Kalkulačka potenciální energie: PE = mgh
Vypočítejte gravitační potenciální energii z hmotnosti, gravitačního zrychlení a výšky nebo z ostatních tří zjistěte kteroukoli z těchto hodnot. Kilogramy, libry, metry, stopy.
Potential Energy Calculator
Gravitational potential energy is the energy a body has because of how high it sits. Fill in three of the four fields, leave the fourth blank, and the blank one is worked out.
Dokumentace
Kalkulačka potenciální energie
Gravitační potenciální energie je energie, kterou těleso má díky tomu, jak vysoko se nachází nad zvolenou úrovní. Tato kalkulačka ji vypočítá z hmotnosti tělesa, gravitačního zrychlení v daném místě a jeho výšky. Funguje také opačně: po zadání energie a dvou ze tří ostatních hodnot vrátí čtvrtou.
Co kalkulátor dělá
Stránka má čtyři pole: potenciální energii v joulech, hmotnost, gravitační zrychlení a výšku. Pole pro hmotnost a výšku mají nabídku jednotek. Tři pole jsou vyplněna a jedno zůstává prázdné; prázdné pole obsahuje výsledek. Všechny čtyři hodnoty se pak zobrazí společně, takže tři zadané lze porovnat s výsledkem.
Hmotnost lze zadat v kilogramech, gramech, miligramech, metrických tunách, librách, uncích, stonech, amerických krátkých tunách nebo dlouhých tunách. Výšku lze zadat v metrech, kilometrech, centimetrech, milimetrech, mikrometrech, nanometrech, mílích, yardech, stopách, palcích nebo námořních mílích. Energie nemá nabídku jednotek: zadává se a zobrazuje v joulech. Gravitační zrychlení také nemá nabídku jednotek. Zadává se v metrech za sekundu na druhou, takže hodnotu ve stopách za sekundu na druhou je nutné před zadáním převést.
Před jakýmkoli výpočtem se hmotnost pomocí společného registru jednotek stránky převede na kilogramy a výška na metry. Výsledek se převede zpět do jednotky zvolené pro dané pole. Výsledky se zobrazují na osm platných číslic. Zaokrouhluje se pouze zobrazení, výpočet probíhá s hodnotami tak, jak byly zadány. Výsledek menší než 0,0001 nebo alespoň 1 000 000 000 se zobrazí ve vědeckém zápisu.
Každé pole se při otevření zobrazí prázdné, včetně gravitačního zrychlení. Adresní řádek zůstává synchronizovaný s poli a prázdné pole nelze zapsat do odkazu, takže sdílený odkaz obsahuje přesně tři vyplněné hodnoty a čtvrté pole nechává prázdné pro dalšího čtenáře.
Vzorec potenciální energie
kde je potenciální energie v joulech (J), je hmotnost v kilogramech (kg), je gravitační zrychlení v metrech za sekundu na druhou (m/s²) a je výška v metrech (m).
Stejný vztah po úpravě poskytne další tři výsledky:
Energie roste úměrně každé ze tří hodnot. Zdvojnásobení hmotnosti zdvojnásobí energii. Totéž platí pro zdvojnásobení výšky nebo pro přesun tělesa na místo, kde je gravitační zrychlení dvakrát větší. Žádná hodnota se zde neumocňuje, což je hlavní rozdíl oproti kinetické energii.
Určení gravitačního zrychlení je neobvyklý postup. Odpovídá na otázku typu „jaké gravitační zrychlení by při této hmotnosti a v této výšce poskytlo tuto energii“, což je jeden ze způsobů, jak porovnat jedno těleso s druhým na základě naměřené energie.
Výška se měří od úrovně, kterou zvolí čtenář
Potenciální energie nemá přirozenou nulovou hodnotu. Vzorec udává energii vzhledem k nějaké úrovni a tuto úroveň si čtenář zvolí: podlahu, povrch země, hladinu moře nebo cokoli jiného, co se pro daný problém hodí. Výšky se pak měří od ní.
Pod touto úrovní je výška záporná a spolu s ní je záporná i energie. Stránka zachovává znaménko, místo aby hodnotu omezila na nulu. Podlaha sklepa 3 m pod zvolenou nulovou úrovní skutečně obsahuje méně energie než nulová úroveň a uvést zde nulu by bylo chybné, nikoli přehledné.
Které konstanty jsou přesné
Převody jednotek na této stránce jsou definice schválené normalizačními orgány, nikoli měření, takže je žádný přesnější experiment nezmění.
| Konstanta | Hodnota | Přesnost? | Zdroj |
|---|---|---|---|
| Standardní gravitační zrychlení | 9,80665 m/s² | přesně podle definice | 3. CGPM (1901); NIST SP 811, dodatek B |
| Joule | 1 kg⋅m²/s² | přesná z definice odvozené jednotky SI | Brožura SI, 9. vydání |
| Libra | 0,45359237 kg | přesně podle definice | 1959 Mezinárodní dohoda o yardu a libře |
| Unce, stone, krátká tuna, dlouhá tuna | 1/16 lb, 14 lb, 2 000 lb, 2 240 lb | přesné; každá vyplývá z libry | NIST SP 811, dodatek B |
| Metrická tuna | 1 000 kg | přesně podle definice | Brožura SI, 9. vydání |
| Stopa | 0,3048 m | přesně podle definice | 1959 Dohoda; NIST SP 811, dodatek B |
| Palec, yard, míle | 0,0254 m, 0,9144 m, 1 609,344 m | přesně; každá hodnota vychází ze stejné dohody | 1959 Dohoda; NIST SP 811, dodatek B |
| Námořní míle | 1 852 m | přesně podle definice | Mezinárodní hydrografická konference, Monako, 1929 |
| Stopa-libra síly | 1,3558179483314003 J | přesně; libra krát standardní gravitační zrychlení krát stopa | NIST SP 811, dodatek B |
Standardní gravitační zrychlení je konvence, nikoli hodnota naměřená na konkrétním místě. Skutečné gravitační zrychlení na zemském povrchu se mění se zeměpisnou šířkou a nadmořskou výškou přibližně mezi 9,76 a 9,83 m/s². Hodnoty pro jiná tělesa jsou měření a jsou zaokrouhlené: na Měsíci přibližně 1,62 m/s² a na Marsu přibližně 3,71 m/s².
Stránka nevyplňuje pole gravitačního zrychlení hodnotou 9,80665. Tato hodnota je uvedena v textu vedle pole a test spojuje tento text s konstantou v registru, takže se obě hodnoty nemohou rozejít.
Praktický příklad
Osoba o hmotnosti 70 kg vystupující po schodech do výšky 2 m na Zemi při standardním gravitačním zrychlení.
Vynásobením 70 hodnotou 9,80665 dostaneme 686,4655. Vynásobením této hodnoty hodnotou 2 dostaneme 1 372,931, takže při výstupu se uloží 1 372,931 J, tedy přibližně 1,37 kilojoulu.
Stejné hodnoty lze použít opačně. Nechte hmotnost prázdnou a zadejte 1 372,931 J, 9,80665 m/s² a 2 m: dělením gravitačním zrychlením dostaneme přesně 70 a stránka zobrazí 70 kg. Pokud místo toho necháte prázdné gravitační zrychlení, 1 372,931 J dělené 70 a poté 2 se vrátí k hodnotě 9,80665 m/s².
Stejná osoba o hmotnosti 70 kg zvednutá do výšky 2 m na Měsíci, kde je gravitační zrychlení přibližně 1,62 m/s², má uloženo pouze 226,8 J, tedy přibližně šestkrát méně.
Příklad v imperiální soustavě vychází ze dvou výše uvedených definičních konstant. Jedna libra je 0,45359237 kg a jedna stopa je 0,3048 m. Vynásobením 0,45359237 hodnotou 9,80665 dostaneme 4,4482216152605, což je jedna libra síly v newtonech. Vynásobením této hodnoty 0,3048 dostaneme 1,3558179483314003 J, tedy jednu stopu-libru síly. Stránka po zaokrouhlení na osm platných číslic zobrazí 1,3558179 J.
Příklad, jehož výsledek není přesný: police 0,1 m nad pracovním stolem, který je sám 0,2 m nad podlahou. Počítač tato dvě čísla uloží v binární podobě a jejich součet je 0,30000000000000004, nikoli 0,3. Pro knihu o hmotnosti 1 kg v této výšce je energie 2,9419950000000004 J, kterou stránka zobrazí jako 2,941995 J. Po opětovném zadání této energie se stejnou hmotností a gravitačním zrychlením vrátí výška přesně číslici po číslici k původní hodnotě.
Jak je uspořádán výpočet
Osm platných číslic stačí k zobrazení zaokrouhlovacích odchylek, proto je každá úprava rovnice zapsána tak, aby se u zaokrouhlených hodnot přesně vyrušila.
Každý výsledek se dělí jednou každým faktorem, nikoli jednou jejich součinem. Dělení gravitačním zrychlením a poté výškou přenáší dvojici hodnot, jejichž součin by samostatně přetekl do nekonečna nebo klesl na nulu. Jeden kilogram zvednutý o jeden metr při standardním gravitačním zrychlení akumuluje přesně 9,80665 J a při každém přeuspořádání tohoto řádku se po zpětném dělení získá přesně 1.
Co kalkulačka odmítá
Vstupní pole propustí libovolné číslo zadané nebo vložené do pole, takže důležité kontroly jsou ty ve výpočtovém kódu.
| Situace | Proč není k dispozici výsledek |
|---|---|
| Hmotnost nula nebo menší | Těleso má hmotnost větší než nula. |
| Gravitační zrychlení rovné nule nebo menší | Těleso, na které nepůsobí žádná gravitační síla, neukládá při žádné výšce žádnou energii. |
| Výpočet hmotnosti nebo gravitačního zrychlení při nulové výšce | Energie ve zvolené nulové úrovni je nulová bez ohledu na hmotnost tělesa, takže z ní nelze nic zjistit. Dělení nulou by oznámilo nekonečno, což je sebejistě chybná odpověď. |
| Hmotnost nebo gravitační zrychlení, které vyjde jako nula nebo méně | Energie a výška s opačnými znaménky by vyžadovaly zápornou hodnotu. Energie rovná nule mimo referenční úroveň nevyžaduje žádnou hmotnost. Energie nepatrná ve srovnání s ostatními dvěma hodnotami se také dělením zmenší na nulu, ačkoli skutečný výsledek je větší. |
| Odpověď je příliš velká | Hodnoty jsou mimo rozsah, který čísla na stránce dokážou uchovat, takže výsledek není energií. |
| Jednotka, kterou stránka nezná | Sdílený nebo ručně upravený odkaz může uvádět libovolnou jednotku, včetně jednotky patřící k jiné veličině. Stránka to oznámí, místo aby přestala fungovat. |
Záporná výška se neodmítá a stejně tak ani záporná energie, protože obě představují skutečné výsledky pod zvolenou nulovou úrovní.
Dvě nebo více prázdných polí, případně žádné prázdné pole, se považují za pokyn, nikoli za chybu. Stránka požaduje právě jedno prázdné pole a jeho hodnotu vypočítá.
Kde tento vzorec přestává fungovat
Vztah předpokládá, že gravitační zrychlení má v každém bodě výstupu stejnou velikost. To platí v blízkosti povrchu, kde změna o několik metrů nic měřitelného nezpůsobí. Při vzdálenostech, kde samotné gravitační zrychlení slábne, například na oběžné dráze družice, však tento vztah neplatí; místo něj je třeba použít vztah pro gravitační potenciální energii založený na zákonu nepřímé úměrnosti ke čtverci vzdálenosti.
Stránka se zabývá pouze gravitační potenciální energií. Energie se ukládá také v natažené pružině, stlačeném plynu a chemické vazbě, přičemž pro každý z těchto případů platí vlastní pravidlo.
Často kladené otázky
Co je gravitační potenciální energie? Je to energie, kterou těleso má díky své výšce nad zvolenou úrovní. Zvednutím tělesa se do něj energie vloží. Při jeho pádu se tato energie obvykle vrací ve formě pohybu. Jednotkou je joule.
Jak se potenciální energie vypočítá? Vynásobte hmotnost v kilogramech gravitačním zrychlením v metrech za sekundu na druhou a poté výškou v metrech. U osoby o hmotnosti 70 kg, která na Zemi vystoupá o 2 m, je 70 krát 9,80665 rovno 686,4655 a 686,4655 krát 2 je 1 372,931 J.
Jakou hodnotu g použít? Standardní gravitační zrychlení 9,80665 m/s² je vhodné pro jakýkoli běžný problém na Zemi a je přesné podle definice, nikoli na základě měření. Gravitační zrychlení u povrchu se podle místa mírně mění, přibližně od 9,76 do 9,83 m/s². U jiných těles má gravitační pole jiné hodnoty: na Měsíci přibližně 1,62 m/s² a na Marsu přibližně 3,71 m/s².
Může být potenciální energie záporná? Ano. Výška se měří od úrovně, kterou si čtenář zvolí, a těleso pod touto úrovní má zápornou výšku i zápornou energii. Stránka toto znaménko zachovává. Kinetická energie se chová jinak, protože druhá mocnina rychlosti nemůže být záporná.
Jak se zjistí výška ze známé energie? Vydělte energii hmotností a poté gravitačním zrychlením. Pro 1 372,931 J a hmotnost 70 kg na Zemi dává dělení hodnotou 70 výsledek 19,6133 a další dělení hodnotou 9,80665 dává 2 m.
Proč stránka nevypočítá hmotnost, když je výška nulová? Ve zvolené nulové úrovni je uložená energie nulová, ať už těleso váží cokoli, takže z energie nelze hmotnost určit. Nelze z ní nic zjistit a při potřebném dělení by byl ve jmenovateli nula.