Kalkulačka složeného úroku - Bezplatný investiční nástroj

Co je složené úročení?

Složené úročení je úrok vypočítaný z počáteční peněžní částky i z úroku, který tato částka již vynesla. Liší se od jednoduchého úročení, které se počítá pouze z původní částky. Protože každé další úročení přidává částku k zůstatku, z něhož se počítá další úrok, rostou peníze při složeném úročení tím rychleji, čím déle zůstanou uloženy. Kalkulačka složeného úročení na této stránce vypočítá konečnou částku pro zadaný počáteční zůstatek, úrokovou sazbu, časové období a frekvenci připisování úroku.

Jak používat kalkulačku složeného úročení

1. Zadejte jistinu, tedy peněžní částku na začátku.
2. Zadejte roční úrokovou sazbu v procentech, například 5 pro 5 %.
3. Zadejte časové období v letech.
4. Zvolte frekvenci připisování úroku: ročně nebo měsíčně.
5. Přečtěte si konečnou částku a graf růstu, které se aktualizují, jakmile jsou vyplněna všechna pole.

Vzorec složeného úročení

Kalkulačka používá tento vzorec:

A = P (1 + r/n)^(nt)

• A je konečná částka, tedy jistina plus úrok.
• P je jistina, tedy počáteční částka.
• r je roční úroková sazba zapsaná jako desetinné číslo (5 % se změní na 0,05).
• n je počet připsání úroku za rok. Tato kalkulačka používá n = 1 při ročním připisování a n = 12 při měsíčním připisování.
• t je čas v letech.

Některé banky kapitalizují úrok čtvrtletně nebo denně a teoreticky může ke kapitalizaci úroku docházet průběžně. Tato kalkulačka nabízí pouze roční a měsíční připisování, protože právě tyto dvě frekvence se skutečně používají u většiny spořicích účtů a úvěrů.

Jak vypočítat složené úročení

Konečnou částku lze ručně vypočítat podle těchto kroků.

1. Převeďte úrokovou sazbu na desetinné číslo vydělením číslem 100.
2. Zvolte n: použijte 1 pro roční připisování nebo 12 pro měsíční připisování.
3. Vynásobte n počtem let (t) a získejte celkový počet období připisování úroku.
4. Vydělte desetinnou sazbu číslem n, přičtěte 1 a výsledek umocněte na nt.
5. Vynásobte tento výsledek jistinou a získáte konečnou částku.

Příklad výpočtu

Spořitel vloží 1 000 US$ při roční úrokové sazbě 5 %, s ročním připisováním úroku, na dobu 10 let.

• r/n = 0,05 / 1 = 0,05
• nt = 1 × 10 = 10
• A = 1 000 × (1,05)^10 = 1 628,89 US$

Účet za 10 let vynese na úroku 628,89 US$.

Příklad výpočtu

Druhý řádek ukazuje, jak frekvence kapitalizace úroku mění výsledek. Stejná částka 1 000 US$ při stejné sazbě 5 % po dobu 10 let vynese při měsíčním namísto ročního připisování o 18,12 US$ více, protože úrok se k zůstatku přičítá 12krát ročně namísto jednou.

Složené úročení versus jednoduché úročení

Jednoduché úročení se počítá pouze z jistiny, takže roste lineárně. Složené úročení se počítá z jistiny a již připsaného úroku, takže v čase roste rychleji, zejména při dlouhých obdobích nebo vysokých sazbách. Úvěr nebo investice popsané pouze úrokovou sazbou mohou přinést velmi odlišné výsledky podle toho, která metoda se použije.

Pravidlo 72

Pravidlo 72 je rychlý způsob, jak odhadnout, za jak dlouho se částka při dané roční úrokové sazbě zdvojnásobí. Vydělte 72 úrokovou sazbou a získáte přibližný počet let.

Například při ročním úroku 6 %: 72 ÷ 6 = 12 let do zdvojnásobení. Při sazbě 7 % to trvá přibližně 72 ÷ 7 ≈ 10,3 let. Jde o hrubý odhad, který je nejpřesnější u sazeb přibližně mezi 6 % a 10 %.

Složené úročení a inflace

Inflace v průběhu času snižuje množství zboží a služeb, které lze za peníze koupit, proto je užitečné porovnat úrokovou sazbu s mírou inflace. Reálná úroková sazba je nominální (uvedená) úroková sazba minus míra inflace. Pokud spořicí účet vynáší 5 % a inflace činí 2 %, reálná úroková sazba je přibližně 3 %. Pokud je inflace vyšší než úroková sazba, reálná úroková sazba je záporná, což znamená, že peníze ztrácejí kupní sílu, i když zůstatek na účtu stále roste.

Běžné využití výpočtů složeného úročení

• Spořicí účty: odhad růstu zůstatku při dané sazbě.
• Plánování investic: odhad budoucí hodnoty peněz odkládaných na cíl, jako je například důchod.
• Úvěry a hypotéky: zjištění, kolik úrok přidá k dlužné částce za dobu trvání úvěru.
• Dluh na kreditní kartě: zjištění, jak rychle zůstatek roste při placení pouze minimálních splátek.
• Důchodové účty: modelování toho, jak by účet 401(k) nebo podobný účet mohl během desetiletí růst.

Často kladené otázky

Jaký je rozdíl mezi složeným a jednoduchým úročením?

Jednoduché úročení se počítá pouze z jistiny. Složené úročení se počítá z jistiny i z již připsaného úroku, takže v čase roste rychleji.

Podporuje tato kalkulačka čtvrtletní nebo denní připisování úroku?

Ne. Tato kalkulačka podporuje pouze roční a měsíční připisování úroku. Některé banky připisují úrok čtvrtletně nebo denně, tyto možnosti zde však nejsou k dispozici.

Lze tuto kalkulačku použít pro úvěry i investice?

Ano. Vzorec funguje stejně, ať peníze rostou v investici, nebo představují dluh z úvěru. U úvěru je konečná částka celková částka, která by byla dlužná, pokud by během daného období nebyly provedeny žádné splátky.

Jak moc frekvence kapitalizace úroku mění výsledek?

Častější připisování úroku vede k vyšší konečné částce, rozdíl však obvykle není velký. U částky 10 000 US$ při sazbě 5 % po dobu 10 let činí konečná částka při ročním připisování 16 288,95 US$ a při měsíčním připisování 16 470,09 US$, což představuje rozdíl 181,14 US$.

Jakou realistickou úrokovou sazbu použít?

Záleží na účtu nebo investici. Výnosy spořicích účtů s vysokým úročením a běžných akciových indexových fondů se v jednotlivých letech i zemích výrazně liší, proto je nejlepší použít skutečnou sazbu uvedenou bankou nebo historický průměrný výnos investice.

Proč kalkulačka vyžaduje, aby jistina a čas byly větší než nula?

Zůstatek nula nebo méně nemá žádný smysluplně vypočitatelný úrok a časové období nula nebo méně nepředstavuje žádný časový úsek. Úroková sazba může být nulová, ale nesmí být záporná. Kalkulačka zobrazí chybovou zprávu, pokud je jistina nebo čas nulový či záporný nebo pokud je sazba záporná. Pokud některé pole zůstane prázdné, kalkulačka až do jeho vyplnění nezobrazí ani výsledek, ani chybu.