Kalkulačka úhlů pro úhlové řezy v truhlářství a stavebnictví
Vypočítejte přesné úhly pro úhlové řezy na rozích polygonů v truhlářských projektech. Zadejte počet stran pro určení přesného úhlu pro vaše řezy na úhlové pile.
Kalkulačka úhlů
Výsledek výpočtu
Vzorec
180° ÷ 4 = 45.00°Úhel pro seřízení je úhel, který musíte nastavit na své pokosové pile při řezání rohů pravidelného mnohoúhelníku. Například při výrobě rámečku na obrázek (4 strany) byste nastavili svou pokosovou pilu na 45°.
Dokumentace
Co je pokosový úhel?
Pokosový úhel je úhel, na který se nastavuje pila nebo jiný řezný nástroj při řezání konců prken, která se setkají v rohu. V truhlářství a stavebnictví vytváří pokosový řez těsný rohový spoj u obrazových rámů, krabic a dalších mnohostranných tvarů. Kalkulačka pokosového úhlu tento úhel určí podle počtu stran výsledného tvaru.
U pravidelného mnohoúhelníku, tedy tvaru se stejně dlouhými stranami a stejnými úhly, vyžaduje každý roh dva shodné úhlové řezy, jeden na každém prkně. U čtvercového obrazového rámu je třeba na konci každého prkna provést řez pod úhlem 45°. U šestiúhelníkové truhlíkové nádoby je třeba řez pod úhlem 30°. Úhel závisí pouze na počtu stran výsledného tvaru.
Vzorec pro pokosový úhel
Pokosový úhel pravidelného mnohoúhelníku je:
Pokosový úhel = 180° ÷ n
Zde n označuje počet stran mnohoúhelníku.
Vychází to z geometrie mnohoúhelníku. V každém rohu se vnější úhel (úhel, o který bychom se otočili při chůzi kolem vnější strany tvaru) rovná 360° ÷ n, protože vnější úhly pravidelného mnohoúhelníku dávají dohromady 360°. Pokosový spoj rozdělí toto otočení rovnoměrně mezi dvě prkna, která se v rohu setkávají, takže každé prkno se řeže pod polovinou vnějšího úhlu: 180° ÷ n.
Ke stejnému výsledku lze dojít pomocí vnitřního úhlu. Vnitřní úhel pravidelného mnohoúhelníku s n stranami je (n − 2) × 180° ÷ n. Odečtení této hodnoty od 180° a vydělení dvěma rovněž dává 180° ÷ n.
Jak vypočítat pokosový úhel
- Spočítejte počet stran výsledného tvaru.
- Vydělte 180 tímto počtem.
- Nastavte pilu na získaný úhel.
- Každý díl na obou koncích seřízněte pod tímto úhlem a díly spojte.
Pravidelný mnohoúhelník musí mít nejméně 3 strany. Kalkulačka přijímá celá čísla od 3 do 100. Při méně než 3 stranách nevznikne uzavřený tvar a při více než 100 stranách jsou rohy tak málo výrazné, že jednotlivé řezy už nejsou praktické.
Praktické příklady
Obrazový rám, 4 strany:
180° ÷ 4 = 45°
Každý ze čtyř dílů rámu se na obou koncích řeže pod úhlem 45°. Po spojení vytvoří každý roh úhel 90° a čtyři rohy uzavřou čtvercový rám.
Truhlík, 6 stran:
180° ÷ 6 = 30°
Každé ze šesti prken se na obou koncích řeže pod úhlem 30°. Rohy se setkají pod úhlem 120°, což je vnitřní úhel pravidelného šestiúhelníku.
Hrana střechy altánu s 8 stranami:
180° ÷ 8 = 22,5°
Každý z osmi dílů se na obou koncích řeže pod úhlem 22,5°; díly se setkají v rozích o úhlu 135° a vytvoří pravidelný osmiúhelník.
Běžné pokosové úhly pravidelných mnohoúhelníků
| Strany | Tvar | Pokosový úhel | Vnitřní úhel |
|---|---|---|---|
| 3 | Trojúhelník | 60° | 60° |
| 4 | Čtverec | 45° | 90° |
| 5 | Pětiúhelník | 36° | 108° |
| 6 | Šestiúhelník | 30° | 120° |
| 8 | Osmiúhelník | 22,5° | 135° |
| 10 | Desetiúhelník | 18° | 144° |
| 12 | Dvanáctiúhelník | 15° | 150° |
Pokosové řezy vs. úkosové řezy
Pokosový řez vede napříč šířkou prkna a mění směr, kterým prkno po položení naplocho směřuje. Úkosový řez prochází tloušťkou prkna a naklání plochu řezu. Kombinovaný řez spojuje oba typy a běžně se používá u korunních lišt, které jsou umístěny pod úhlem mezi šikmým stropem a stěnou.
Úhly v tabulce výše se týkají pouze pokosových řezů u rohů, které leží naplocho. Kombinovaný řez je nutný jen tehdy, když samotný spoj není plochý.
Často kladené otázky
Co je pokosový úhel?
Je to úhel, na který se nastavuje pila při řezání konců prken, která se setkají v rohu. U pravidelného mnohoúhelníku s n stranami se pokosový úhel rovná 180° děleno n.
Jaký pokosový úhel použít u čtvercového rámu?
45°. Seříznutím čtyř prken pod úhlem 45° na obou koncích a jejich spojením vzniknou čtyři rohy čtvercového rámu o úhlu 90°.
Jaký pokosový úhel použít u šestiúhelníku?
30°. Šest prken seříznutých na obou koncích pod úhlem 30° vytvoří pravidelný šestiúhelník s vnitřními rohy o úhlu 120°.
Funguje tento vzorec pro nepravidelné tvary?
Ne. Vzorec 180° ÷ n platí pouze pro pravidelné mnohoúhelníky, u nichž jsou všechny strany i všechny úhly shodné. U nepravidelného tvaru je nutné každý úhel rohu samostatně změřit a vypočítat.
Proč pokosový spoj pod úhlem 45° někdy zanechá mezeru?
Mezeru může způsobit pila, která není přesně nastavena na 45°, prkno posunuté během řezání nebo dřevo nabobtnalé či seschlé vlivem vlhkosti. Kontrola kalibrace pily a nové řezání přesně lícujících dílů tento problém obvykle vyřeší.
Jaký je rozdíl mezi pokosovým a úkosovým řezem?
Pokosový řez vede napříč šířkou prkna. Úkosový řez prochází tloušťkou prkna. U korunních lišt jsou často potřeba oba řezy současně; takový řez se označuje jako kombinovaný.
Reference
- OpenStax, Rice University. Contemporary Mathematics, oddíl 10.4 "Polygons, Perimeter, and Circumference". Polygons, Perimeter, and Circumference — vnější úhly pravidelného mnohoúhelníku dávají součet 360°; každý vnitřní úhel se rovná (n − 2) × 180° ÷ n.