Zell-EMK-Rechner - Kostenloses Nernst-Gleichungs-Tool

Was ist ein Rechner für die Zellspannung (EMK)?

Ein Rechner für die Zellspannung ermittelt die elektromotorische Kraft (EMK) einer elektrochemischen Zelle, etwa einer Batterie. Die EMK ist die Spannung, die die Zelle erzeugt, gemessen in Volt. Der Rechner verwendet die Nernst-Gleichung, die die Standardspannung einer Zelle an die tatsächliche Temperatur und die tatsächlichen Konzentrationen der beteiligten Stoffe anpasst.

Was ist die EMK?

Die elektromotorische Kraft ist der elektrische Antrieb, der einen Strom durch einen Stromkreis treibt. In einer Zelle stammt sie aus einer chemischen Reaktion, der sogenannten Redoxreaktion, bei der Elektronen von einem Stoff auf einen anderen übergehen. Die EMK ist die maximale Spannung, die die Zelle liefern kann.

Die Nernst-Gleichung

Die Nernst-Gleichung gibt die Zellspannung unter Nichtstandardbedingungen an, nicht nur unter den Standardbedingungen, die in Lehrbüchern verwendet werden.

$E = E° - \frac{RT}{nF} \ln(Q)$

Dabei gilt:

• E ist das Zellpotenzial (EMK) in Volt.
• E° ist das Standardzellpotenzial in Volt. Dies ist die Spannung, die unter Standardbedingungen gemessen wird: Konzentrationen von 1 mol/L, ein Druck von 1 bar bei Gasen und 298 K (etwa 25 °C).
• R ist die Gaskonstante, 8,314 J/(mol·K).
• T ist die Temperatur in Kelvin.
• n ist die Anzahl der bei der Reaktion übertragenen Elektronen.
• F ist die Faraday-Konstante, 96.485 Coulomb pro Mol Elektronen.
• Q ist der Reaktionsquotient, eine Zahl, die das aktuelle Verhältnis von Produkten zu Edukten beschreibt.

Was ist der Reaktionsquotient (Q)?

Für eine Reaktion aA + bB → cC + dD lautet der Reaktionsquotient:

$Q = \frac{[C]^c[D]^d}{[A]^a[B]^b}$

Eckige Klammern stehen für die Konzentration. Q ist gleich 1, wenn sich jeder Stoff in Standardkonzentration befindet. Dann fällt der gesamte Korrekturterm weg, und E ist gleich E°.

So berechnen Sie die Zellspannung (EMK)

1. Bestimmen Sie das Standardzellpotenzial (E°). Schlagen Sie es in einer Tabelle der Standardreduktionspotenziale nach, in Volt.
2. Notieren Sie die Temperatur (T) in Kelvin. Zur Umrechnung von Celsius addieren Sie 273,15.
3. Zählen Sie die übertragenen Elektronen (n) anhand der ausgeglichenen Redoxgleichung.
4. Ermitteln Sie den Reaktionsquotienten (Q) aus den Konzentrationen der Edukte und Produkte.
5. Setzen Sie die Zahlen in die Gleichung ein, um E, die EMK in Volt, zu erhalten.

Der Rechner auf dieser Seite erledigt dies automatisch. Er zeigt außerdem eine Aufschlüsselung der einzelnen Terme (E°, RT/nF und ln(Q)) an, sodass sich die Berechnung von Hand überprüfen lässt.

Durchgerechnetes Beispiel

Betrachten Sie eine Zelle mit:

• Standardpotenzial (E°): 1,10 V
• Temperatur: 298 K (etwa 25 °C)
• Übertragene Elektronen (n): 2
• Reaktionsquotient (Q): 1,5

Berechnen Sie zuerst RT/(nF):

$\frac{RT}{nF} = \frac{8.314 \times 298}{2 \times 96485} \approx 0.012839 \text{ V}$

Berechnen Sie als Nächstes ln(Q):

$\ln(1.5) \approx 0.4055$

Multiplizieren Sie beide Werte und ziehen Sie das Ergebnis dann von E° ab:

$E = 1.10 - (0.012839 \times 0.4055) \approx 1.10 - 0.0052 = 1.0948 \text{ V}$

Die EMK der Zelle beträgt unter diesen Bedingungen etwa 1,0948 V und liegt damit geringfügig unter ihrem Standardpotenzial von 1,10 V.

Vereinfachte Gleichung bei 25 °C

Bei genau 25 °C (298,15 K) wandeln Lehrbücher den natürlichen Logarithmus häufig in den Logarithmus zur Basis 10 um und fassen die Konstanten zu einer einzigen Zahl zusammen:

$E = E° - \frac{0.0592}{n} \log_{10}(Q)$

Diese Abkürzung liefert nur bei 25 °C innerhalb der Rundungsgenauigkeit dasselbe Ergebnis wie die vollständige Gleichung. Der Rechner auf dieser Seite verwendet stets die vollständige Gleichung mit der tatsächlich eingegebenen Temperatur und bleibt daher bei jeder Temperatur genau.

Wann ist die Nernst-Gleichung von Bedeutung?

• Batterien. Die Batteriespannung sinkt, wenn die enthaltenen Chemikalien verbraucht werden, weil sich Q von 1 entfernt. Die Nernst-Gleichung sagt voraus, wie stark die Spannung abfällt.
• Korrosion. Ingenieure nutzen sie, um abzuschätzen, wie wahrscheinlich ein Metall in einer bestimmten Umgebung korrodiert.
• Konzentrationszellen. Aus denselben zwei Halbreaktionen lässt sich bei unterschiedlichen Konzentrationen eine Zelle aufbauen. Hier ist E° gleich null, sodass die gesamte Spannung vom Nernst-Term stammt.
• Chemieunterricht. Sie ist ein Standardthema, um zu zeigen, wie die Thermodynamik mit der Elektrizität zusammenhängt.

Häufig gestellte Fragen

Welche Einheiten verwendet die Nernst-Gleichung?

E und E° werden in Volt angegeben. T wird in Kelvin angegeben, nicht in Celsius. R und F sind feste Konstanten (8,314 J/(mol·K) und 96.485 C/mol). Q hat keine Einheit, da es ein Verhältnis von Konzentrationen ist.

Warum ist meine berechnete EMK negativ?

Eine negative EMK bedeutet, dass die Reaktion in der angegebenen Richtung nicht von selbst abläuft. Sie würde stattdessen in umgekehrter Richtung ablaufen. Das kann auch passieren, wenn Anode und Kathode versehentlich vertauscht wurden oder E° mit dem falschen Vorzeichen eingegeben wurde.

Wie wirkt sich die Temperatur auf das Zellpotenzial aus?

Eine höhere Temperatur vergrößert den Korrekturterm RT/(nF). Wie stark sich E ändert, hängt von Q und n ab; ist Q gleich 1, hat die Temperatur über diesen Term keinen Einfluss. Der Rechner passt E° selbst nicht an die Temperatur an, daher sollte E° der Wert für die modellierten Bedingungen sein.

Was bedeutet es, wenn Q gleich 1 ist?

Wenn Q gleich 1 ist, ist ln(Q) gleich 0, der Korrekturterm entfällt und E ist gleich E°. Das geschieht, wenn jedes Edukt und jedes Produkt in seiner Standardkonzentration vorliegt.

Lässt sich die Nernst-Gleichung für Konzentrationszellen verwenden?

Ja. In einer Konzentrationszelle tritt auf beiden Seiten dasselbe Redoxpaar auf, daher ist E° gleich null und die Gleichung vereinfacht sich zu:

$E = \frac{RT}{nF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{Kathode}}}{[C]_{\text{Anode}}}\right)$

Was ist der Unterschied zwischen E° und E°'?

E° ist das Standardpotenzial unter Standardbedingungen im Labor. E°' ist das „Formalpotenzial“, eine an einen festen pH-Wert oder andere Lösungsbedingungen angepasste Variante, die in der Biochemie verbreitet ist.

Wer hat die Nernst-Gleichung entwickelt?

Der deutsche Chemiker Walther Nernst erarbeitete im Jahr 1889 die Theorie der galvanischen Zellen und verknüpfte so die Thermodynamik mit der Elektrochemie. Er erhielt den Nobelpreis für Chemie im Jahr 1920 für seine Arbeiten zur Thermochemie.

Referenzen

1. OpenStax. Chemistry 2e, Abschnitt 17.4 "Potential, Free Energy, and Equilibrium". Chemistry 2e, 17,4 — die Nernst-Gleichung E = E° − (RT/nF) ln Q, die Form für 298 K mit 0,0592 V/n log Q und F = 96.485 C/mol.
2. OpenStax. Chemistry 2e, Abschnitt 17.3 "Electrode and Cell Potentials". Chemistry 2e, 17,3 — Standardbedingungen von 1 M, 1 bar und 298 K.
3. NIST. CODATA value: molar gas constant. Molare Gaskonstante R — R = 8,314 462 618 J mol⁻¹ K⁻¹.
4. Der Nobelpreis. Walther Nernst, biographical. Biografie von Walther Nernst — Im Jahr 1889 klärte Nernst die Theorie der galvanischen Zellen auf.
5. Der Nobelpreis. The Nobel Prize in Chemistry 1920. Zusammenfassung zum Nobelpreis für Chemie 1920 — verliehen an Nernst "in recognition of his work in thermochemistry".