’usuari introdueix un angle i tria graus o radians. La pàgina retorna:

  • el punt (x, y) on l’angle talla la circumferència
  • cos θ, sin θ i tan θ
  • l’angle de referència, en graus i en radians
  • el quadrant, o bé l’eix quan l’angle coincideix amb un
  • l’angle en ambdues unitats i el mateix angle reduït a una sola volta

Per als setze angles estàndard, les respostes s’imprimeixen com a expressions exactes en forma tancada, amb els decimals a sota. Qualsevol altre angle es mostra amb vuit xifres significatives. Només s’arrodoneix la visualització.

La fórmula de la circumferència unitària

Els angles es mesuren en sentit antihorari des de l’eix x positiu. Un raig traçat amb un angle θ interseca la circumferència en un punt, i les dues coordenades d’aquest punt són el cosinus i el sinus:

(x,y)=(cos⁡θ,sin⁡θ)(x, y) = (\cos\theta, \sin\theta)

on xx és la coordenada horitzontal, yy és la coordenada vertical i θ\theta és l’angle.

El radi és 1, de manera que les coordenades i els dos valors de les funcions són el mateix parell de nombres amb dos noms diferents. Aquesta és la raó per la qual la circumferència es dibuixa amb radi 1 i no amb qualsevol altra mida. La tangent es basa en el mateix parell:

tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}

Tots els punts de la circumferència també compleixen el teorema de Pitàgores, aplicat al triangle rectangle amb costats xx i yy i hipotenusa 1:

cos⁡2θ+sin⁡2θ=1\cos^2\theta + \sin^2\theta = 1

Graus i radians

La pàgina accepta qualsevol de les dues unitats i les mostra totes dues. Es relacionen mitjançant el fet que mitja volta equival a π radians:

undefined