Kalkulačka segmentovaných misek - Volný nástroj pro soustružení dřeva

Co je kalkulačka misky ze segmentů?

Kalkulačka misky ze segmentů vypočítá rozměry a úhel každého dřevěného dílu potřebného k výrobě misky ze segmentů. Miska ze segmentů je projekt soustružení dřeva, který se skládá z mnoha malých dřevěných dílů zvaných segmenty. Ty se slepí do prstence, poté se vrství a obrábějí na soustruhu. Kalkulačka přijme průměr a výšku misky a počet segmentů v jednom prstenci a určí délku, šířku a úhel řezu každého segmentu.

Co je miska ze segmentů?

Miska ze segmentů se vyrábí z krátkých dřevěných dílů slepených podélně k sobě do prstence, nikoli soustružením z jednoho masivního kusu. Soustružníci dřeva navrství několik prstenců a slepí je k sobě, než celý výrobek vytvarují na soustruhu.

Výroba misky tímto způsobem má několik praktických výhod:

• Používá menší a levnější kusy dřeva místo jednoho velkého polotovaru.
• Umožňuje tvůrci kombinovat barvy a druhy dřeva do vzoru.
• U menších, dobře vysušených kusů je menší pravděpodobnost praskání nebo deformace než u jednoho masivního kusu.
• Spoje mezi segmenty vytvářejí geometrické vzory, které z masivního dřeva nelze získat.

Každý prstenec misky ze segmentů má tvar pravidelného mnohoúhelníku, rovinného útvaru se stejnými stranami a úhly, například šestiúhelníku nebo útvaru s 12 stranami. Vnější stěna misky kopíruje rovné strany tohoto mnohoúhelníku, nikoli dokonale kruhovou křivku, ale při dostatečném počtu segmentů se prstenec blíží kruhovému tvaru.

Vzorec pro délku segmentu

Každý segment tvoří jednu stranu pravidelného mnohoúhelníku. Apotéma mnohoúhelníku, tedy vzdálenost od jeho středu ke středu strany, se rovná vnějšímu poloměru misky. Z této geometrie plyne vzorec pro stranu pravidelného mnohoúhelníku, který udává vnější délku jednoho segmentu:

$\text{Délka segmentu} = 2 \times R \times \tan\left(\frac{\pi}{N}\right)$

Zde R označuje poloměr misky (průměr dělený 2) a N počet segmentů v prstenci. Úhel uvnitř tangensové funkce je vyjádřen v radiánech; ve stupních je to 180°/N.

Tento vzorec udává délku strany mnohoúhelníku, takže výsledný prstenec přesně odpovídá požadovanému průměru. Související vzorec, který místo tangens používá sinus, udává délku tětivy spojující dva vrcholové body mnohoúhelníku. Tětiva je vždy kratší než odpovídající strana mnohoúhelníku, takže její použití by vedlo k prstenci, který by měl menší průměr, než jaký byl zadán.

Šířka segmentu

Šířka segmentu je výška každého dílu před sestavením. U misky tvořené jediným prstencem se šířka segmentu jednoduše rovná výšce misky zadané do kalkulačky:

$\text{Šířka segmentu} = \text{Výška misky}$

Miska sestavená z několika navrstvených prstenců rozděluje svou celkovou výšku mezi tyto prstence, takže segmenty každého prstence mají menší šířku. Tato kalkulačka předpokládá jeden prstenec a jako šířku segmentu používá celou výšku.

Vzorec pro úhel segmentu (úhel pokosu)

Každý segment je ohraničen dvěma rovnými řezy, jedním na každém konci. Tyto dva řezy se napojují na řezy sousedních segmentů a uzavírají prstenec. Celý středový úhel prstence připadající na jeden segment je 360°/N, ale tento úhel se rozdělí mezi oba konce segmentu. Úhel nastavený na pokosové pile nebo na přípravku pro stolní pilu je proto polovinou středového úhlu:

$\text{Úhel segmentu} = \frac{180°}{N}$

Nastavení pily na celý středový úhel (360°/N) místo na jeho polovinu zdvojnásobí každý pokosový řez a prstenec se neuzavře.

Praktický příklad

Uvažujme misku s průměrem 300 mm, výškou 45 mm a 12 segmenty v jednom prstenci.

1. Poloměr: R = 300 ÷ 2 = 150 mm
2. Délka segmentu: 2 × 150 × tg(180° ÷ 12) = 2 × 150 × tg(15°) ≈ 300 × 0,26795 ≈ 80,38 mm
3. Šířka segmentu: rovná se výšce misky, 45 mm
4. Úhel segmentu: 180° ÷ 12 = 15°

Každý z 12 segmentů tohoto prstence by měl být uříznut na délku 80,38 mm a šířku 45 mm; oba konce mají být seříznuty pod úhlem 15°.

Jak používat kalkulačku

1. Zadejte průměr misky v milimetrech.
2. Zadejte výšku misky v milimetrech.
3. Zadejte počet segmentů v jednom prstenci (nejméně 3).
4. Ve výsledcích si přečtěte délku, šířku a úhel segmentu.
5. Tlačítkem „Kopírovat výsledky“ zkopírujte hodnoty pro použití u pily.

Kalkulačka také vykreslí pohled shora na prstenec a schéma jednoho segmentu s vyznačenými rozměry.

Tipy pro přesné segmenty

• Šířka řezu: Pilový kotouč při každém řezu odebere tenký proužek dřeva, kterému se říká šířka řezu. Tato kalkulačka šířku řezu do délky segmentu nezapočítává, proto s ní počítejte samostatně, obvykle přidáním malé rezervy ke každému řezu nebo řezáním s nadměrnou délkou a následným začištěním na požadovaný rozměr.
• Zkouška sestavení: Nejprve uřízněte malou zkušební sérii a nasucho ji sestavte do prstence, než nařežete všechny díly pro projekt.
• Nastavení pily: Zkontrolujte úhel pokosu přesným měřidlem, protože i malá chyba se u mnoha segmentů v prstenci postupně nasčítá.
• Pohyb dřeva: Použijte dřevo vysušené na vlhkost, na jakou se ustálí při používání, a dodržujte jednotný směr vláken mezi segmenty, aby se snížilo riziko pozdějšího rozevírání spojů.

Často kladené otázky

Jaký je minimální počet segmentů v jednom prstenci? Kalkulačka vyžaduje nejméně 3, protože 3 strany jsou nejmenším počtem, který může vytvořit uzavřený mnohoúhelník. Většina misek ze segmentů používá 8 nebo více segmentů v jednom prstenci, aby byl jejich vzhled hladší a více kruhový.

Proč kalkulačka používá pro délku segmentu tangens místo sinu? Vzorec s funkcí tangens udává délku strany mnohoúhelníku a přesně odpovídá vnějšímu průměru misky. Vzorec s funkcí sinus udává kratší délku tětivy, takže výsledný prstenec by měl menší průměr, než jaký byl zadán.

Mám pokosovou pilu nastavit na 360°/N, nebo na 180°/N? Nastavte ji na 180°/N. Každý segment má dva pokosové konce, které dohromady tvoří celý středový úhel 360°/N, takže na každý jednotlivý řez připadá poloviční hodnota.

Zohledňuje kalkulačka šířku řezu pilového kotouče? Ne. Délka segmentu je výsledná délka po slepení. Přidejte rezervu na délku, která se při řezání odebere pilovým kotoučem.

Lze tuto kalkulačku použít pro misku s několika navrstvenými prstenci různých výšek? Kalkulačka vytváří rozměry pro jeden prstenec na základě zadané výšky. U misky s více prstenci vypočítejte každý prstenec samostatně podle jeho vlastní výšky.

Jaké dřevo je pro misky ze segmentů nejvhodnější? Běžnou volbou jsou stabilní, dobře vysušené tvrdé dřeviny, například javor, ořech a třešeň, často kombinované s kontrastními dřevinami, jako je padouk nebo amarant, pro vytvoření vzoru.

Viz také

• Soustružení dřeva
• Soustruh (obrábění dřeva)
• Pokosový spoj
• Pravidelný mnohoúhelník

Reference

1. Weisstein, E. W. Regular Polygon. Wolfram MathWorld. MathWorld: Regular Polygon — délka strany a = 2r tg(π/n) = 2R sin(π/n), kde r je poloměr vepsané kružnice (apotéma) a R poloměr kružnice opsané.
2. U.S. Forest Service, Forest Products Laboratory. Wood Handbook, Chapter 13: Drying and Control of Moisture Content and Dimensional Changes (FPL-GTR-282). Kapitola 13 příručky Wood Handbook (PDF) — dřevo sušte a zabudovávejte při vlhkosti, na jakou se ustálí za provozu, aby se omezily rozměrové změny.