Beregner for indbyrdes primiske tal

Indbyrdes primiske tal er to eller flere hele tal, hvis eneste fælles positive divisor er 1. Denne beregner tjekker, om de tal, du indtaster, er indbyrdes primiske, ved at finde deres største fælles divisor (SFD). Hvis SFD er 1, er tallene indbyrdes primiske.

Indbyrdes primiske tal kaldes også relativt primiske eller gensidigt primiske tal.

Hvad betyder indbyrdes primisk?

To hele tal er indbyrdes primiske, når intet helt tal større end 1 går op i begge. Tallene i sig selv behøver ikke at være primtal. For eksempel er 8 og 15 indbyrdes primiske: divisorerne i 8 er 1, 2, 4 og 8, mens divisorerne i 15 er 1, 3, 5 og 15. Den eneste fælles divisor er 1, så de er indbyrdes primiske.

Til sammenligning er 12 og 18 ikke indbyrdes primiske. Begge kan deles med 2, 3 og 6, så deres største fælles divisor er 6.

Sådan tjekker du, om tal er indbyrdes primiske

1. Find den største fælles divisor (SFD) for alle tallene. SFD er det største hele tal, der går op i hvert tal uden en rest.
2. Sammenlign SFD med 1. Hvis SFD er lig med 1, er tallene indbyrdes primiske. Hvis SFD er større end 1, er de ikke.

SFD for en gruppe tal findes ved at anvende den euklidiske algoritme på to tal ad gangen: SFD for tre tal a, b og c er SFD(SFD(a, b), c).

Formel for indbyrdes primiskhed

Tallene a₁, a₂, …, aₙ er indbyrdes primiske, når:

SFD(a₁, a₂, …, aₙ) = 1

Eksempel

Tjek om 6, 10 og 15 er indbyrdes primiske.

• SFD(6, 10) = 2
• SFD(2, 15) = 1

Den største fælles divisor for alle tre tal er 1, så 6, 10 og 15 er indbyrdes primiske som mængde.

Bemærk, at disse tre tal ikke er parvis indbyrdes primiske. 6 og 10 har den fælles faktor 2, 6 og 15 har den fælles faktor 3, og 10 og 15 har den fælles faktor 5. Indbyrdes primiskhed som mængde (SFD for alle tal samlet er 1) er en svagere betingelse end parvis indbyrdes primiskhed (hvert par har en SFD på 1). Denne beregner viser begge dele.

Parvis indbyrdes primisk versus mængdevis indbyrdes primisk

En gruppe tal er mængdevis indbyrdes primisk, når SFD for hele gruppen er 1. Den er parvis indbyrdes primisk, når hvert muligt par i gruppen har en SFD på 1. Parvis indbyrdes primiske tal er altid mængdevis indbyrdes primiske, men det omvendte gælder ikke altid, som eksemplet ovenfor viser.

Ofte stillede spørgsmål

Er 1 og et hvilket som helst tal indbyrdes primiske?

Ja. Tallet 1 har ingen fælles faktor større end 1 med noget helt tal, så 1 er indbyrdes primisk med ethvert helt tal, også med sig selv.

Skal indbyrdes primiske tal være primtal?

Nej. Indbyrdes primiske tal kan være sammensatte. 8 og 15 er begge sammensatte tal, men de er alligevel indbyrdes primiske, fordi de ikke har nogen fælles faktor ud over 1.

Er to forskellige primtal altid indbyrdes primiske?

Ja. To forskellige primtal har ingen fælles faktor bortset fra 1, så to vilkårlige forskellige primtal er indbyrdes primiske.

Kan negative tal være indbyrdes primiske?

Indbyrdes primiskhed defineres normalt for positive hele tal. Denne beregner accepterer positive hele tal på 1 eller derover.

Hvad er forskellen på SFD og indbyrdes primisk?

SFD er det største tal, der går op i alle inputtallene. "Indbyrdes primisk" er det specifikke tilfælde, hvor denne SFD er lig med 1.