Lihtne trigonometriliste funktsioonide joonistaja

Sissejuhatus trigonometriliste funktsioonide joonistamisse

Trigonometriliste funktsioonide joonistaja on oluline tööriist siinus-, kosinus-, tangentsi- ja muude trigonometriliste funktsioonide visualiseerimiseks. See interaktiivne joonistaja võimaldab teil joonistada standardseid trigonometrilisi funktsioone kohandatavate parameetritega, aidates teil mõista nende oluliste matemaatiliste seoste põhistruktuure ja käitumist. Olenemata sellest, kas olete õpilane, kes õpib trigonometria, õpetaja, kes õpetab matemaatilisi mõisteid, või professionaal, kes töötab perioodiliste nähtustega, pakub see lihtne joonistustööriist selget visuaalset esindust trigonometrilistest funktsioonidest.

Meie lihtne trigonometriliste funktsioonide joonistaja keskendub kolmele peamisele trigonometrilisele funktsioonile: siinus, kosinus ja tangens. Saate lihtsalt kohandada parameetreid nagu amplituud, sagedus ja faasisiire, et uurida, kuidas need muudatused mõjutavad tulemust. Intuitiivne liides muudab selle kergesti ligipääsetavaks kasutajatele igas tasemes, alates algajatest kuni edasijõudnuteni.

Trigonometriliste funktsioonide mõistmine

Trigonometrilised funktsioonid on fundamentaalsed matemaatilised seosed, mis kirjeldavad parempoolse kolmnurga külgede suhteid või nurga ja punkti suhe ühtses ringis. Need funktsioonid on perioodilised, mis tähendab, et nad kordavad oma väärtusi regulaarsete intervallide järel, mistõttu on need eriti kasulikud tsükliliste nähtuste modelleerimisel.

Põhilised trigonometrilised funktsioonid

Siinusfunktsioon

Siinusfunktsioon, tähistatud kui $\sin(x)$, esindab vastaskülje suhet hüpotenuusi suhtes parempoolses kolmnurgas. Ühtses ringis esindab see punkti y-koordinaati ringil nurgaga x.

Standardne siinusfunktsioon on kujul:

$f(x) = \sin(x)$

Selle peamised omadused on:

• Domeen: Kõik reaalarvud
• Vahemik: [-1, 1]
• Periood: $2\pi$
• Paaritu funktsioon: $\sin(-x) = -\sin(x)$

Kosinusfunktsioon

Kosinusfunktsioon, tähistatud kui $\cos(x)$, esindab külgseina suhet hüpotenuusi suhtes parempoolses kolmnurgas. Ühtses ringis esindab see punkti x-koordinaati ringil nurgaga x.

Standardne kosinusfunktsioon on kujul:

$f(x) = \cos(x)$

Selle peamised omadused on:

• Domeen: Kõik reaalarvud
• Vahemik: [-1, 1]
• Periood: $2\pi$
• Paaris funktsioon: $\cos(-x) = \cos(x)$

Tangentsifunktsioon

Tangentsifunktsioon, tähistatud kui $\tan(x)$, esindab vastaskülje suhet külgseina suhtes parempoolses kolmnurgas. Seda saab ka määratleda kui siinus ja kosinus suhet.

Standardne tangentsifunktsioon on kujul:

$f(x) = \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$

Selle peamised omadused on:

• Domeen: Kõik reaalarvud, välja arvatud $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$, kus n on täisarv
• Vahemik: Kõik reaalarvud
• Periood: $\pi$
• Paaritu funktsioon: $\tan(-x) = -\tan(x)$
• Omab vertikaalseid asümptoteid $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$ juures

Muudetud trigonometrilised funktsioonid

Saate muuta põhilisi trigonometrilisi funktsioone, kohandades parameetreid nagu amplituud, sagedus ja faasisiire. Üldine kuju on:

$f(x) = A \sin(Bx + C) + D$

Kus:

• A on amplituud (mõjutab graafi kõrgust)
• B on sagedus (mõjutab, kui palju tsükleid toimub antud intervallis)
• C on faasisiire (siirdab graafi horisontaalselt)
• D on vertikaalne siire (siirdab graafi vertikaalselt)

Sarnased muudatused kehtivad ka kosinus- ja tangentsifunktsioonide kohta.

Kuidas kasutada trigonometriliste funktsioonide joonistajat

Meie lihtne trigonometriliste funktsioonide joonistaja pakub intuitiivset liidest trigonometriliste funktsioonide visualiseerimiseks. Järgige neid samme, et luua ja kohandada oma graafikuid:

1. Valige funktsioon: Valige rippmenüüst siinus (sin), kosinus (cos) või tangens (tan).

2. Kohandage parameetreid:

   • Amplituud: Kasutage liugurit, et muuta graafi kõrgust. Siinus- ja kosinusfunktsioonide puhul määrab see, kui kaugele funktsioon ulatub x-teljest üles ja alla. Tangentsi puhul mõjutab see kõverate järsku.
   • Sagedus: Kohandage, kui palju tsükleid ilmub standardperioodi jooksul. Kõrgemad väärtused loovad kompaktsed lained.
   • Faasisiire: Liigutage graafi horisontaalselt x-teljel.

3. Vaadake graafi: Graaf uuendab reaalajas, kui kohandate parameetreid, näidates selget visualiseerimist teie valitud funktsioonist.

4. Analüüsige võtme punkte: Vaadake, kuidas funktsioon käitub kriitilistes punktides, nagu x = 0, π/2, π jne.

5. Kopeerige valem: Kasutage kopeerimisnuppu, et salvestada praegune funktsiooni valem viidatud või muudes rakendustes kasutamiseks.

Näpunäited tõhusaks joonistamiseks

• Alustage lihtsast: Alustage põhilise funktsiooniga (amplituud = 1, sagedus = 1, faasisiire = 0), et mõista selle põhikujundust.
• Muutke korraga ühte parameetrit: See aitab teil mõista, kuidas iga parameeter sõltumatult graafi mõjutab.
• Pöörake tähelepanu asümptootidele: Tangentsifunktsioonide joonistamisel märkige vertikaalsed asümptood, kus funktsioon on määramata.
• Võrrelge funktsioone: Vahetage siinus-, kosinus- ja tangentsifunktsioonide vahel, et jälgida nende seoseid ja erinevusi.
• Uurige äärmuslikke väärtusi: Proovige väga kõrgeid või madalaid amplituudi ja sageduse väärtusi, et näha, kuidas funktsioon äärmustes käitub.

Matemaatilised valemid ja arvutused

Trigonometriliste funktsioonide joonistaja kasutab järgmisi valemeid graafikute arvutamiseks ja kuvamiseks:

Siinusfunktsioon parameetritega

$f(x) = A \sin(Bx + C)$

Kus:

• A = amplituud
• B = sagedus
• C = faasisiire

Kosinusfunktsioon parameetritega

$f(x) = A \cos(Bx + C)$

Kus:

• A = amplituud
• B = sagedus
• C = faasisiire

Tangentsifunktsioon parameetritega

$f(x) = A \tan(Bx + C)$

Kus:

• A = amplituud
• B = sagedus
• C = faasisiire

Arvutuse näide

Siinusfunktsiooni jaoks, mille amplituud = 2, sagedus = 3 ja faasisiire = π/4:

$f(x) = 2 \sin(3x + \pi/4)$

x = π/6 korral arvutamiseks:

$f(\pi/6) = 2 \sin(3 \times \pi/6 + \pi/4) = 2 \sin(\pi/2 + \pi/4) = 2 \sin(3\pi/4) \approx 1.414$

Kasutusalad trigonometriliste funktsioonide joonistamiseks

Trigonometrilised funktsioonid omavad mitmeid rakendusi erinevates valdkondades. Siin on mõned levinud kasutusalad meie trigonometriliste funktsioonide joonistaja jaoks:

Haridus ja õppimine

• Trigonometria õpetamine: Õpetajad saavad joonistajat kasutada, et näidata, kuidas parameetrite muutmine mõjutab trigonometrilisi funktsioone.
• Kodutöö ja õppimise abivahend: Õpilased saavad kontrollida oma käsitsi arvutusi ja arendada arusaama funktsiooni käitumisest.
• Koncepte visualiseerimine: Abstraktsed matemaatilised mõisted muutuvad selgemaks, kui neid visualiseeritakse graafiliselt.

Füüsika ja inseneriteadus

• Lainete nähtused: Modelleerige helilaineid, valgelaineid ja muid võnkuvaid nähtusi.
• Ahelate analüüs: Visualiseerige vahelduvvoolu käitumist elektriahelates.
• Mehaanilised vibratsioonid: Uurige vedrude, pendlite ja teiste mehaaniliste süsteemide liikumist.
• Signaalitöötlus: Analüüsige perioodilisi signaale ja nende komponente.

Arvutigraafika ja animatsioon

• Liikumise disain: Looge sujuvaid, loomulikult näivaid animatsioone, kasutades siinus- ja kosinusfunktsioone.
• Mängude arendamine: Rakendage realistlikke liikumismustreid objektide ja tegelaste jaoks.
• Protseduuriline genereerimine: Genereerige maastikku, tekstuure ja muid elemente kontrollitud juhuslikkuse abil.

Andmete analüüs

• Hooajalised trendid: Tuletage ja modelleerige tsüklilisi mustreid ajaseeriaandmetes.
• Sageduse analüüs: Lagundage keerulisi signaale lihtsamate trigonometriliste komponentideks.
• Mustri tuvastamine: Tuvastage perioodilised mustrid eksperimentaalsetes või vaatlusandmetes.

Reaalne näide: Helilaine modelleerimine

Helilaineid saab modelleerida siinusfunktsioonide abil. Puhta tooni korral sagedusega f (Hz) võib õhurõhk p aja t jooksul esitada järgmiselt:

$p(t) = A \sin(2\pi ft)$

Kasutades meie joonistajat, saaksite seada:

• Funktsioon: siinus
• Amplituud: proportsionaalne valjusega
• Sagedus: seotud kõrgusega (kõrgem sagedus = kõrgem kõrgus)
• Faasisiire: määrab, millal helilaine algab

Alternatiivid trigonometriliste funktsioonide joonistamiseks

Kuigi meie lihtne trigonometriliste funktsioonide joonistaja keskendub põhilistele funktsioonidele ja nende muudatustele, on sarnaste ülesannete täitmiseks alternatiivseid lähenemisviise ja tööriistu:

Edasijõudnud joonistamisarvutid

Professionaalsed joonistamisarvutid ja tarkvara nagu Desmos, GeoGebra või Mathematica pakuvad rohkem funktsioone, sealhulgas:

• Mitme funktsiooni joonistamine samal graafikul
• 3D visualiseerimine trigonometrilistest pindadest
• Parameetriliste ja polaarsüsteemide tugi
• Animatsiooni võimalused
• Numbrilised analüüsivahendid

Fourier' seeria lähenemine

Keerukamate perioodiliste funktsioonide jaoks väljendab Fourier' seeria neid siinus- ja kosinusliikmete summadena:

$f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} \left[ a_n \cos(nx) + b_n \sin(nx) \right]$

See lähenemine on eriti kasulik:

• Signaalitöötluses
• Osaliste diferentsiaalvõrrandite lahendamisel
• Soojusülekande probleemides
• Kvantmehaanikas

Faasori esitus

Elektriinseneriteaduses esitatakse siinusfunktsioonid sageli faasoritena (pöörlevad vektorid), et lihtsustada arvutusi, mis hõlmavad faasierinevusi.

Võrdlustabel: Joonistamisviisid

Trigonometriliste funktsioonide ja nende graafilise esinduse ajalugu

Trigonometriliste funktsioonide ja nende graafilise esinduse areng ulatub tuhandeid aastaid tagasi, arenedes praktilistest rakendustest keerukate matemaatiliste teooriateni.

Ajaloolised alged

Trigonometria sai alguse astronoomia, navigatsiooni ja maamõõtmise praktilistest vajadustest iidsetes tsivilisatsioonides:

• Babüloonlased (c. 1900-1600 eKr): Loodud väärtuste tabelid, mis on seotud parempoolsete kolmnurkadega.
• Iidne Egiptus: Kasutas primitiivseid trigonometria vorme püramiidide ehitamiseks.
• Iidne Kreeka: Hipparkhos (c. 190-120 eKr) on sageli tuntud kui "trigonomeetria isa", kuna ta koostas esimese teadaoleva kordi funktsioonide tabeli, mis on siinusfunktsiooni eelkäija.

Kaasaegsete trigonometriliste funktsioonide areng

• India matemaatika (400-1200 pKr): Matemaatikud nagu Aryabhata arendasid siinus- ja kosinusfunktsioone, nagu me neid täna tunneme.
• Islami kuldajastu (8.-14. sajand): Teadlased nagu Al-Khwarizmi ja Al-Battani laiendasid trigonometrilist teadmist ja koostasid täpsemaid tabeleid.
• Euroopa renessanss: Regiomontanus (1436-1476) avaldas põhjalikud trigonometrilised tabelid ja valemid.

Graafiline esitus

Trigonometriliste funktsioonide visualiseerimine pidevate graafikutena on suhteliselt hiline areng:

• René Descartes (1596-1650): Tema leiutatud kartesiaanlik koordinaatsüsteem võimaldas funktsioonide graafilist esitamist.
• Leonhard Euler (1707-1783): Teostas olulisi panuseid trigonometrisse, sealhulgas kuulsat Euleri valemit ($e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x)$), mis seob trigonometrilised funktsioonid eksponentsiaalsete funktsioonidega.
• Joseph Fourier (1768-1830): Arendas Fourier' seeriad, näidates, et keerulisi perioodilisi funktsioone saab esitada lihtsate siinus- ja kosinusfunktsioonide summadena.

Kaasaegne ajastu

• 19. sajand: Kalkuluse ja analüüsi areng pakkus sügavat arusaamist trigonometrilistest funktsioonidest.
• 20. sajand: Elektrilised kalkulaatorid ja arvutid revolutsioneerisid trigonometriliste funktsioonide arvutamise ja visualiseerimise.
• 21. sajand: Interaktiivsed veebitööriistad (nagu see joonistaja) muudavad trigonometrilised funktsioonid kergesti ligipääsetavaks kõigile, kellel on internetiühendus.

Korduma kippuvad küsimused

Mis on trigonometrilised funktsioonid?

Trigonometrilised funktsioonid on matemaatilised funktsioonid, mis seovad kolmnurga nurgad külgede pikkuste suhetega. Peamised trigonometrilised funktsioonid on siinus, kosinus ja tangens, mille vastandid on kosekants, sekants ja kootangents. Need funktsioonid on fundamentaalsed matemaatikas ja neil on mitmeid rakendusi füüsikas, inseneriteaduses ja muudes valdkondades.

Miks on mul vajalik trigonometriliste funktsioonide visualiseerimine?

Trigonometriliste funktsioonide visualiseerimine aitab mõista nende käitumist, perioodilisust ja võtmeomadusi. Graafikud muudavad mustrite, nullide, maksimaalsete, minimaalsete ja asümptootide tuvastamise lihtsamaks. See visuaalne arusaam on hädavajalik lainete analüüsis, signaalitöötluses ja perioodiliste nähtuste modelleerimisel.

Mis teeb amplituudi parameetri?

Amplituudi parameeter kontrollib graafi kõrgust. Siinus- ja kosinusfunktsioonide puhul määrab see, kui kaugele kõver ulatub x-teljest üles ja alla. Suurem amplituud loob kõrgemaid tippe ja sügavamaid orgusid. Näiteks $2\sin(x)$ omab tippe y=2 juures ja orgusid y=-2 juures, võrreldes standardse $\sin(x)$-ga, mille tipud on y=1 ja orgud y=-1.

Mis teeb sageduse parameetri?

Sageduse parameeter määrab, kui palju tsükleid funktsioon toimub antud intervallis. Kõrgemad sagedusväärtused kokkusurutakse graafi horisontaalselt, luues rohkem tsükleid. Näiteks, $\sin(2x)$ lõpetab kaks täis tsüklit intervallis $[0, 2\pi]$, samas kui $\sin(x)$ lõpetab samas intervallis ainult ühe tsükli.

Mis teeb faasisiirde parameetri?

Faasisiirde parameeter liigutab graafi horisontaalselt. Positiivne faasisiire liigutab graafi vasakule, samas kui negatiivne faasisiire liigutab seda paremale. Näiteks, $\sin(x + \pi/2)$ siirdab standardse siinusgraafi vasakule π/2 ühiku võrra, muutes selle näiliselt kosinusgraafiks.

Miks on tangentsifunktsioonil vertikaalsed jooned?

Tangentsifunktsiooni graafikutes esindavad vertikaalsed jooned asümptoot, mis esinevad punktides, kus funktsioon on määramata. Matemaatiliselt on tangents määratletud kui $\tan(x) = \sin(x)/\cos(x)$, seega väärtustes, kus $\cos(x) = 0$ (nt $x = \pi/2, 3\pi/2$ jne), läheneb tangentsifunktsioon lõpmatusele, luues need vertikaalsed asümptood.

Mis on radiaanid ja kraadid?

Radiaanid ja kraadid on kaks nurga mõõtmise viisi. Täisring on 360 kraadi või $2\pi$ radiaani. Radiansid on sageli eelistatud matemaatilises analüüsis, kuna need lihtsustavad paljusid valemeid. Meie joonistaja kasutab x-telje väärtustes radiaane, kus π esindab ligikaudu 3.14159.

Kas ma saan samaaegselt joonistada mitmeid funktsioone?

Meie lihtne trigonometriliste funktsioonide joonistaja keskendub selgusele ja kasutusmugavusele, seega kuvab see korraga ainult ühte funktsiooni. See aitab algajatel mõista iga funktsiooni käitumist ilma segaduseta. Mitme funktsiooni võrdlemiseks võiksite kasutada edasijõudnud joonistamisvahendeid nagu Desmos või GeoGebra.

Kui täpne on see joonistaja?

Joonistaja kasutab standardseid JavaScripti matemaatilisi funktsioone ja D3.js visualiseerimiseks, pakkudes täpsust, mis on piisav hariduslikuks ja üldiseks kasutamiseks. Äärmiselt täpsete teaduslike või insenerirakenduste jaoks võivad spetsialiseeritud tarkvarad olla sobivamad.

Kas ma saan salvestada või jagada oma graafikuid?

Praegu saate kopeerida funktsiooni valemi, kasutades "Kopeeri" nuppu. Kuigi otsest pildi salvestamist ei ole rakendatud, saate kasutada oma seadme ekraanipildi funktsiooni, et jäädvustada ja jagada graafikut.

Koodinäited trigonometriliste funktsioonide jaoks

Siin on näited erinevates programmeerimiskeeltes, mis demonstreerivad, kuidas arvutada ja töötada trigonometriliste funktsioonidega:

1// JavaScripti näide siinusfunktsiooni arvutamiseks ja joonistamiseks
2function calculateSinePoints(amplitude, frequency, phaseShift, start, end, steps) {
3  const points = [];
4  const stepSize = (end - start) / steps;
5  
6  for (let i = 0; i <= steps; i++) {
7    const x = start + i * stepSize;
8    const y = amplitude * Math.sin(frequency * x + phaseShift);
9    points.push({ x, y });
10  }
11  
12  return points;
13}
14
15// Näide kasutamisest:
16const sinePoints = calculateSinePoints(2, 3, Math.PI/4, -Math.PI, Math.PI, 100);
17console.log(sinePoints);
18

1# Pythoni näide matplotlibiga trigonometriliste funktsioonide visualiseerimiseks
2import numpy as np
3import matplotlib.pyplot as plt
4
5def plot_trig_function(func_type, amplitude, frequency, phase_shift):
6    # Looge x väärtused
7    x = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi, 1000)
8    
9    # Arvutage y väärtused funktsiooni tüübi põhjal
10    if func_type == 'sin':
11        y = amplitude * np.sin(frequency * x + phase_shift)
12        title = f"f(x) = {amplitude} sin({frequency}x + {phase_shift})"
13    elif func_type == 'cos':
14        y = amplitude * np.cos(frequency * x + phase_shift)
15        title = f"f(x) = {amplitude} cos({frequency}x + {phase_shift})"
16    elif func_type == 'tan':
17        y = amplitude * np.tan(frequency * x + phase_shift)
18        # Filtreerige välja lõpmatud väärtused parema visualiseerimise jaoks
19        y = np.where(np.abs(y) > 10, np.nan, y)
20        title = f"f(x) = {amplitude} tan({frequency}x + {phase_shift})"
21    
22    # Looge joonis
23    plt.figure(figsize=(10, 6))
24    plt.plot(x, y)
25    plt.grid(True)
26    plt.axhline(y=0, color='k', linestyle='-', alpha=0.3)
27    plt.axvline(x=0, color='k', linestyle='-', alpha=0.3)
28    plt.title(title)
29    plt.xlabel('x')
30    plt.ylabel('f(x)')
31    
32    # Lisage spetsiaalsed punktid x-telje jaoks
33    special_points = [-2*np.pi, -3*np.pi/2, -np.pi, -np.pi/2, 0, np.pi/2, np.pi, 3*np.pi/2, 2*np.pi]
34    special_labels = ['-2π', '-3π/2', '-π', '-π/2', '0', 'π/2', 'π', '3π/2', '2π']
35    plt.xticks(special_points, special_labels)
36    
37    plt.ylim(-5, 5)  # Piirake y-telge parema visualiseerimise jaoks
38    plt.show()
39
40# Näide kasutamisest:
41plot_trig_function('sin', 2, 1, 0)  # Joonistage f(x) = 2 sin(x)
42

1// Java näide trigonometriliste väärtuste arvutamiseks
2import java.util.ArrayList;
3import java.util.List;
4
5public class TrigonometricCalculator {
6    
7    public static class Point {
8        public double x;
9        public double y;
10        
11        public Point(double x, double y) {
12            this.x = x;
13            this.y = y;
14        }
15        
16        @Override
17        public String toString() {
18            return "(" + x + ", " + y + ")";
19        }
20    }
21    
22    public static List<Point> calculateCosinePoints(
23            double amplitude, 
24            double frequency, 
25            double phaseShift, 
26            double start, 
27            double end, 
28            int steps) {
29        
30        List<Point> points = new ArrayList<>();
31        double stepSize = (end - start) / steps;
32        
33        for (int i = 0; i <= steps; i++) {
34            double x = start + i * stepSize;
35            double y = amplitude * Math.cos(frequency * x + phaseShift);
36            points.add(new Point(x, y));
37        }
38        
39        return points;
40    }
41    
42    public static void main(String[] args) {
43        // Arvutage punktid f(x) = 2 cos(3x + π/4) jaoks
44        List<Point> cosinePoints = calculateCosinePoints(
45            2.0,  // amplituud
46            3.0,  // sagedus
47            Math.PI/4,  // faasisiire
48            -Math.PI,  // algus
49            Math.PI,  // lõpp
50            100  // sammud
51        );
52        
53        // Prindi esimesed punktid
54        System.out.println("Esimesed 5 punkti f(x) = 2 cos(3x + π/4) jaoks:");
55        for (int i = 0; i < 5 && i < cosinePoints.size(); i++) {
56            System.out.println(cosinePoints.get(i));
57        }
58    }
59}
60

1' Exceli VBA funktsioon siinusväärtuste arvutamiseks
2Function SineValue(x As Double, amplitude As Double, frequency As Double, phaseShift As Double) As Double
3    SineValue = amplitude * Sin(frequency * x + phaseShift)
4End Function
5
6' Exceli valem siinusfunktsiooni jaoks (rakenduses)
7' =A2*SIN(B2*C2+D2)
8' Kus A2 on amplituud, B2 on sagedus, C2 on x väärtus ja D2 on faasisiire
9

1// C teostus tangentsifunktsiooni väärtuste arvutamiseks
2#include <stdio.h>
3#include <math.h>
4
5// Funktsioon parameetritega tangentsi arvutamiseks
6double parameterizedTangent(double x, double amplitude, double frequency, double phaseShift) {
7    double angle = frequency * x + phaseShift;
8    
9    // Kontrollige määramatute punktide olemasolu (kus cos = 0)
10    double cosValue = cos(angle);
11    if (fabs(cosValue) < 1e-10) {
12        return NAN; // Mitte number määramatute punktide jaoks
13    }
14    
15    return amplitude * tan(angle);
16}
17
18int main() {
19    double amplitude = 1.0;
20    double frequency = 2.0;
21    double phaseShift = 0.0;
22    
23    printf("x\t\tf(x) = %g tan(%gx + %g)\n", amplitude, frequency, phaseShift);
24    printf("----------------------------------------\n");
25    
26    // Prindi väärtused vahemikus -π kuni π
27    for (double x = -M_PI; x <= M_PI; x += M_PI/8) {
28        double y = parameterizedTangent(x, amplitude, frequency, phaseShift);
29        
30        if (isnan(y)) {
31            printf("%g\t\tMääramata (asümptoot)\n", x);
32        } else {
33            printf("%g\t\t%g\n", x, y);
34        }
35    }
36    
37    return 0;
38}
39

Viidatud allikad

1. Abramowitz, M. ja Stegun, I. A. (Eds.). "Matemaatiliste funktsioonide käsiraamat valemitega, graafikute ja matemaatiliste tabelitega," 9. trükk. New York: Dover, 1972.

2. Gelfand, I. M., ja Fomin, S. V. "Variatsioonide kalkulus." Courier Corporation, 2000.

3. Kreyszig, E. "Edasijõudnud insenerimatemaatika," 10. väljaanne. John Wiley & Sons, 2011.

4. Bostock, M., Ogievetsky, V., ja Heer, J. "D3: Andmete juhitud dokumendid." IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 17(12), 2301-2309, 2011. https://d3js.org/

5. "Trigonometrilised funktsioonid." Khan Academy, https://www.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles/intro-to-the-trig-ratios/a/trigonometric-functions. Juurdepääs 3. aug 2023.

6. "Trigonometria ajalugu." MacTutori matemaatika ajaloo arhiiv, St Andrews'i ülikool, Šotimaa. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Trigonometric_functions/. Juurdepääs 3. aug 2023.

7. Maor, E. "Trigonometrilised rõõmud." Princeton University Press, 2013.

Proovige meie trigonometriliste funktsioonide joonistajat täna!

Visualiseerige trigonometriliste funktsioonide ilu ja jõud meie lihtsa, intuitiivse joonistajaga. Kohandage parameetreid reaalajas, et näha, kuidas need mõjutavad graafi ja süvendada oma arusaamist nendest fundamentaalsetest matemaatilistest seostest. Olenemata sellest, kas valmistute eksamiks, õpetate klassi või lihtsalt uurite matemaatika põnevat maailma, pakub meie trigonometriliste funktsioonide joonistaja selget akent siinus-, kosinus- ja tangentsifunktsioonide käitumisse.

Alustage joonistamist nüüd ja avastage mustrid, mis seovad matemaatikat meie loodusmaailma rütmidega!