Pitch Diameter Beregner - Gear & Gevinddesign Værktøj

Hvad er en beregner til delingsdiameter?

En beregner til delingsdiameter finder delingsdiameteren for et tandhjul eller et gevind. For et tandhjul multiplicerer den antallet af tænder med modulet. For et gevind med en vinkel på 60 grader trækker den 0,649519 gange gevindstigningen fra den udvendige diameter. Resultatet er en længde i millimeter, som ingeniører, maskinarbejdere og studerende bruger til at kontrollere, om dele vil gå korrekt i indgreb eller passe sammen.

Delingsdiameteren er ikke den ydre kant af et tandhjul eller en bolt. Det er en teoretisk diameter, der ligger et sted inde i delen, ved det punkt hvor to sammenpassende dele faktisk kommer i kontakt.

Hvad er delingsdiameteren i et tandhjul?

Et tandhjuls tænder sidder rundt om en cirkel, der kaldes delingscirklen. Delingscirklen er en tænkt cirkel; den ses ikke som en fysisk kant på delen. Den angiver den diameter, hvor en tand på ét tandhjul møder tanden på et sammenpassende tandhjul. Delingsdiameteren er denne cirkels diameter.

Hver tand strækker sig lidt over delingscirklen (den del, der kaldes tandhovedet) og lidt under den (tandfoden). Tanden ligger hverken helt over eller helt under delingscirklen; cirklen markerer blot det referencepunkt, som ingeniører bruger ved alle andre beregninger af tandhjul.

Formel for tandhjulets delingsdiameter

$D = m \times z$

• D = delingsdiameter i millimeter
• m = modul i millimeter
• z = antal tænder

Modulet beskriver størrelsen af hver tand. Et tandhjul med et stort modul har store tænder med stor afstand imellem. Et tandhjul med et lille modul har små tænder med lille afstand imellem. To tandhjul kan kun gå i indgreb, hvis de har samme modul; det er ikke nok, at delingsdiametrene passer sammen.

Eksempel med tandhjul

Et tandhjul har 24 tænder og et modul på 2 mm.

D = 2 mm × 24 = 48 mm

Hvad er stigningsdiameteren i et gevind?

Et gevind har også en stigningsdiameter, men den fungerer anderledes end delingsdiameteren for et tandhjul. Det er diameteren af en tænkt cylinder, der skærer gennem gevindet på det punkt, hvor bredden af gevindkammen er lig med bredden af den tilstødende gevindfordybning. Det er det punkt, hvor to sammenpassende gevind, f.eks. en bolt og en møtrik, faktisk ligger an mod hinanden.

Formel for gevindets stigningsdiameter

$D_2 = D - 0.649519 \times P$

• D₂ = stigningsdiameter i millimeter
• D = gevindets udvendige diameter, i millimeter
• P = gevindstigning, afstanden fra én gevindtop til den næste, i millimeter

Konstanten er ikke vilkårlig. Et gevind med en vinkel på 60 grader skæres ud fra en trekant med højden H = (√3 ÷ 2) × P. Stigningsdiameteren ligger 3/8 af denne højde inde fra gevindtoppen på hver side, så den samlede forskydning er (3 × √3 ÷ 8) × P, hvilket er 0,649519052838329 × P. ISO 724 angiver den afrundet som 0,649519. Beregneren bruger den nøjagtige værdi, så det fjerde decimaltegn, den viser, er korrekt.

Konstanten gælder for standardiserede gevindformer med en vinkel på 60 grader, herunder ISO-metriske gevind og Unified-gevind (UN/UNC/UNF), der anvendes i USA. Den gælder ikke for andre gevindvinkler, f.eks. 29 graders Acme-gevind eller britiske rørgevind, som bruger andre formler.

Eksempel med gevind

Et metrisk gevind har en udvendig diameter på 12 mm og en stigning på 1,5 mm.

D₂ = 12 mm − (0,649519 × 1,5 mm) = 12 mm − 0,974279 mm = 11,0257 mm

Sådan bruges beregneren til delingsdiameter

For et tandhjul:

1. Vælg "Tandhjul."
2. Indtast antallet af tænder.
3. Indtast modulet i millimeter.
4. Aflæs delingsdiameteren, der vises i resultaterne.

For et gevind:

1. Vælg "Gevind."
2. Indtast den udvendige diameter i millimeter.
3. Indtast gevindstigningen i millimeter.
4. Aflæs delingsdiameteren, der vises i resultaterne.

Et diagram opdateres, efterhånden som tallene ændres, og viser, hvor delingsdiameteren ligger på tandhjulet eller gevindet.

Hvorfor delingsdiameteren er vigtig

For tandhjul bestemmer delingsdiameteren centerafstanden mellem to tandhjul i indgreb: den er lig med halvdelen af summen af deres delingsdiametre. En konstruktionsfejl her betyder, at tandhjulene enten ikke når hinanden eller binder for stramt sammen. Delingsdiameteren bestemmer også udvekslingsforholdet, eftersom forholdet mellem to tandhjul i indgreb er lig med forholdet mellem deres delingsdiametre (eller tilsvarende deres tandtal).

For gevind bestemmer stigningsdiameteren, hvor stramt en bolt og møtrik passer sammen. En stigningsdiameter, der er for stor, får gevindene til at binde; en, der er for lille, gør samlingen løs. Tolerancer for gevindets stigningsdiameter fastsættes af standarder som ISO 965-1, der definerer pasningsklasser som 6H og 6 g.

Relaterede mål

Nogle andre mål forekommer sammen med delingsdiameteren:

• Diametral stigning bruges i imperiale tandhjulssystemer. Det er antallet af tænder pr. tomme delingsdiameter og er den reciprokke værdi af modulet: modul = 25,4 ÷ diametral stigning.
• Cirkulær tanddeling er afstanden mellem det samme punkt på to tilstødende tænder, målt langs delingscirklen.
• Udvendig diameter for et standardtandhjul er lig med delingsdiameteren plus det dobbelte af modulet (tandhovedet på hver side).
• Foddiameter er diameteren ved tændernes basis, typisk delingsdiameteren minus 2,5 gange modulet.
• Kernediameter for et gevind er dets mindste diameter, ved bunden af gevindfordybningen.

Ofte stillede spørgsmål

Hvordan beregner man et tandhjuls delingsdiameter? Multiplicer modulet med antallet af tænder: D = m × z. Et tandhjul med 30 tænder og et modul på 2 mm har en delingsdiameter på 60 mm.

Hvordan beregner man et gevinds stigningsdiameter? Træk 0,649519 gange gevindstigningen fra den udvendige diameter: D₂ = D − 0,649519 × P. Et M12 × 1,75-gevind har en stigningsdiameter på 12 − (0,649519 × 1,75) = 10,8633 mm. ISO 724 angiver den samme afrundede værdi som 10,863 mm.

Er delingsdiameteren lig med den udvendige diameter? Nej. Den udvendige diameter for et tandhjul er større end delingsdiameteren. For et standardtandhjul er den udvendige diameter lig med delingsdiameteren plus det dobbelte af modulet.

Kan denne beregner håndtere imperiale måleenheder? Konverter først imperiale værdier til metriske. For tandhjul er modul = 25,4 ÷ diametral stigning. For gevind er stigning = 25,4 ÷ antal gevind pr. tomme. Indtast den konverterede værdi, og konverter resultatet tilbage efter behov.

Virker konstanten 0,649519 for alle gevindtyper? Nej. Den gælder kun for gevindformer med en vinkel på 60 grader, herunder ISO-metriske gevind og Unified-gevind i tommer. Acme-gevind, rørgevind og andre gevindvinkler bruger andre konstanter.

Hvilke værktøjer måler stigningsdiameteren i praksis? Mikrometre til gevindstigning måler stigningsdiameteren direkte ved hjælp af formede måleflader. Tandhjulets delingsdiameter kontrolleres ofte med metoden "over målepinde", hvor præcisionspinde placeres i modstående tandmellemrum, og afstanden hen over dem måles og derefter omregnes til delingsdiameter. Koordinatmålemaskiner kan også måle begge dele.

Referencer

1. Oberg, E., Jones, F. D., Horton, H. L. & Ryffel, H. H. (2016). Machinery's Handbook (30. udg.). Industrial Press.
2. ISO 54:1996. Cylindrical gears for general engineering and for heavy engineering — Modules. International Organization for Standardization.
3. ISO 68-1:1998. ISO general purpose screw threads — Basic profile — Metric screw threads. International Organization for Standardization. Kilde til den grundprofil med 60 graders vinkel, som konstanten 0,649519 stammer fra.
4. ISO 724:1993. ISO general-purpose metric screw threads — Basic dimensions. International Organization for Standardization. Angiver d₂ = d − 0,649519 P og opstiller de grundlæggende stigningsdiametre i tabeller.
5. ISO 965-1. ISO general purpose metric screw threads — Tolerances. International Organization for Standardization.
6. ASME B1.1-2003. Unified Inch Screw Threads (UN and UNR Thread Form). American Society of Mechanical Engineers.
7. Dudley, D. W. (1994). Handbook of Practical Gear Design. CRC Press.