Betoncylindervolumen Beregner - Søjler & Piller

En beregner til betonvolumen i cylindriske former viser, hvor meget beton en cylindrisk form kræver, f.eks. en søjle, pille eller stolpefod. Den bruger cylinderens diameter og højde til at beregne volumen i kubikmeter.

Formel for betoncylindervolumen

En cylinders volumen er lig med pi gange radius i anden potens gange højden:

$V = \pi \times r^2 \times h$

• V er volumen målt i kubikenheder.
• π (pi) er en konstant, cirka 3,14159.
• r er radius målt i længdeenheder.
• h er højden målt i længdeenheder.

De fleste måler diameteren, ikke radius, så radius beregnes først:

$r = \frac{d}{2}$

Kombinationen af de to giver en formel, der tager udgangspunkt direkte i diameteren:

$V = \pi \times \frac{d^2}{4} \times h$

Diameter og højde skal angives i samme enhed. Denne beregner bruger meter og angiver volumen i kubikmeter (m³). Begge værdier skal være større end nul. Hvis en af dem mangler eller er nul eller mindre, viser beregneren en advarsel i stedet for et resultat og skjuler den gennemregnede formel og tegningen.

Sådan beregnes volumen af en betoncylinder

1. Mål cylinderens diameter i meter. Hvis formen ikke er helt rund, skal den måles i to retninger vinkelret på hinanden, hvorefter der tages gennemsnit af resultaterne.
2. Mål højden i meter. På skrånende terræn skal højden måles flere steder, hvorefter der tages gennemsnit af målingerne.
3. Divider diameteren med 2 for at få radius.
4. Opløft radius i anden potens (multiplicer den med sig selv).
5. Multiplicer med pi (cirka 3,14159).
6. Multiplicer med højden. Resultatet er volumen i kubikmeter.

Regneeksempel

En søjle har en diameter på 0,5 m og en højde på 3 m.

1. Radius = 0,5 ÷ 2 = 0,25 m
2. Radius i anden potens = 0,25² = 0,0625
3. 0,0625 × π ≈ 0,19635
4. 0,19635 × 3 ≈ 0,589 m³

Søjlen kræver cirka 0,589 m³ beton. Beregneren afrunder til to decimaler, så den viser 0,59 m³. Da virkelige støbninger sjældent stemmer præcist overens med en beregning, bestiller de fleste entreprenører 5–10% ekstra. Med 10 % ekstra er det 0,589 × 1,10 ≈ 0,65 m³, der skal bestilles.

Omregning af resultatet til andre enheder

• 1 m³ = 1,31 kubikyard (yd³)
• 1 m³ = 35,31 kubikfod (ft³)
• 1 m³ = 1.000 liter (L)

En almindelig fejl er at måle diameteren i centimeter og indtaste tallet uden at omregne det til meter. En diameter, der indtastes i centimeter, er 100 gange for stor, og volumen vokser med diameterens anden potens, så resultatet bliver 10.000 gange for stort. Hvis højden også indtastes i centimeter, bliver fejlen yderligere ganget med 100.

Beregning af antal sække beton

Sækkens udbytte varierer fra produkt til produkt. Producenter af 25 kg tør færdigblandet beton angiver typisk et udbytte på cirka 12,5 liter, hvilket svarer til 0,0125 m³ våd beton eller omtrent 80 sække pr. kubikmeter. Divider volumen i m³ med 0,0125 for at anslå antallet af sække, og rund derefter op. Tabellen nedenfor bruger denne regel. Kontrollér udbyttet, der er trykt på den anvendte sæk, da det kan variere.

Almindelige anvendelser af cylindrisk beton

Runde søjler og stolper fordeler belastningen jævnt omkring deres overflade uden de skarpe hjørner, der koncentrerer spændinger i firkantede søjler. Derfor er cylinderen en almindelig form i byggeriet.

• Bærende søjler. En søjle med en diameter på 600 mm og en højde på 3 m kræver cirka 0,85 m³ beton.
• Fundamenter til hegnsstolper. Et hul med en diameter på 300 mm og en dybde på 600 mm kræver cirka 0,04 m³, svarende til omtrent fire sække på 25 kg.
• Pullerter. En pullert med en diameter på 500 mm og en højde på 600 mm kræver cirka 0,12 m³, svarende til omtrent ti sække på 25 kg.
• Fundamentpæle og brounderstøtninger, som kan være 10–20 m dybe og kræve langt større volumener.

Disse tal forudsætter en massiv cylinder. Hule former, f.eks. rør, kræver en anden beregning, som gennemgås nedenfor.

Hule cylindre

Denne beregner finder volumen af en massiv cylinder. En hul cylinder, f.eks. et betonrør eller en plantekasse med vægge, kræver en anden formel: den ydre cylinders volumen minus volumen af det indre hulrum.

$V = \pi \times h \times (R^2 - r^2)$

Her er R den ydre radius, og r er den indre radius (hulrummets radius).

Eksempel: et rør med en ydre diameter på 1,0 m, en indre diameter på 0,8 m og en højde på 2 m.

• Ydre volumen: π × 0,5² × 2 ≈ 1,571 m³
• Indre volumen: π × 0,4² × 2 ≈ 1,005 m³
• Nødvendig beton: 1,571 − 1,005 ≈ 0,566 m³

Hvorfor der skal bestilles ekstra beton

Entreprenører bestiller almindeligvis 5–10% mere beton end den beregnede volumen. Flere forhold kan få den faktiske nødvendige mængde til at blive større end det teoretiske tal:

• Spild under støbningen
• Træforme, der buer udad under tryk
• Et ujævnt underlag under støbningen
• Luftlommer, der fjernes ved vibrering af den våde beton, hvilket reducerer dens volumen en smule og kan gøre efterfyldning nødvendig
• Små målefejl i diameter eller højde

En buffer på 10 % er typisk ved konstruktionsarbejde som søjler. En buffer på 5 % er ofte tilstrækkelig til mindre, ikke-bærende opgaver som hegnsstolper.

Ofte stillede spørgsmål

Hvordan omregner jeg en betonvolumen til vægt? Multiplicer volumen i m³ med betonens densitet. Standardbetons densitet er cirka 2.300–2.400 kg/m³. En kubikmeter ved 2.350 kg/m³ vejer 2.350 kg.

Hvor mange sække beton skal jeg bruge? Divider volumen i m³ med udbyttet fra én sæk, og rund op. Med det typiske udbytte på 0,0125 m³ pr. sæk på 25 kg kræver en opgave, der kræver 0,2 m³, 16 sække. Kontrollér udbyttet, der er trykt på sækken, da det varierer fra produkt til produkt.

Virker denne beregner til hule cylindre som rør? Nej. Den beregner en massiv cylinder. For en hul cylinder skal den ydre cylinders volumen beregnes, volumen af det indre hulrum beregnes, og den ene trækkes fra den anden som vist ovenfor.

Ændrer stålarmering (armeringsjern) den nødvendige betonmængde? Stål i en armeret betonsøjle udgør typisk 1 % til 4 % af tværsnittet. ACI 318 tillader mellem 1 % og 8 %. I almindelige søjler er det fortrængte volumen lille, og de 5–10% ekstra, der bestilles på grund af spild, dækker det, så de fleste ser bort fra det. Ved et kraftigt armeret tværsnit skal stålvolumenet trækkes fra.

Hvordan beregner jeg beton til flere ens cylindre? Beregn volumen af én cylinder, og multiplicer derefter med antallet af nødvendige cylindre. For cylindre med forskellige størrelser beregnes hver enkelt separat, hvorefter resultaterne lægges sammen.

Hvad hvis cylinderen står på skrånende terræn? Mål højden flere steder rundt om cylinderen, og brug gennemsnittet som højde i formlen.