Gibbs Freie Energie Rechner - Vorhersage der Spontaneität

Die Gibbs-Energie (freie Enthalpie) ist ein Wert aus Chemie und Physik, mit dem sich vorhersagen lässt, ob eine Reaktion oder ein Vorgang von selbst, ohne Hilfe von außen, abläuft. Sie wird als ΔG geschrieben und fasst den Wärmeinhalt eines Systems und seine Unordnung in einer einzigen Zahl zusammen.

Was ist die Gibbs-Energie?

Jede chemische Reaktion setzt entweder Wärme frei oder nimmt sie auf, und sie erhöht oder verringert die Unordnung. Die Gibbs-Energie, benannt nach dem amerikanischen Wissenschaftler Josiah Willard Gibbs, wägt diese beiden Effekte bei einer gegebenen Temperatur gegeneinander ab. Das Ergebnis sagt Chemikern, ob eine Reaktion spontan ist, also von selbst weiterlaufen kann, sobald sie begonnen hat, oder nicht spontan, also eine ständige Energiezufuhr braucht, um fortzufahren.

Die Gibbs-Energie sagt nichts darüber aus, wie schnell eine Reaktion abläuft. Eine Reaktion kann spontan sein und trotzdem Jahre dauern, denn die Geschwindigkeit hängt von einem eigenen Faktor ab, der Aktivierungsenergie, und nicht von ΔG.

Formel der Gibbs-Energie

Bei konstanter Temperatur und konstantem Druck lautet die Änderung der Gibbs-Energie ΔG = ΔH − TΔS:

$\Delta G = \Delta H - T \Delta S$

• ΔG — die Änderung der Gibbs-Energie
• ΔH — die Änderung der Enthalpie, also die bei dem Vorgang freigesetzte oder aufgenommene Wärme
• T — die absolute Temperatur, gemessen in Kelvin (K)
• ΔS — die Änderung der Entropie, ein Maß für die Unordnung

Dieser Rechner verwendet kJ/mol für ΔH, Kelvin für T und kJ/(mol·K) für ΔS, sodass das Ergebnis in kJ/mol herauskommt. Viele Lehrbücher geben die Entropie stattdessen in Joule an (J/(mol·K)). Um einen Lehrbuchwert hier zu verwenden, teilen Sie ihn zuerst durch 1000 — zum Beispiel wird aus 50 J/(mol·K) dann 0,050 kJ/(mol·K).

So berechnen Sie die Gibbs-Energie

1. Bestimmen oder messen Sie die Enthalpieänderung (ΔH) des Vorgangs in kJ/mol. Ein negativer Wert bedeutet, dass der Vorgang Wärme freisetzt; ein positiver Wert bedeutet, dass er Wärme aufnimmt.
2. Rechnen Sie die Temperatur in Kelvin um, falls sie nicht bereits in Kelvin vorliegt (K = °C + 273,15). Die Temperatur muss größer als 0 K sein.
3. Bestimmen oder messen Sie die Entropieänderung (ΔS) in kJ/(mol·K). Ein positiver Wert bedeutet, dass die Unordnung zunimmt; ein negativer Wert bedeutet, dass sie abnimmt.
4. Multiplizieren Sie T mit ΔS und ziehen Sie das Ergebnis dann von ΔH ab. Die Antwort ist ΔG in kJ/mol.

Durchgerechnetes Beispiel

Nehmen wir die Beispielwerte des Rechners: ΔH = −100 kJ/mol, T = 298 K und ΔS = 0,05 kJ/(mol·K).

$\Delta G = -100 - (298 \times 0.05) = -100 - 14.9 = -114.9 \text{ kJ/mol}$

Da ΔG negativ ist, läuft der Vorgang bei 298 K spontan ab.

Was bedeutet das Vorzeichen von ΔG?

• ΔG < 0 — der Vorgang ist spontan. Er kann ohne dauerhafte äußere Energiequelle ablaufen.
• ΔG = 0 — das System befindet sich im Gleichgewicht. Es gibt keine weitere Nettoänderung.
• ΔG > 0 — der Vorgang ist nicht spontan. Er braucht Energiezufuhr, um wie geschrieben abzulaufen.

Die Temperatur finden, ab der eine Reaktion spontan wird

Da die Temperatur in der Formel mit ΔS multipliziert wird, kann eine Reaktion mit positivem ΔH und positivem ΔS bei steigender Temperatur von nicht spontan zu spontan wechseln. Der Wechsel findet dort statt, wo ΔG = 0 gilt, was Folgendes ergibt:

$T = \frac{\Delta H}{\Delta S}$

Ist zum Beispiel ΔH = 15,0 kJ/mol und ΔS = 0,050 kJ/(mol·K), erreicht die Reaktion das Gleichgewicht bei T = 15,0 ÷ 0,050 = 300 K. Unterhalb von 300 K ist die Reaktion nicht spontan; oberhalb von 300 K wird sie spontan.

Standard-Gibbs-Energie (ΔG°)

Die Standard-Gibbs-Energie (ΔG°) ist der Wert, der berechnet wird, wenn Edukte und Produkte in ihren Standardzuständen vorliegen: 1 bar Druck für Gase und 1 M Konzentration für gelöste Stoffe, oft bei 298,15 K. Sie verwendet dieselbe Formel, geschrieben ΔG° = ΔH° − TΔS°, mit Standardwerten für Enthalpie und Entropie.

ΔG° hängt außerdem über ΔG° = −RT ln(K) mit der Gleichgewichtskonstante K einer Reaktion zusammen, wobei R die Gaskonstante ist, 8,314 J/(mol·K). Für Bedingungen abseits des Standardzustands gilt der vollständige Zusammenhang ΔG = ΔG° + RT ln(Q), wobei Q der Reaktionsquotient ist.

Wo die Gibbs-Energie verwendet wird

• Chemie: vorhersagen, ob eine Reaktion abläuft, und Bedingungen wählen, die das gewünschte Produkt begünstigen.
• Biochemie: erklären, wie Zellen energiefreisetzende Reaktionen, etwa den Abbau von Glukose, an energieverbrauchende Reaktionen koppeln, etwa den Aufbau von Proteinen.
• Materialwissenschaft: vorhersagen, welche Phase eines Materials, etwa fest oder flüssig, bei einer bestimmten Temperatur stabil ist.
• Ingenieurwesen: industrielle Prozesse, vom Metallraffinieren bis zu Brennstoffzellen, auf günstige Energiebedingungen hin auslegen.

Geschichte der Gibbs-Energie

Josiah Willard Gibbs (1839–1903), ein amerikanischer Wissenschaftler, führte dieses Konzept in seiner Abhandlung „On the Equilibrium of Heterogeneous Substances“ ein. Sie erschien in den Transactions of the Connecticut Academy zwischen 1875 und 1878. Die Arbeit legte den Grundstein der chemischen Thermodynamik, doch ihr Wert wurde jahrelang nicht allgemein erkannt. Ihre anspruchsvolle Mathematik machte sie für die meisten Chemiker schwer lesbar. Wilhelm Ostwald übersetzte sie ins Deutsche, und Henri Le Chatelier übersetzte den ersten Teil ins Französische.

Häufig gestellte Fragen

Was ist die Gibbs-Energie in einfachen Worten? Sie ist eine Zahl, die angibt, ob eine chemische Reaktion oder eine physikalische Veränderung von selbst ablaufen kann. Ein negativer Wert bedeutet, dass sie es kann; ein positiver Wert bedeutet, dass sie Energie von außen braucht.

Kann eine endotherme Reaktion spontan sein? Ja. Eine endotherme Reaktion (ΔH > 0) kann trotzdem spontan sein, wenn die Entropie ausreichend zunimmt und die Temperatur hoch genug ist, dass TΔS größer als ΔH ist und ΔG damit negativ wird.

Was ist der Unterschied zwischen ΔG und ΔG°? ΔG ist die Änderung der Gibbs-Energie unter den tatsächlich herrschenden Bedingungen. ΔG° ist die Änderung der Gibbs-Energie unter Standardbedingungen: 1 bar Druck, 1 M Konzentration und oft 298,15 K.

Bedeutet ein negatives ΔG, dass eine Reaktion schnell abläuft? Nein. ΔG beschreibt, ob eine Reaktion thermodynamisch begünstigt ist, nicht wie schnell sie abläuft. Eine spontane Reaktion kann trotzdem langsam sein, wenn sie eine hohe Aktivierungsenergie hat.

Welche Einheiten verwendet dieser Rechner? Enthalpie in kJ/mol, Temperatur in Kelvin und Entropie in kJ/(mol·K). Wenn eine Quelle die Entropie in J/(mol·K) angibt, teilen Sie den Wert vor der Eingabe durch 1000.

Wie hängt die Gibbs-Energie mit dem Gleichgewicht zusammen? Im Gleichgewicht ist ΔG gleich null. Die Änderung der Standard-Gibbs-Energie ΔG° hängt über ΔG° = −RT ln(K) mit der Gleichgewichtskonstante K zusammen.

Referenzen

1. OpenStax, Rice University. Chemistry 2e, Abschnitt 16.4 "Free Energy". OpenStax Chemistry 2e, 16,4 — ΔG = ΔH − TΔS; Vorzeichen von ΔG und Spontaneität; ΔG° = −RT ln K; ΔG = ΔG° + RT ln Q; Standardzustand von 1 bar und 1 M.
2. National Institute of Standards and Technology. CODATA Value: molar gas constant. NIST CODATA molar gas constant — R = 8,314 462 618 J mol⁻¹ K⁻¹ (exakt).
3. MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews. J Willard Gibbs (1839–1903) – Biography. MacTutor: Josiah Willard Gibbs — Geburts- und Sterbejahr von Gibbs.
4. Bumstead, H. A. Biographical Sketch, in The Scientific Papers of J. Willard Gibbs, Band 1 (Longmans, Green, 1906), eingescannt beim Internet Archive. Scientific Papers of J. Willard Gibbs, Volume 1 — Veröffentlichung von "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances" (1875–1878), ihre langsame Anerkennung und die Übersetzungen von Ostwald und Le Chatelier.