Kalkulačka kinetické energie: energie, hmotnost, rychlost

Kalkulačka kinetické energie

Kinetická energie je energie, kterou má těleso díky tomu, že se pohybuje. Tato kalkulačka ji vypočítá z hmotnosti a rychlosti tělesa a funguje i opačně: po zadání energie a jedné z dalších dvou hodnot vrátí třetí.

Co kalkulátor dělá

Stránka má tři pole: kinetickou energii v joulech, hmotnost a rychlost. Hmotnost i rychlost mají nabídku jednotek. Dvě pole se vyplní a jedno zůstane prázdné; prázdné pole obsahuje výsledek. Všechny tři hodnoty se pak zobrazí společně, takže dvojici zadaných hodnot lze porovnat s výsledkem.

Hmotnost lze zadat v kilogramech, gramech, miligramech, metrických tunách, librách, uncích, stonech, amerických krátkých tunách nebo dlouhých tunách. Rychlost lze zadat v metrech za sekundu, kilometrech za hodinu, mílích za hodinu, stopách za sekundu nebo uzlech. Energie nemá nabídku jednotek: zadává se a zobrazuje v joulech.

Před každým výpočtem se hmotnost převede na kilogramy a rychlost na metry za sekundu pomocí společného registru jednotek této stránky. Výsledek se převede zpět na jednotku zvolenou pro dané pole. Výsledky se zobrazují na osm platných číslic. Zaokrouhluje se pouze zobrazení; výpočet probíhá s hodnotami tak, jak byly zadány.

Vzorec pro kinetickou energii

$E_k = \frac{1}{2} m v^2$

kde $E_k$ je kinetická energie v joulech (J), $m$ je hmotnost v kilogramech (kg) a $v$ je rychlost v metrech za sekundu (m/s).

Stejná rovnice po úpravě poskytne další dva výsledky:

$m = \frac{2 E_k}{v^2}$

$v = \sqrt{\frac{2 E_k}{m}}$

Rychlost se umocňuje na druhou, hmotnost nikoli. Zdvojnásobení hmotnosti zdvojnásobí energii. Zdvojnásobení rychlosti ji vynásobí čtyřmi, takže automobil při 60 km/h má čtyřnásobnou kinetickou energii oproti rychlosti 30 km/h.

Rychlost zde znamená velikost, nikoli směr. Záporná hodnota se odmítne, místo aby se umocnila na kladnou, a výše uvedená odmocnina je pouze nezáporná.

Které konstanty jsou přesné

Každý převod na této stránce je definicí, nikoli měřením, takže jej žádný přesnější experiment nikdy nezmění.

Dvě z těchto hodnot nemají po vyjádření za sekundu přesný desetinný tvar, protože 3 600 beze zbytku nedělí 1 000 ani 1 852. Registr každou z nich uchovává jako tento podíl, místo aby ukládal zkrácené desetinné číslo.

Praktický příklad

Automobil s hmotností 1 500 kg jedoucí rychlostí 72 km/h.

Rychlost 72 km/h je přesně 72 krát 1 000 děleno 3 600, tedy 20 m/s. Umocněním 20 dostaneme 400. Po vynásobení hodnotou 1 500 dostaneme 600 000. Polovina z toho je 300 000, takže automobil má energii 300 000 J neboli 300 kilojoulů.

Stejné hodnoty lze použít opačně. Nechte rychlost prázdnou a zadejte 300 000 J s hodnotou 1 500 kg: zdvojnásobením energie získáme 600 000, dělením hmotností 400 a odmocnina z 400 je 20 m/s, což se zobrazí jako 72 km/h. Místo toho nechte prázdnou hmotnost: 300 000 děleno hodnotou 20 dvakrát je 750 a jeho zdvojnásobením dostaneme 1 500 kg.

Případ s kulatějšími hodnotami, který nevyjde beze zbytku, je 1 500 kg při rychlosti 100 km/h. Tato rychlost je 27,777… m/s a energie činí na osm platných číslic 578 703,7 J.

Imperiální případ vypočtený ze dvou výše uvedených definičních konstant: 1 lb při 1 mph. Umocněním 0,44704 dostaneme přesně 0,1998447616. Po vynásobení hodnotou 0,45359237 vychází 0,090648059046229000 a polovina této hodnoty činí 0,045324029523114500 J. Stránka zobrazí 0,04532403 J.

Jak je uspořádán výpočet

Osm platných číslic stačí k zobrazení zaokrouhlovací odchylky, takže každý tvar je pro kulaté hodnoty zapsán tak, aby se přesně vyrušil.

Energie se vypočítá jako hmotnost vynásobená rychlostí a znovu vynásobená rychlostí; tento součin se pak vydělí dvěma. Dělení dvěma je v binární aritmetice přesné, takže 2 kg při 3 m/s dává 9 J bez zbytkových číslic.

Hmotnost se vypočítá dělením energie rychlostí dvakrát a následným zdvojnásobením, nikoli dělením druhou mocninou rychlosti. Zdvojnásobení je přesné a dvě samostatná dělení pracují s rychlostmi, jejichž druhá mocnina by sama mohla překročit rozsah nebo klesnout na nulu. Po zadání 9 J při 3 m/s se přesně vrátí 2 kg.

Rychlost se vypočítá dělením energie hmotností a zdvojnásobením výsledku před odmocněním. Pro 9 J a 2 kg zůstane pod odmocninou přesně 9 a vyjde přesně 3 m/s.

Co kalkulačka odmítá

Vstupní pole přijme libovolné číslo zadané nebo vložené, takže rozhodující kontroly jsou ty ve výpočtovém kódu.

Dvě prázdná pole nebo žádné prázdné pole se považují za pokyn, nikoli za chybu. Stránka vyžaduje právě jedno prázdné pole a to vypočítá.

Kde tento vzorec přestává platit

Zdejší vzorec je klasický a popisuje těleso pohybující se z místa na místo. Pro běžné rychlosti platí velmi dobře. S rostoucí rychlostí k rychlosti světla přestává být správný a je třeba použít relativistický výraz. Nezahrnuje ani dodatečnou energii uloženou v rotujícím tělese, která se započítává samostatně jako rotační kinetická energie.

Často kladené otázky

Co je kinetická energie? Je to energie, kterou má těleso díky tomu, že se pohybuje. Těleso v klidu ji nemá. Čím větší má hmotnost a čím rychleji se pohybuje, tím více energie nese. Jednotkou je joule.

Jak se kinetická energie vypočítá? Vynásobte hmotnost rychlostí, výsledek znovu vynásobte rychlostí a potom jej vydělte dvěma. Pro 1 500 kg při 20 m/s je 1 500 krát 20 krát 20 rovno 600 000 a jeho polovina je 300 000 J.

Co se stane s kinetickou energií, když se rychlost zdvojnásobí? Zvětší se čtyřnásobně, protože rychlost se umocňuje na druhou. Zdvojnásobení hmotnosti naproti tomu energii pouze zdvojnásobí. Proto má rychlost vozidla na jeho energii větší vliv než jeho hmotnost.

Může být kinetická energie záporná? Ne. Hmotnost je větší než nula a druhá mocnina rychlosti nikdy není záporná, takže ani polovina jejich součinu nemůže být záporná. Záporná hodnota energie se odmítne.

Jak se zjistí rychlost ze známé kinetické energie? Zdvojnásobte energii, vydělte ji hmotností a potom umocněte výsledek na jednu polovinu. Pro 300 000 J a 1 500 kg zdvojnásobení dá 600 000, dělení dá 400 a odmocnina z 400 je 20 m/s.

Proč stránka nevypočítá hmotnost, když je rychlost nulová? Těleso v klidu má nulovou kinetickou energii bez ohledu na svou hmotnost, takže energie o hmotnosti nic nevypovídá. Není co zjistit a při potřebném dělení by byl ve jmenovateli nula.