Verdünnungsfaktor-Rechner - Laborlösungen & Konzentrationen

Was ist ein Verdünnungsfaktor-Rechner?

Ein Verdünnungsfaktor-Rechner ermittelt, um welchen Faktor eine Lösung verdünnt wurde. Dazu teilt er das Endvolumen einer Lösung durch ihr Ausgangsvolumen vor der Verdünnung. Laborpersonal und Studierende verwenden ihn, um Lösungen mit einer bekannten Konzentration herzustellen und die Konzentration einer verdünnten Probe zu berechnen.

Verdünnen ist das Hinzufügen eines Lösungsmittels, meist Wasser, zu einer Lösung, um ihre Konzentration zu senken. Der Verdünnungsfaktor ist eine einzelne Zahl, die angibt, wie viel weniger konzentriert die Lösung geworden ist. Ein Verdünnungsfaktor von 5 bedeutet, dass die Endlösung fünfmal stärker verdünnt ist als die Ausgangslösung.

Formel für den Verdünnungsfaktor

Der Verdünnungsfaktor entspricht dem Endvolumen geteilt durch das Ausgangsvolumen:

$\text{Verdünnungsfaktor} = \frac{V_f}{V_i}$

• $V_f$ ist das Endvolumen nach der Zugabe des Lösungsmittels.
• $V_i$ ist das Ausgangsvolumen vor der Zugabe von Lösungsmittel.

Beide Volumina müssen in derselben Einheit angegeben werden. Die Eingabefelder sind in Millilitern (mL) beschriftet, aber jede Volumeneinheit ergibt dasselbe Ergebnis, solange sie in beiden Feldern verwendet wird. Da der Verdünnungsfaktor das Verhältnis zweier Volumina ist, hat er selbst keine Einheit.

So berechnet man den Verdünnungsfaktor

1. Das Ausgangsvolumen der Lösung, $V_i$, messen.
2. Das Endvolumen nach der Zugabe des Lösungsmittels, $V_f$, messen.
3. Das Endvolumen durch das Ausgangsvolumen teilen.

Durchgerechnetes Beispiel

Ein Labor beginnt mit 5 mL einer Stammlösung und verdünnt sie mit Wasser auf ein Endvolumen von 25 mL.

$\text{Verdünnungsfaktor} = \frac{25 \text{ mL}}{5 \text{ mL}} = 5$

Die Lösung ist nun 5-mal stärker verdünnt als die Stammlösung. Der Rechner dividiert die beiden Volumina exakt und zeigt das Ergebnis mit sechs signifikanten Stellen an. Eine nicht ganzzahlige Division wie 25 mL ÷ 7 mL wird daher als 3,57143 angezeigt.

Eine Lösung mit einer Zielkonzentration herstellen

Verdünnungsfaktoren werden auch umgekehrt verwendet, um zu berechnen, wie viel Stammlösung benötigt wird. Angenommen, ein Labor benötigt 50 mL einer 0,1 M-Natriumchloridlösung, die aus einer 2,0 M-Stammlösung hergestellt wird.

1. Den erforderlichen Verdünnungsfaktor bestimmen: die Konzentration der Stammlösung durch die Zielkonzentration teilen. $2.0 \text{ M} \div 0.1 \text{ M} = 20$.
2. Das benötigte Volumen der Stammlösung bestimmen: das angestrebte Endvolumen durch den Verdünnungsfaktor teilen. $50 \text{ mL} \div 20 = 2.5 \text{ mL}$.
3. 2,5 mL der 2,0 M-Stammlösung in einen 50 mL-Messkolben geben und anschließend mit Wasser bis zur 50 mL-Marke auffüllen.

Eine Kontrolle des Ergebnisses bestätigt dies: $50 \text{ mL} \div 2.5 \text{ mL} = 20$, der benötigte Verdünnungsfaktor.

Das Ergebnis verstehen

• Ein Verdünnungsfaktor über 1 bedeutet, dass die Lösung verdünnt wurde. Ein Ergebnis von 10 bedeutet, dass die Endlösung 10-mal weniger konzentriert ist als die Ausgangslösung.
• Ein Verdünnungsfaktor von genau 1 bedeutet, dass keine Verdünnung stattgefunden hat, weil Ausgangs- und Endvolumen gleich sind.
• Ein Verdünnungsfaktor unter 1 ist mathematisch möglich, bedeutet jedoch, dass das Endvolumen kleiner als das Ausgangsvolumen war. Dies beschreibt das Aufkonzentrieren einer Lösung und wird normalerweise stattdessen als Konzentrationsfaktor angegeben. Der Rechner gibt einen solchen Wert dennoch aus, statt ihn wegzurunden, sodass ein Faktor von nur 0,00004 vollständig angezeigt wird.

Der Rechner weist Volumina von null oder weniger zurück, weil ein Verdünnungsfaktor für ein null oder negatives Volumen nicht definiert ist.

Verdünnungsfaktor und Konzentration

Durch das Verdünnen einer Lösung ändert sich nicht die Gesamtmenge des darin gelösten Stoffes, sondern nur das Volumen, in dem er verteilt ist. Daher entspricht die Endkonzentration der Anfangskonzentration geteilt durch den Verdünnungsfaktor:

$C_f = \frac{C_i}{\text{Verdünnungsfaktor}}$

Beispielsweise wird eine 10 mg/mL-Lösung, die um den Faktor 5 verdünnt wird, zu $10 \div 5 = 2$ mg/mL. Dieselbe Überlegung funktioniert auch umgekehrt: Die Anfangskonzentration geteilt durch die Zielkonzentration ergibt den benötigten Verdünnungsfaktor, wie im obigen Beispiel mit Natriumchlorid gezeigt.

Serielle Verdünnung

Bei einer seriellen Verdünnung wird derselbe Verdünnungsschritt mehrmals wiederholt, wobei jede neue Lösung als Ausgangspunkt für den nächsten Schritt dient. Durch das Mischen von jeweils 1 mL Stammlösung mit 9 mL Verdünnungsmittel entsteht eine 10 mL-Lösung mit einem Verdünnungsfaktor von 10. Wird dieser Schritt dreimal wiederholt, ergibt sich:

$10 \times 10 \times 10 = 1{,}000$

Die Endlösung ist 1.000-mal stärker verdünnt als die ursprüngliche Stammlösung. Serielle Verdünnungen sind in der Mikrobiologie verbreitet. Dort verdünnen Wissenschaftler eine Bakterienprobe wiederholt, bis sie einzelne Kolonien auf einer Nährbodenplatte zählen können. Auch in der Pharmakologie werden sie verwendet, um eine Reihe von Dosen für Untersuchungen herzustellen.

Gängige Verdünnungsverhältnisse

Eine „1:10-Verdünnung“ wird normalerweise so verstanden, dass 1 Teil der Probe mit insgesamt 10 Teilen gemischt wird, wodurch sich ein Verdünnungsfaktor von 10 ergibt. Manche verstehen darunter stattdessen 1 Teil der Probe plus 10 Teile Lösungsmittel, was einen Verdünnungsfaktor von 11 ergibt. Da diese beiden Lesarten zu unterschiedlichen Ergebnissen führen, vermeiden viele Labore die Verhältnisnotation und geben den Verdünnungsfaktor direkt an.

Häufig gestellte Fragen

Was ist ein Verdünnungsfaktor? Er ist eine Zahl, die angibt, um wie viel stärker verdünnt eine Lösung geworden ist. Er entspricht dem Endvolumen geteilt durch das Ausgangsvolumen.

Wie berechnet man einen Verdünnungsfaktor? Man teilt das Endvolumen durch das Ausgangsvolumen. Wird 2 mL auf 10 mL verdünnt, ergibt sich ein Verdünnungsfaktor von $10 \div 2 = 5$.

Was ist der Unterschied zwischen einem Verdünnungsfaktor und einem Verdünnungsverhältnis? Ein Verdünnungsfaktor ist eine einzelne Zahl, beispielsweise 5. Ein Verdünnungsverhältnis wie 1:5 beschreibt dasselbe Konzept mit zwei Zahlen. Es besteht jedoch nicht immer Einigkeit darüber, was die beiden Zahlen bedeuten, sodass es auf mehrere Arten gelesen werden kann.

Kann ein Verdünnungsfaktor kleiner als 1 sein? Bei einer normalen Verdünnung nicht. Ein Wert unter 1 würde bedeuten, dass das Endvolumen kleiner als das Ausgangsvolumen ist. Das wäre eine Konzentration und keine Verdünnung.

Wie hängt der Verdünnungsfaktor mit der Konzentration zusammen? Die Endkonzentration entspricht der Anfangskonzentration geteilt durch den Verdünnungsfaktor. Eine 5 mg/mL-Lösung, die um den Faktor 10 verdünnt wird, wird zu 0,5 mg/mL.

Was ist eine serielle Verdünnung? Dabei handelt es sich um eine Reihe von Verdünnungen, die nacheinander durchgeführt werden, wobei jeder Schritt die vorherige Lösung als Ausgangsmaterial verwendet. Der gesamte Verdünnungsfaktor ist das Produkt der Verdünnungsfaktoren der einzelnen Schritte.

Welche Einheiten verwendet der Rechner? Die Felder sind in Millilitern beschriftet, aber jede Volumeneinheit ist geeignet, solange für beide Volumina dieselbe verwendet wird, da das Ergebnis ein Verhältnis ist. Werden Einheiten gemischt, etwa ein Volumen in Millilitern und das andere in Litern eingegeben, ergibt sich ein falsches Ergebnis.