Kalkulačka: interval spolehlivosti na směrodatnou odchylku
Převeďte interval spolehlivosti na směrodatnou odchylku a směrodatnou chybu. Zadejte hranice intervalu, velikost vzorku a hladinu spolehlivosti a získejte σ a SE se zobrazeným postupem výpočtu.
Kalkulačka: interval spolehlivosti na směrodatnou odchylku
Vypočítejte směrodatnou chybu a směrodatnou odchylku z uvedeného intervalu spolehlivosti. Zadejte hranice intervalu, velikost vzorku a hladinu spolehlivosti.
Krok za krokem
- Šířka intervalu = -0.01 − -5.2 = 5.19
- Kritická hodnota pro spolehlivost 95 %: Z = 1.96
- Směrodatná chyba = šířka ÷ (2 × Z) = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
- Směrodatná odchylka = SE × √n = 1.324 × √78 = 11.6933
Vzorec
CI = estimate ± Z × (σ / √n), so σ = (upper − lower) ÷ (2 × Z) × √n
Dokumentace
Tato kalkulačka převádí uvedený interval spolehlivosti zpět na směrodatnou chybu a směrodatnou odchylku. Potřebuje obě hranice intervalu, velikost vzorku a hladinu spolehlivosti. Studie často uvádějí průměr s intervalem spolehlivosti, ale vynechávají směrodatnou odchylku, kterou potřebují metaanalýzy a výpočty síly testu.
Co kalkulačka počítá
Interval spolehlivosti pro průměr se obvykle sestavuje takto:
CI = estimate ± Z × (σ / √n)
Část za znaménkem ± je mez chyby. Rovná se kritické hodnotě Z vynásobené směrodatnou chybou. Protože je interval symetrický, polovina jeho šířky odpovídá mezi chyby. Obrácením vzorce lze získat směrodatnou chybu a poté směrodatnou odchylku.
Vzorec
width = upper bound − lower bound
SE = width ÷ (2 × Z)
σ = SE × √n
SE je směrodatná chyba průměru. σ je směrodatná odchylka. Z je oboustranná kritická hodnota standardního normálního rozdělení pro danou hladinu spolehlivosti.
Kritické hodnoty
| Hladina spolehlivosti | Z |
|---|---|
| 90% | 1.645 |
| 95% | 1.960 |
| 99% | 2.576 |
Pro jakoukoli jinou hladinu je Z hodnota, která ponechává polovinu zbývající pravděpodobnosti v každém chvostu. Kalkulačka ji vypočítá pro zadanou hladinu.
Příklad
Studie uvádí průměrný rozdíl −2.6 s 95% intervalem spolehlivosti od −5.2 do −0.01, na základě 78 účastníků.
- Šířka = −0.01 − (−5.2) = 5.19
- Z pro 95% spolehlivost = 1.96
- SE = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
- σ = 1.324 × √78 = 1.324 × 8.832 = 11.69
Směrodatná odchylka je přibližně 11.69.
Kdy je tato metoda pouze přibližná
Vzorec předpokládá, že interval je symetrický kolem odhadu a byl sestaven pomocí normálního rozdělení. Dvě situace tento předpoklad porušují.
Malé vzorky často používají místo normálního rozdělení t-rozdělení. Kritická hodnota t je větší, takže použití Z mírně podhodnocuje směrodatnou odchylku. Rozdíl se s rostoucím vzorkem zmenšuje a je malý u přibližně 30 a více pozorování.
Intervaly pro poměry, jako je poměr šancí (odds ratio) nebo poměr rizik (hazard ratio), jsou symetrické na logaritmické škále, nikoli na původní škále. Tyto hranice je nutné před použitím tohoto vzorce převést pomocí logaritmů.
Pokud bodový odhad neleží ve středu intervalu, kalkulačka označí interval jako asymetrický a výsledek je třeba považovat za odhad.
Často kladené otázky
Jaký je rozdíl mezi směrodatnou chybou a směrodatnou odchylkou?
Směrodatná odchylka popisuje, jak rozptýlené jsou jednotlivé hodnoty. Směrodatná chyba popisuje, jak přesně je znám průměr. Souvisejí spolu vztahem SE = σ / √n, takže směrodatná chyba se s rostoucím vzorkem zmenšuje, zatímco směrodatná odchylka zůstává stejná.
Proč se dělí 2Z místo Z?
Celá šířka pokrývá obě strany odhadu. Jedna mez chyby je polovinou šířky, takže polovina šířky se dělí Z, což je stejné jako dělit celou šířku 2Z.
Dá se to použít u intervalu založeného na t-rozdělení?
Ano, ale Z je třeba nahradit kritickou hodnotou t pro n − 1 stupňů volnosti. Použití Z u malého vzorku dává mírně nízkou směrodatnou odchylku.
Co když je uvedena jen mez chyby?
Zdvojnásobí se, čímž se získá šířka, a poté se postupuje stejnými kroky.
Mění bodový odhad výsledek?
Ne. Do vzorce vstupuje pouze šířka, hladina spolehlivosti a velikost vzorku. Odhad slouží jen k ověření, že je interval symetrický.