Gibbs-Energie-Rechner – Spontaneität vorhersagen

Die Gibbs-Energie ist eine Größe aus Chemie und Physik, mit der sich vorhersagen lässt, ob eine Reaktion oder ein Prozess ohne äußere Hilfe von selbst abläuft. Sie wird als ΔG geschrieben und verbindet den Wärmeinhalt eines Systems mit seiner Unordnung zu einer einzigen Zahl.

Was ist die Gibbs-Energie?

Jede chemische Reaktion setzt entweder Wärme frei oder nimmt Wärme auf und erhöht oder verringert dabei die Unordnung. Die Gibbs-Energie, benannt nach dem amerikanischen Wissenschaftler Josiah Willard Gibbs, stellt diese beiden Effekte bei einer bestimmten Temperatur einander gegenüber. Das Ergebnis zeigt Chemikern, ob eine Reaktion spontan ist, also nach ihrem Start von selbst ablaufen kann, oder nicht spontan ist und eine kontinuierliche Energiezufuhr benötigt.

Die Gibbs-Energie sagt nicht, wie schnell eine Reaktion abläuft. Eine Reaktion kann spontan sein und trotzdem Jahre dauern, da ihre Geschwindigkeit von einem anderen Faktor, der Aktivierungsenergie, und nicht von ΔG abhängt.

Formel für die Gibbs-Energie

Die Änderung der Gibbs-Energie wird wie folgt berechnet:

$\Delta G = \Delta H - T \Delta S$

• ΔG — die Änderung der Gibbs-Energie
• ΔH — die Änderung der Enthalpie, also die während des Prozesses freigesetzte oder aufgenommene Wärme
• T — die absolute Temperatur, gemessen in Kelvin (K)
• ΔS — die Änderung der Entropie, ein Maß für die Unordnung

Dieser Rechner verwendet für ΔH kJ/mol, für T Kelvin und für ΔS kJ/(mol·K), sodass das Ergebnis in kJ/mol ausgegeben wird. In vielen Lehrbüchern wird die Entropie statt in Kilojoule in Joule angegeben (J/(mol·K)). Um einen solchen Lehrbuchwert hier zu verwenden, muss er zunächst durch 1000 geteilt werden — aus 50 J/(mol·K) werden beispielsweise 0,050 kJ/(mol·K).

Gibbs-Energie berechnen

1. Die Enthalpieänderung (ΔH) des Prozesses in kJ/mol ermitteln oder messen. Ein negativer Wert bedeutet, dass der Prozess Wärme freisetzt; ein positiver Wert bedeutet, dass er Wärme aufnimmt.
2. Die Temperatur in Kelvin umrechnen, falls sie noch nicht in Kelvin angegeben ist (K = °C + 273.15). Die Temperatur muss größer als 0 K sein.
3. Die Entropieänderung (ΔS) in kJ/(mol·K) ermitteln oder messen. Ein positiver Wert bedeutet, dass die Unordnung zunimmt; ein negativer Wert bedeutet, dass sie abnimmt.
4. T mit ΔS multiplizieren und das Ergebnis anschließend von ΔH abziehen. Das Ergebnis ist ΔG in kJ/mol.

Durchgerechnetes Beispiel

Verwendet werden die Beispielwerte des Rechners: ΔH = −100 kJ/mol, T = 298 K und ΔS = 0,05 kJ/(mol·K).

$\Delta G = -100 - (298 \times 0.05) = -100 - 14.9 = -114.9 \text{ kJ/mol}$

Da ΔG negativ ist, läuft der Prozess bei 298 K spontan ab.

Was bedeutet das Vorzeichen von ΔG?

• ΔG < 0 — der Prozess ist spontan. Er kann ohne kontinuierliche Energiezufuhr von außen ablaufen.
• ΔG = 0 — das System befindet sich im Gleichgewicht. Es findet keine weitere Nettoänderung statt.
• ΔG > 0 — der Prozess ist nicht spontan. Damit er wie angegeben ablaufen kann, ist eine Energiezufuhr erforderlich.

Temperatur bestimmen, ab der eine Reaktion spontan wird

Da die Temperatur in der Formel mit ΔS multipliziert wird, kann eine Reaktion mit positivem ΔH und positivem ΔS bei steigender Temperatur von nicht spontan zu spontan wechseln. Der Wechsel findet dort statt, wo ΔG = 0 gilt. Daraus ergibt sich:

$T = \frac{\Delta H}{\Delta S}$

Wenn beispielsweise ΔH = 15,0 kJ/mol und ΔS = 0,050 kJ/(mol·K) gilt, erreicht die Reaktion bei T = 15,0 ÷ 0,050 = 300 K das Gleichgewicht. Unterhalb von 300 K ist die Reaktion nicht spontan; oberhalb von 300 K wird sie spontan.

Standard-Gibbs-Energie (ΔG°)

Die Standard-Gibbs-Energie (ΔG°) ist der Wert, der berechnet wird, wenn sich Edukte und Produkte in ihren Standardzuständen befinden, üblicherweise bei einem Druck von 1 atm und bei gelösten Stoffen mit einer Konzentration von 1 M, häufig bei 298,15 K. Sie verwendet dieselbe Formel, geschrieben als ΔG° = ΔH° − TΔS°, mit Standardwerten für Enthalpie und Entropie.

ΔG° steht außerdem über ΔG° = −RT ln(K) mit der Gleichgewichtskonstanten K einer Reaktion in Beziehung. Dabei ist R die Gaskonstante 8,31446261815324 J/(mol·K), die häufig auf 8,314 gerundet wird. Für Bedingungen außerhalb des Standardzustands gilt die vollständige Beziehung ΔG = ΔG° + RT ln(Q), wobei Q der Reaktionsquotient ist.

Anwendungen der Gibbs-Energie

• Chemie: Vorhersage, ob eine Reaktion abläuft, und Auswahl von Bedingungen, die das gewünschte Produkt begünstigen.
• Biochemie: Erklärung, wie Zellen energiefreisetzende Reaktionen, etwa den Abbau von Glucose, mit energieverbrauchenden Reaktionen, etwa dem Aufbau von Proteinen, koppeln.
• Materialwissenschaft: Vorhersage, welche Phase eines Materials, beispielsweise der feste oder flüssige Zustand, bei einer bestimmten Temperatur stabil ist.
• Ingenieurwesen: Entwicklung industrieller Prozesse, von der Metallraffination bis zu Brennstoffzellen, auf Grundlage günstiger Energiebedingungen.

Geschichte der Gibbs-Energie

Der amerikanische Wissenschaftler Josiah Willard Gibbs (1839–1903) führte dieses Konzept in seiner Abhandlung „On the Equilibrium of Heterogeneous Substances“ ein, die zwischen 1875 und 1878 in mehreren Teilen veröffentlicht wurde. Die Arbeit legte den Grundstein für die chemische Thermodynamik, fand in den Vereinigten Staaten zunächst jedoch wenig Beachtung. Bekannt wurde sie, nachdem Wilhelm Ostwald sie ins Deutsche übersetzt hatte. Die Chemiker Gilbert N. Lewis und Merle Randall trugen später dazu bei, die noch heute verwendete Schreibweise zu vereinheitlichen. Dies geschah in ihrem 1923 erschienenen Buch Thermodynamics and the Free Energy of Chemical Substances.

Häufig gestellte Fragen

Was ist die Gibbs-Energie in einfachen Worten?
Sie ist eine Zahl, die angibt, ob eine chemische Reaktion oder physikalische Veränderung von selbst stattfinden kann. Ein negativer Wert bedeutet, dass dies möglich ist; ein positiver Wert bedeutet, dass Energie von außen benötigt wird.

Kann eine endotherme Reaktion spontan sein?
Ja. Eine endotherme Reaktion (ΔH > 0) kann trotzdem spontan sein, wenn die Entropie ausreichend zunimmt und die Temperatur so hoch ist, dass TΔS größer als ΔH ist und dadurch ΔG negativ wird.

Was ist der Unterschied zwischen ΔG und ΔG°?
ΔG ist die Änderung der freien Energie unter den tatsächlich herrschenden Bedingungen. ΔG° ist die Änderung der freien Energie unter Standardbedingungen, typischerweise bei einem Druck von 1 atm, einer Konzentration von 1 M und häufig bei 298,15 K.

Bedeutet ein negatives ΔG, dass eine Reaktion schnell abläuft?
Nein. ΔG beschreibt, ob eine Reaktion thermodynamisch begünstigt ist, nicht wie schnell sie abläuft. Eine spontane Reaktion kann wegen einer hohen Aktivierungsenergie trotzdem langsam sein.

Welche Einheiten verwendet dieser Rechner?
Enthalpie in kJ/mol, Temperatur in Kelvin und Entropie in kJ/(mol·K). Wenn eine Quelle die Entropie in J/(mol·K) angibt, muss der Wert vor der Eingabe durch 1000 geteilt werden.

Wie hängt die Gibbs-Energie mit dem Gleichgewicht zusammen?
Im Gleichgewicht ist ΔG gleich null. Die Standard-Gibbs-Energie ΔG° steht über ΔG° = −RT ln(K) mit der Gleichgewichtskonstanten K in Beziehung.

Quellen

1. Atkins, P. W., & de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10th ed.). Oxford University Press.
2. Gibbs, J. W. (1878). On the equilibrium of heterogeneous substances. Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences, 3, 108–248.
3. Lewis, G. N., & Randall, M. (1923). Thermodynamics and the Free Energy of Chemical Substances. McGraw-Hill.
4. IUPAC. (2014). Compendium of Chemical Terminology (Gold Book), Version 2.3.3.