Υπολογιστής Δανείου: Μηνιαία Δόση & Συνολικοί Τόκοι

Ένας υπολογιστής δανείου υπολογίζει τη σταθερή δόση ενός δανείου από τρία στοιχεία: το ποσό του δανείου, το ετήσιο επιτόκιο και τη διάρκεια του δανείου. Εμφανίζει επίσης τον αριθμό των δόσεων, τους συνολικούς τόκους και το συνολικό ποσό που καταβάλλεται σε όλη τη διάρκεια του δανείου.

Πώς λειτουργεί ο υπολογιστής δανείου

Ο υπολογιστής μοντελοποιεί ένα τοκοχρεολυτικό δάνειο με σταθερό επιτόκιο. «Τοκοχρεολυτικό» σημαίνει ότι το χρέος εξοφλείται σταδιακά με ίσες δόσεις. Κάθε δόση καλύπτει πρώτα τους τόκους που έχουν συσσωρευτεί στο ανεξόφλητο υπόλοιπο. Το υπόλοιπο της δόσης μειώνει το ίδιο το κεφάλαιο. Η δόση καθορίζεται έτσι ώστε το υπόλοιπο να μηδενίζεται ακριβώς με την τελευταία δόση.

Το εργαλείο δέχεται τέσσερα στοιχεία:

• Ποσό δανείου: το κεφάλαιο, από 1 $ έως 100.000.000 $.
• Ετήσιο επιτόκιο (APR): από 0% έως 100%.
• Διάρκεια δανείου: ακέραιος αριθμός ετών, από 1 έως 50.
• Συχνότητα αποπληρωμής: μηνιαία (12 δόσεις τον χρόνο), ανά δύο εβδομάδες (26) ή εβδομαδιαία (52).

Με βάση αυτά, εμφανίζει τη δόση ανά περίοδο, τον αριθμό των δόσεων, τους συνολικούς καταβληθέντες τόκους και το συνολικό καταβληθέν ποσό. Μια ράβδος κάτω από τα αποτελέσματα δείχνει ποιο μέρος του συνολικού ποσού αντιστοιχεί στο κεφάλαιο και ποιο στους τόκους.

Τύπος υπολογισμού της δόσης του δανείου

Ο υπολογιστής μετατρέπει πρώτα το ετήσιο επιτόκιο σε επιτόκιο ανά περίοδο πληρωμής:

$i = \frac{r}{100 \times p}$

όπου i είναι το επιτόκιο ανά περίοδο, r το ετήσιο επιτόκιο ως ποσοστό και p ο αριθμός των δόσεων ανά έτος. Ετήσιο επιτόκιο 6% με μηνιαίες δόσεις δίνει i = 6 / 100 / 12 = 0,005, ή 0,5% τον μήνα.

Ο αριθμός των δόσεων είναι η διάρκεια σε έτη επί τον αριθμό των δόσεων ανά έτος:

$n = y \times p$

όπου n είναι ο αριθμός των δόσεων και y η διάρκεια σε έτη.

Η δόση είναι τότε:

$M = \frac{P \times i \times (1 + i)^n}{(1 + i)^n - 1}$

όπου M είναι η δόση ανά περίοδο και P το ποσό του δανείου. Όταν το επιτόκιο είναι 0%, ο τύπος θα διαιρούσε το μηδέν με το μηδέν, οπότε ο υπολογιστής κατανέμει το κεφάλαιο ισόποσα:

$M = \frac{P}{n}$

Τα δύο συνολικά ποσά προκύπτουν άμεσα από τη δόση:

$T = M \times n$

$I = M \times n - P$

όπου T είναι το συνολικό καταβληθέν ποσό και I οι συνολικοί τόκοι.

Οι συνολικοί τόκοι είναι ό,τι καταβάλλεται πάνω από το ποσό του δανείου. Ο συγκεκριμένος υπολογιστής υπολογίζει μόνο τους τόκους. Δεν περιλαμβάνει έξοδα σύναψης, ασφάλιση ή φόρους.

Λυμένο παράδειγμα

Ένας δανειολήπτης λαμβάνει δάνειο 10.000 $ με ετήσιο επιτόκιο 6% για 5 έτη, με μηνιαία αποπληρωμή.

1. Επιτόκιο ανά περίοδο: i = 6 / 100 / 12 = 0,005.
2. Αριθμός δόσεων: n = 5 × 12 = 60.
3. Συντελεστής αύξησης: (1,005)^60 ≈ 1,34885.
4. Δόση: M = 10.000 × 0,005 × 1,34885 / 0,34885 ≈ 193,33 $ τον μήνα.
5. Συνολικό καταβληθέν ποσό: περίπου 11.599,68 $.
6. Συνολικοί τόκοι: περίπου 1.599,68 $.

Η ράβδος ανάλυσης για αυτό το δάνειο δείχνει 86,2% κεφάλαιο και 13,8% τόκους.

Δεύτερο παράδειγμα: 20.000 $ με επιτόκιο 7,5% για 4 έτη, με μηνιαίες δόσεις. Το επιτόκιο ανά περίοδο είναι 0,00625 και υπάρχουν 48 δόσεις. Η δόση είναι 483,58 $, το συνολικό καταβληθέν ποσό είναι 23.211,75 $ και οι συνολικοί τόκοι είναι 3.211,75 $.

Με επιτόκιο 0% οι υπολογισμοί είναι απλούστεροι. Ένα δάνειο 9.000 $ διάρκειας 3 ετών, με μηνιαίες δόσεις, κοστίζει 9.000 / 36 = 250,00 $ τον μήνα, με 0 $ τόκους.

Μηνιαίες, ανά δύο εβδομάδες και εβδομαδιαίες δόσεις

Η συχνότερη καταβολή μειώνει ελαφρώς τους συνολικούς τόκους, επειδή το υπόλοιπο μειώνεται λίγο νωρίτερα. Για το δάνειο των 10.000 $ με επιτόκιο 6% και διάρκεια 5 ετών:

Σε αυτόν τον υπολογιστή, «ανά δύο εβδομάδες» σημαίνει κάθε δύο εβδομάδες: 26 δόσεις τον χρόνο, όχι 24. Ορισμένοι δανειστές προσφέρουν αντί γι’ αυτό «ημιμηνιαία» προγράμματα με δύο δόσεις τον μήνα (24 τον χρόνο). Πρόκειται για διαφορετικό χρονοδιάγραμμα και δίνει ελαφρώς διαφορετικά ποσά.

Η εξοικονόμηση από τις συχνότερες πληρωμές είναι μικρή εδώ, επειδή κάθε πρόγραμμα εξακολουθεί να διαρκεί ολόκληρα 5 έτη. Μεγαλύτερη εξοικονόμηση προκύπτει από επιταχυνόμενα προγράμματα, τα οποία διατηρούν το ποσό της μηνιαίας δόσης αλλά το χωρίζουν σε δύο ίσα μέρη κάθε δύο εβδομάδες· αυτά δεν μοντελοποιούνται από τον συγκεκριμένο υπολογιστή.

Συμβάσεις που χρησιμοποιεί ο υπολογιστής

Οι υπολογισμοί δανείων περιλαμβάνουν ορισμένα σημεία στα οποία τα εργαλεία μπορεί εύλογα να διαφέρουν. Ο συγκεκριμένος υπολογιστής τα αντιμετωπίζει ως εξής.

Το επιτόκιο είναι ονομαστικό ετήσιο επιτόκιο. Το ετήσιο ποσοστό διαιρείται με τον αριθμό των δόσεων ανά έτος, ώστε να προκύψει το επιτόκιο ανά περίοδο. Αυτή είναι η τυπική σύμβαση του APR που χρησιμοποιείται για τα περισσότερα καταναλωτικά δάνεια στη Βόρεια Αμερική. Δεν είναι πραγματικό ετήσιο επιτόκιο, επομένως επιτόκιο 6% με μηνιαίο ανατοκισμό κοστίζει λίγο περισσότερο από 6% σε ένα έτος: (1,005)^12 − 1 ≈ 6,17%.

Τα συνολικά ποσά προκύπτουν από τη μη στρογγυλοποιημένη δόση. Το εργαλείο υπολογίζει την ακριβή δόση, την πολλαπλασιάζει με τον αριθμό των δόσεων και στρογγυλοποιεί τα αποτελέσματα μόνο για την εμφάνιση. Στο πρώτο παράδειγμα, η ακριβής δόση είναι 193,3280 $…, οπότε το συνολικό καταβληθέν ποσό εμφανίζεται ως 11.599,68 $. Αν πολλαπλασιαστεί η στρογγυλοποιημένη δόση, προκύπτει 193,33 × 60 = 11.599,80 $, δηλαδή 12 λεπτά υψηλότερα. Οι πραγματικοί δανειστές στρογγυλοποιούν κάθε δόση στο λεπτό και προσαρμόζουν την τελευταία δόση, επομένως μια κατάσταση λογαριασμού από τράπεζα μπορεί να διαφέρει από το εργαλείο κατά λίγα λεπτά.

Οι συνολικοί τόκοι είναι το συνολικό καταβληθέν ποσό μείον το κεφάλαιο. Δεν προστίθεται ούτε αφαιρείται τίποτε άλλο, επειδή το εργαλείο δεν μοντελοποιεί έξοδα.

Περιορισμοί

Ο υπολογιστής δέχεται ποσά δανείου από 1 $ έως 100.000.000 $, επιτόκια από 0% έως 100% και διάρκειες ολόκληρων ετών από 1 έως 50 έτη. Τιμές εκτός αυτών των ορίων ή διάρκεια με κλάσμα έτους εμφανίζουν μήνυμα σφάλματος αντί για αποτέλεσμα.

Συχνές ερωτήσεις

Γιατί οι συνολικοί τόκοι με πληρωμές ανά δύο εβδομάδες είναι χαμηλότεροι από τους μηνιαίους;

Με 26 μικρότερες δόσεις τον χρόνο, μέρος του υπολοίπου εξοφλείται νωρίτερα κάθε μήνα, οπότε συσσωρεύονται ελαφρώς λιγότεροι τόκοι. Για την ίδια διάρκεια, η διαφορά είναι μικρή: περίπου 13 $ σε δάνειο 10.000 $ με επιτόκιο 6% και διάρκεια 5 ετών.

Περιλαμβάνει ο υπολογιστής έξοδα ή φόρους;

Όχι. Υπολογίζει μόνο τους τόκους. Τα έξοδα σύναψης, οι χρεώσεις καθυστέρησης, η ασφάλιση και οι φόροι δεν περιλαμβάνονται στο αποτέλεσμα. Η γνωστοποίηση του APR από τον δανειστή μπορεί να ενσωματώνει ορισμένα έξοδα στο αναγραφόμενο επιτόκιο, επομένως το αναγραφόμενο APR μπορεί να είναι υψηλότερο από το επιτόκιο της σύμβασης.

Γιατί η δόση επί τον αριθμό των δόσεων δεν ισούται ακριβώς με το συνολικό καταβληθέν ποσό;

Το εργαλείο πολλαπλασιάζει την ακριβή, μη στρογγυλοποιημένη δόση με τον αριθμό των δόσεων και στρογγυλοποιεί στο τέλος. Ο πολλαπλασιασμός της στρογγυλοποιημένης δόσης δίνει ελαφρώς διαφορετικό αριθμό. Η διαφορά είναι το πολύ λίγα λεπτά ανά δόση.

Μπορεί το επιτόκιο να είναι 0%;

Ναι. Με επιτόκιο 0%, η δόση είναι απλώς το ποσό του δανείου διαιρεμένο με τον αριθμό των δόσεων και οι συνολικοί τόκοι είναι 0 $. Η προωθητική χρηματοδότηση λειτουργεί μερικές φορές με αυτόν τον τρόπο.

Για ποια είδη δανείων είναι κατάλληλος αυτός ο υπολογιστής;

Για κάθε δάνειο σταθερού επιτοκίου που εξοφλείται με ίσες δόσεις: προσωπικά δάνεια, δάνεια αυτοκινήτου, φοιτητικά δάνεια με σταθερό επιτόκιο και τυπικά στεγαστικά δάνεια. Δεν είναι κατάλληλος για δάνεια κυμαινόμενου επιτοκίου, δάνεια μόνο με καταβολή τόκων ή υπόλοιπα πιστωτικών καρτών, όπου η δόση ή το επιτόκιο μεταβάλλεται με τον χρόνο.