Kalkulačka nesoudělných čísel

Nesoudělná čísla jsou dvě nebo více celých čísel, jejichž jediným společným kladným dělitelem je 1. Tato kalkulačka zjišťuje, zda jsou zadaná čísla nesoudělná, a to výpočtem jejich největšího společného dělitele (NSD). Pokud je NSD roven 1, jsou čísla nesoudělná.

Nesoudělná čísla se také nazývají relativně prvočíselná nebo vzájemně prvočíselná čísla.

Co znamená nesoudělnost?

Dvě celá čísla jsou nesoudělná, když je nedělí žádné celé číslo větší než 1. Samotná čísla nemusí být prvočísla. Například 8 a 15 jsou nesoudělná: dělitelé čísla 8 jsou 1, 2, 4 a 8, zatímco dělitelé čísla 15 jsou 1, 3, 5 a 15. Jediným společným dělitelem je 1, a proto jsou nesoudělná.

Naproti tomu 12 a 18 nesoudělná nejsou. Obě čísla lze dělit 2, 3 i 6, takže jejich největší společný dělitel je 6.

Jak zjistit, zda jsou čísla nesoudělná

1. Najděte největší společný dělitel (NSD) všech čísel. NSD je největší celé číslo, které dělí každé z čísel beze zbytku.
2. Porovnejte NSD s 1. Pokud se NSD rovná 1, jsou čísla nesoudělná. Pokud je NSD větší než 1, nesoudělná nejsou.

NSD skupiny čísel se zjišťuje postupným použitím Euklidova algoritmu vždy na dvě čísla: NSD tří čísel a, b a c je NSD(NSD(a, b), c).

Vzorec pro nesoudělnost

Čísla a₁, a₂, …, aₙ jsou nesoudělná, když platí:

NSD(a₁, a₂, …, aₙ) = 1

Příklad

Zjistěte, zda jsou čísla 6, 10 a 15 nesoudělná.

• NSD(6, 10) = 2
• NSD(2, 15) = 1

Největší společný dělitel všech tří čísel je 1, takže 6, 10 a 15 jsou nesoudělná jako celek.

Tato tři čísla však nejsou nesoudělná po dvou. Čísla 6 a 10 mají společného dělitele 2, čísla 6 a 15 mají společného dělitele 3 a čísla 10 a 15 mají společného dělitele 5. Nesoudělnost jako celku (NSD všech čísel dohromady je 1) je slabší podmínka než nesoudělnost po dvou (každá dvojice má NSD rovný 1). Tato kalkulačka zobrazuje obě hodnoty.

Nesoudělnost po dvou versus nesoudělnost jako celku

Skupina čísel je nesoudělná jako celek, když je NSD celé skupiny roven 1. Je nesoudělná po dvou, když má každá možná dvojice ve skupině NSD roven 1. Čísla nesoudělná po dvou jsou vždy nesoudělná i jako celek, ale opak neplatí vždy, jak ukazuje příklad výše.

Často kladené otázky

Je číslo 1 nesoudělné s libovolným číslem?

Ano. Číslo 1 nemá s žádným celým číslem společného dělitele většího než 1, takže 1 je nesoudělné s každým celým číslem, včetně sebe sama.

Musí být nesoudělná čísla prvočísla?

Ne. Nesoudělná čísla mohou být složená. Čísla 8 a 15 jsou obě složená, přesto jsou nesoudělná, protože nemají žádného společného dělitele kromě 1.

Jsou dvě různá prvočísla vždy nesoudělná?

Ano. Dvě různá prvočísla nemají žádného společného dělitele kromě 1, takže libovolná dvě různá prvočísla jsou nesoudělná.

Mohou být nesoudělná i záporná čísla?

Nesoudělnost se obvykle definuje pro kladná celá čísla. Tato kalkulačka přijímá kladná celá čísla od 1 výše.

Jaký je rozdíl mezi NSD a nesoudělností?

NSD je největší číslo, které dělí všechny zadané hodnoty. „Nesoudělnost" je konkrétní případ, kdy se tento NSD rovná 1.