Πίνακας απόσβεσης δανείου: Υπολογιστής δόσεων

Πίνακας απόσβεσης δανείου

Ο πίνακας απόσβεσης δανείου είναι ένας πίνακας που παραθέτει κάθε δόση ενός δανείου και τη χωρίζει σε τόκο και κεφάλαιο. Η αριθμομηχανή δημιουργεί αυτόν τον πίνακα για δάνειο σταθερού επιτοκίου με ίσες μηνιαίες δόσεις, από τρεις εισόδους: το ποσό του δανείου, το ετήσιο επιτόκιο και τη διάρκεια σε έτη.

Τι κάνει ο υπολογιστής

Εισαγάγετε το ποσό του δανείου, το ετήσιο επιτόκιο (APR) και τη διάρκεια του δανείου. Η αριθμομηχανή επιστρέφει τη μηνιαία δόση, τους συνολικούς τόκους που καταβάλλονται σε όλη τη διάρκεια του δανείου και το συνολικό καταβληθέν ποσό. Κάτω από αυτά τα ποσά εμφανίζει τον πλήρη πίνακα αποπληρωμής: μία γραμμή ανά μήνα, με τη δόση, το μέρος που αντιστοιχεί στους τόκους, το μέρος που αντιστοιχεί στο κεφάλαιο και το υπόλοιπο της οφειλής μετά από αυτή τη δόση. Ένα κουμπί αντιγραφής εξάγει ολόκληρο τον πίνακα ως κείμενο με διαχωρισμό στηλών με στηλοθέτες.

Το ποσό του δανείου μπορεί να κυμαίνεται από 1 $ έως 100.000.000 $. Το επιτόκιο μπορεί να είναι από 0% έως 100%. Η διάρκεια μπορεί να είναι από 1 έως 50 πλήρη έτη. Οι δόσεις είναι μηνιαίες· δεν προσφέρονται άλλες συχνότητες.

Πώς λειτουργεί η απόσβεση

Απόσβεση σημαίνει την εξόφληση ενός δανείου έως μηδενικού υπολοίπου με σταθερή, ίση δόση. Κάθε μήνα, ο τόκος υπολογίζεται στο ανεξόφλητο υπόλοιπο. Η δόση καλύπτει πρώτα αυτόν τον τόκο· ό,τι απομένει μειώνει το υπόλοιπο. Επειδή το υπόλοιπο μειώνεται κάθε μήνα, μειώνεται και η επιβάρυνση από τόκους, οπότε αυξανόμενο μέρος κάθε δόσης πηγαίνει στο κεφάλαιο. Οι πρώτες δόσεις αποτελούνται κυρίως από τόκους. Οι τελευταίες αποτελούνται κυρίως από κεφάλαιο.

Ο τύπος της μηνιαίας δόσης

Η ίση δόση καθορίζεται έτσι ώστε το υπόλοιπο να φτάνει ακριβώς στο μηδέν με την τελευταία δόση:

M = P × [r(1 + r)ⁿ] / [(1 + r)ⁿ − 1]

• M είναι η μηνιαία δόση.
• P είναι το κεφάλαιο, δηλαδή το ποσό που δανείστηκε ο οφειλέτης.
• Το r είναι το μηνιαίο επιτόκιο: το ετήσιο επιτόκιο διαιρούμενο με 100 και στη συνέχεια με 12.
• Το n είναι ο αριθμός των δόσεων: η διάρκεια σε έτη επί 12.

Αν το επιτόκιο είναι 0%, ο τύπος θα διαιρούσε με το μηδέν, οπότε η δόση είναι απλώς το ποσό του δανείου διαιρεμένο με τον αριθμό των δόσεων. Ένα δάνειο 12.000 $ με 0% για 2 έτη κοστίζει 500,00 $ τον μήνα και κάθε γραμμή του πίνακά του εμφανίζει τόκους 0,00 $.

Για έναν γρήγορο έλεγχο του τύπου: ένα δάνειο 10.000 $ με 6% για 1 έτος έχει r = 0,06 ÷ 12 = 0,005 και n = 12. Επομένως, (1,005)¹² ≈ 1,06168 και M = 10.000 × 0,005 × 1,06168 ÷ 0,06168 ≈ 860,66 $.

Πώς υπολογίζεται κάθε γραμμή

Οι τόκοι μιας γραμμής είναι το υπόλοιπο που μεταφέρεται σε εκείνον τον μήνα επί το μηνιαίο επιτόκιο. Το μέρος του κεφαλαίου είναι η δόση μείον αυτούς τους τόκους. Το υπόλοιπο μετά τη δόση είναι το παλιό υπόλοιπο μείον το μέρος του κεφαλαίου. Η μηχανή υπολογίζει απευθείας το υπόλοιπο κάθε μήνα από τους όρους του δανείου, αντί να αφαιρεί επανειλημμένα ποσά, ώστε να μην συσσωρεύεται σφάλμα στρογγυλοποίησης από γραμμή σε γραμμή.

Στρογγυλοποίηση: γιατί η τελευταία δόση διαφέρει

Ο πίνακας εμφανίζει ποσά σε ακέραια λεπτά, όπως μια κατάσταση λογαριασμού δανείου, και αυτό επιβάλλει μια επιλογή. Η αριθμομηχανή χρησιμοποιεί την εξής σύμβαση:

• Η στήλη της δόσης εμφανίζει τη σταθερή δόση, στρογγυλοποιημένη στο πλησιέστερο λεπτό, σε κάθε γραμμή εκτός από την τελευταία.
• Η στήλη των τόκων είναι οι ακριβείς τόκοι για τον συγκεκριμένο μήνα, στρογγυλοποιημένοι στο λεπτό του ευρώ.
• Η στήλη του κεφαλαίου είναι η δόση μείον τους στρογγυλοποιημένους τόκους, ώστε οι τόκοι και το κεφάλαιο να αθροίζονται πάντα στη δόση που εμφανίζεται δίπλα τους.
• Κάθε υπόλοιπο είναι το προηγούμενο υπόλοιπο μείον το συγκεκριμένο μέρος του κεφαλαίου, οπότε η στήλη του κεφαλαίου αθροίζεται ακριβώς στο ποσό του δανείου.
• Η τελευταία γραμμή εξοφλεί ό,τι υπόλοιπο απομένει: το κεφάλαιό της είναι το εναπομείναν υπόλοιπο και η δόση της είναι αυτό το υπόλοιπο συν τους τόκους του τελευταίου μήνα.

Επειδή κάθε προηγούμενη δόση στρογγυλοποιήθηκε σε ολόκληρα λεπτά του ευρώ, το εναπομείναν υπόλοιπο σπάνια ισούται ακριβώς με μία δόση, οπότε η τελευταία δόση διαφέρει ελαφρώς από τις άλλες. Το ίδιο συμβαίνει και στα πραγματικά δάνεια. Οι συνολικοί τόκοι και το συνολικό καταβληθέν ποσό είναι τα αθροίσματα των στηλών του πίνακα, όχι η δόση πολλαπλασιασμένη με τον αριθμό των μηνών, επομένως τα συνοπτικά ποσά συμφωνούν πάντα με τον πίνακα που ακολουθεί.

Παράδειγμα: 20.000 $ με 5,5% για 5 έτη

Το μηνιαίο επιτόκιο είναι 0,055 ÷ 12 ≈ 0,004583 και n = 60. Ο τύπος δίνει μηνιαία δόση 382,02 $. Ο πίνακας αποπληρωμής αρχίζει ως εξής:

Οι τόκοι του πρώτου μήνα είναι 20.000 $ × 0,055 ÷ 12 = 91,67 $, αφήνοντας 290,35 $ της δόσης για το κεφάλαιο. Μέχρι τον μήνα 59, το υπόλοιπο έχει μειωθεί σε 380,49 $ και η τελευταία γραμμή το μηδενίζει:

Η τελευταία δόση είναι 382,23 $, δηλαδή 21 λεπτά του ευρώ περισσότερα από τις άλλες. Σε όλη τη διάρκεια του δανείου, οι συνολικοί τόκοι είναι 2.921,41 $ και το συνολικό καταβληθέν ποσό είναι 22.921,41 $.

Συχνές ερωτήσεις

Γιατί διαφέρει ελαφρώς η τελευταία δόση;

Κάθε δόση στρογγυλοποιείται σε ακέραια λεπτά, οπότε απειροελάχιστα κλάσματα λεπτού συσσωρεύονται κατά τη διάρκεια του δανείου. Η τελευταία δόση τα απορροφά εξοφλώντας το ακριβές εναπομείναν υπόλοιπο συν τους τόκους του τελευταίου μήνα. Στο παραπάνω παράδειγμα είναι 382,23 $ αντί για 382,02 $.

Είναι οι συνολικοί τόκοι απλώς η μηνιαία δόση επί τον αριθμό των μηνών, μείον το ποσό του δανείου;

Σχεδόν, αλλά όχι ακριβώς. Αυτή η συντόμευση δίνει 382,02 $ × 60 − 20.000 $ = 2.921,20 $ για το παράδειγμα του δανείου. Η αριθμομηχανή, αντίθετα, αθροίζει τη στήλη των τόκων που έχουν στρογγυλοποιηθεί στο λεπτό του ευρώ, η οποία δίνει 2.921,41 $. Η διαφορά προκύπτει από τη στρογγυλοποίηση κάθε γραμμής και την υψηλότερη τελευταία δόση. Το αθροισμένο ποσό είναι αυτό που συμφωνεί με τον πίνακα.

Γιατί τόσο μεγάλο μέρος της πρώτης δόσης πηγαίνει στους τόκους;

Οι τόκοι υπολογίζονται στο ανεξόφλητο υπόλοιπο, το οποίο είναι μεγαλύτερο στην αρχή. Σε ένα δάνειο 20.000 $ με 5,5%, οι τόκοι του πρώτου μήνα είναι 91,67 $, περίπου το ένα τέταρτο της δόσης 382,02 $. Καθώς το υπόλοιπο μειώνεται, μειώνεται και η επιβάρυνση από τόκους, και μεγαλύτερο μέρος κάθε δόσης πηγαίνει στο κεφάλαιο.

Μπορεί το επιτόκιο να είναι 0%;

Ναι. Με 0%, η δόση είναι το ποσό του δανείου διαιρεμένο με τον αριθμό των μηνών, κάθε γραμμή εμφανίζει τόκους 0,00 $ και το υπόλοιπο μειώνεται με ίσα βήματα.

Η αριθμομηχανή υποστηρίζει πρόσθετες δόσεις, προμήθειες ή πληρωμές ανά δύο εβδομάδες;

Όχι. Μοντελοποιεί ένα δάνειο σταθερού επιτοκίου με ίσες μηνιαίες δόσεις και τίποτε άλλο. Δεν περιλαμβάνονται πρόσθετες δόσεις, έξοδα σύναψης, φόροι, ασφάλιση ή μη μηνιαία προγράμματα πληρωμών.