Zell-EMK-Rechner - Kostenloses Nernst-Gleichungs-Tool

Was ist ein EMK-Rechner für galvanische Zellen?

Ein EMK-Rechner bestimmt die elektromotorische Kraft (EMK) einer elektrochemischen Zelle, etwa einer Batterie. Die EMK ist die Spannung, die die Zelle erzeugt, gemessen in Volt. Der Rechner nutzt die Nernst-Gleichung, die die Standardspannung einer Zelle an die tatsächliche Temperatur und die tatsächlichen Konzentrationen der beteiligten Stoffe anpasst.

Was bedeutet EMK?

Die elektromotorische Kraft ist die elektrische Triebkraft, die den Strom durch einen Stromkreis treibt. In einer Zelle entsteht sie durch eine chemische Reaktion, eine sogenannte Redoxreaktion, bei der Elektronen von einem Stoff auf einen anderen übergehen. Die EMK ist die maximale Spannung, die die Zelle liefern kann.

Die Nernst-Gleichung

Die Nernst-Gleichung liefert die Zellspannung unter beliebigen Bedingungen, nicht nur unter den Standardbedingungen aus dem Lehrbuch.

$E = E° - \frac{RT}{nF} \ln(Q)$

Dabei gilt:

• E ist das Zellpotential (die EMK), in Volt.
• E° ist das Standardzellpotential, in Volt. Das ist die Spannung, die gemessen wird, wenn jeder beteiligte Stoff eine Konzentration von 1 mol/l hat (bei Gasen 1 atm) und die Temperatur 25 °C beträgt.
• R ist die Gaskonstante, 8,314 J/(mol·K).
• T ist die Temperatur in Kelvin.
• n ist die Anzahl der bei der Reaktion übertragenen Elektronen.
• F ist die Faraday-Konstante, 96.485 Coulomb pro Mol Elektronen.
• Q ist der Reaktionsquotient, eine Zahl, die das momentane Verhältnis von Produkten zu Edukten beschreibt.

Was ist der Reaktionsquotient (Q)?

Für eine Reaktion aA + bB → cC + dD lautet der Reaktionsquotient:

$Q = \frac{[C]^c[D]^d}{[A]^a[B]^b}$

Eckige Klammern bedeuten Konzentration. Q ist gleich 1, wenn sich jeder Stoff in Standardkonzentration befindet; dann fällt der gesamte Korrekturterm weg, und E entspricht E°.

So wird die Zell-EMK berechnet

1. Standardzellpotential (E°) ermitteln. Dieser Wert steht in einer Tabelle der Standardreduktionspotentiale, in Volt.
2. Temperatur (T) in Kelvin notieren. Zur Umrechnung von Celsius wird 273,15 addiert.
3. Übertragene Elektronen (n) zählen, ausgehend von der ausgeglichenen Redoxgleichung.
4. Reaktionsquotienten (Q) bestimmen aus den Konzentrationen der Edukte und Produkte.
5. Die Werte in die Gleichung einsetzen, um E, die EMK in Volt, zu erhalten.

Der Rechner auf dieser Seite erledigt das automatisch. Er zeigt zudem eine Aufschlüsselung jedes Terms (E°, RT/nF und ln(Q)), damit sich die Rechnung von Hand nachprüfen lässt.

Rechenbeispiel

Angenommen, eine Zelle hat folgende Werte:

• Standardpotential (E°): 1,10 V
• Temperatur: 298 K (etwa 25 °C)
• Übertragene Elektronen (n): 2
• Reaktionsquotient (Q): 1,5

Zuerst wird RT/(nF) berechnet:

$\frac{RT}{nF} = \frac{8,314 \times 298}{2 \times 96.485} \approx 0,012839 \text{ V}$

Als Nächstes wird ln(Q) berechnet:

$\ln(1,5) \approx 0,4055$

Beide Werte werden multipliziert und dann von E° subtrahiert:

$E = 1,10 - (0,012839 \times 0,4055) \approx 1,10 - 0,0052 = 1,0948 \text{ V}$

Die EMK der Zelle liegt unter diesen Bedingungen bei etwa 1,0948 V, also knapp unter ihrem Standardpotential von 1,10 V.

Vereinfachte Gleichung bei 25 °C

Bei genau 25 °C (298,15 K) rechnen Lehrbücher den natürlichen Logarithmus häufig auf die Basis 10 um und fassen die Konstanten zu einer einzigen Zahl zusammen:

$E = E° - \frac{0,0592}{n} \log_{10}(Q)$

Diese Abkürzung liefert im Rahmen der Rundung nur bei 25 °C dasselbe Ergebnis wie die vollständige Gleichung. Der Rechner auf dieser Seite verwendet stets die vollständige Gleichung mit der tatsächlich eingegebenen Temperatur und bleibt so bei jeder Temperatur genau.

Wann spielt die Nernst-Gleichung eine Rolle?

• Batterien. Die Batteriespannung sinkt, während die enthaltenen Stoffe verbraucht werden, weil sich Q von 1 entfernt. Die Nernst-Gleichung sagt voraus, wie stark die Spannung dabei fällt.
• Korrosion. Ingenieure nutzen sie, um abzuschätzen, wie wahrscheinlich ein Metall in einer bestimmten Umgebung korrodiert.
• Konzentrationszellen. Eine Zelle lässt sich aus denselben zwei Halbreaktionen bei unterschiedlichen Konzentrationen aufbauen. Hier ist E° gleich null, sodass die gesamte Spannung aus dem Nernst-Term stammt.
• Chemieunterricht. Sie ist ein Standardthema, um zu zeigen, wie Thermodynamik mit Elektrizität zusammenhängt.

Häufig gestellte Fragen

Welche Einheiten verwendet die Nernst-Gleichung?

E und E° werden in Volt angegeben. T wird in Kelvin angegeben, nicht in Celsius. R und F sind feste Konstanten (8,314 J/(mol·K) und 96.485 C/mol). Q hat keine Einheit, da es sich um ein Verhältnis von Konzentrationen handelt.

Warum ist meine berechnete EMK negativ?

Eine negative EMK bedeutet, dass die Reaktion in der angegebenen Richtung nicht von selbst abläuft. Sie würde stattdessen rückwärts ablaufen. Das kann auch passieren, wenn Anode und Kathode versehentlich vertauscht wurden oder E° mit dem falschen Vorzeichen eingegeben wurde.

Wie beeinflusst die Temperatur das Zellpotential?

Eine höhere Temperatur vergrößert den RT/(nF)-Korrekturterm. Bei den meisten Reaktionen ergibt sich dadurch ein kleiner Unterschied von wenigen Millivolt pro 10 °C, wobei die genaue Auswirkung von der jeweiligen Reaktion abhängt.

Was bedeutet es, wenn Q gleich 1 ist?

Wenn Q gleich 1 ist, ist ln(Q) gleich 0, sodass der Korrekturterm entfällt und E gleich E° ist. Das ist der Fall, wenn sich jedes Edukt und Produkt in seiner Standardkonzentration befindet.

Lässt sich die Nernst-Gleichung auch für Konzentrationszellen anwenden?

Ja. In einer Konzentrationszelle tritt dasselbe Redoxpaar auf beiden Seiten auf, sodass E° gleich null ist und sich die Gleichung vereinfacht zu:

$E = \frac{RT}{nF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{Kathode}}}{[C]_{\text{Anode}}}\right)$

Worin unterscheiden sich E° und E°'?

E° ist das Standardpotential unter Standardlaborbedingungen. E°' ist das „formale Potential", eine Version, die an einen festen pH-Wert oder andere Lösungsbedingungen angepasst ist, und in der Biochemie gebräuchlich.

Wer hat die Nernst-Gleichung entwickelt?

Der deutsche Chemiker Walther Nernst leitete die Gleichung 1889 her und verknüpfte damit Thermodynamik und Elektrochemie. Er erhielt 1920 den Nobelpreis für Chemie, vor allem für diese und verwandte Arbeiten zum chemischen Gleichgewicht.