Trigonomeetriliste Funktsioonide Graafik - Siinus, Koosinus, Tangens Visualiseerimine
Interaktiivne trigonomeetriliste funktsioonide graafiku koostaja. Muuda amplituudi, sagedust ja faasi nihket reaalajas, et visualiseerida siinuse, koosinuse ja tangensi laineid koheselt.
Trigonomeetrilise Funktsiooni Graafik
Funktsiooni Parameetrid
Funktsiooni Graafik
Dokumentatsioon
Mis on trigonomeetrilise funktsiooni graafiku joonistaja?
Trigonomeetrilise funktsiooni graafiku joonistaja on tööriist, mis joonistab siinuse-, koosinuse- või tangensifunktsiooni kõvera ning võimaldab kasutajal selle kuju mõne parameetriks nimetatava arvu muutmisega kohandada. Liuguri liigutamisel joonistatakse graafik kohe uuesti, mistõttu on lihtsam näha, kuidas amplituud, sagedus ja faasinihe lainet muudavad.
Kolm põhilist trigonomeetrilist funktsiooni
Siinus, koosinus ja tangens tulenevad täisnurkse kolmnurga külgede suhetest. Raadiusega 1 ringjoonel, mille keskpunkt on koordinaatide alguspunktis (ühikringjoonel), on sin(x) nurga x all oleva punkti kõrgus ja cos(x) selle punkti horisontaalne asukoht. Tangens on suhe sin(x) / cos(x).
| Funktsioon | Määramispiirkond | Muutumispiirkond | Periood |
|---|---|---|---|
| sin(x) | kõik reaalarvud | −1 kuni 1 | 2π |
| cos(x) | kõik reaalarvud | −1 kuni 1 | 2π |
| tan(x) | kõik reaalarvud peale π/2 + nπ | kõik reaalarvud | π |
Siinus on paaritu funktsioon: sin(−x) = −sin(x). Koosinus on paarisfunktsioon: cos(−x) = cos(x). Koosinus on lihtsalt π/2 radiaani (90 kraadi) võrra vasakule nihutatud siinus.
Tangensil on vertikaalsed asümptoodid: sirged, millele kõver läheneb üha enam, kuid mida ta kunagi ei puuduta. Need asuvad kohtades x = π/2 + nπ, kus n on suvaline täisarv. Kuna tan(x) = sin(x) / cos(x) ja cos(x) võrdub nendes punktides 0, on suhe seal määramata.
Trigonomeetrilise funktsiooni valem
Graafiku joonistaja esitab funktsioonid kujul:
f(x) = A sin(Bx + C)
Sama kuju kasutatakse koosinuse ja tangensi korral, asendades sin-i vastavalt cos-i või tan-iga. Iga täht on parameeter, mida saab muuta:
- A (amplituud) määrab laine kõrguse, mida mõõdetakse keskjoonest tipuni. Graafiku joonistaja lubab siinuse ja koosinuse korral väärtusi 0,1 kuni 5 ning tangensi korral 0,1 kuni 2.
- B (sagedus) määrab, mitu täielikku tsüklit mahub x-telje kindlale lõigule. Suurem B surub laine kokku. Graafiku joonistaja lubab väärtusi 0,1 kuni 5.
- C (faasinihe) nihutab kogu kõverat vasakule või paremale, muutmata selle kuju. Graafiku joonistaja lubab väärtusi −π kuni π ehk ligikaudu −3,14 kuni 3,14.
Positiivne faasinihe nihutab graafikut vasakule, negatiivne paremale.
Kuidas kasutada trigonomeetrilise funktsiooni graafiku joonistajat
- Valige valikust funktsioon — siinus, koosinus või tangens.
- Laine kõrguse muutmiseks liigutage amplituudi liugurit.
- Laine kokkusurumiseks või venitamiseks liigutage sageduse liugurit.
- Kõvera külgsuunas nihutamiseks liigutage faasinihke liugurit.
- Lugege liugurite all kuvatavat valemit ja vajutage selle tekstina kopeerimiseks nuppu „Copy”.
Graafik uueneb kohe, kui liugurit liigutatakse. Tangensi korral tekivad iga asümptoodi juures joonele väikesed katkestused. See on ootuspärane, mitte viga.
Liugurite piirväärtuste katsetamine
Et näha, kui kõrgeks võib laine tõusta, seadke amplituud tööriista lubatud suurimale väärtusele: siinuse või koosinuse korral 5, tangensi korral 2. Peaaegu lamedaks venitatud laine nägemiseks seadke sagedus väikseimale väärtusele 0,1. Ühe liuguri kaupa muutmine aitab paremini kindlaks teha, milline parameeter millise muutuse põhjustas.
Kuidas väärtust käsitsi arvutada
Võtame siinusefunktsiooni, mille amplituud A = 2, sagedus B = 3 ja faasinihe C = π/4:
f(x) = 2 sin(3x + π/4)
f(π/6) leidmiseks arvutage kõigepealt siinuse sees olev nurk:
3 × (π/6) = π/2
π/2 + π/4 = 3π/4
Seejärel arvutage siinuse väärtus ja korrutage see amplituudiga:
f(π/6) = 2 × sin(3π/4) = 2 × (√2/2) ≈ 1,414
Kus trigonomeetrilised lained esinevad
Paljud asjad, mis korduvad sujuva edasi-tagasi liikumisega, järgivad siinuse lainele lähedast kõverat: heli, vahelduv elektrivool, ookeani looded, pendli võnkumine ja päevavalguse pikkus aasta jooksul. Insenerid kasutavad selliste mustrite kirjeldamiseks ja ennustamiseks siinust ja koosinust. Arvutianimaatorid kasutavad samu kõveraid liikumise sujuvaks muutmiseks, näiteks õõtsuva kõnnitsükli või sujuvalt liikuva kaamera korral.
Korduma kippuvad küsimused
Mis vahe on siinusel, koosinusel ja tangensil?
Siinus ja koosinus võnguvad mõlemad −1 ja 1 vahel perioodiga 2π, kuid koosinus jõuab oma tsükli igasse punkti veerand pööret (π/2) varem kui siinus. Tangens võrdub siinuse jagatisega koosinusega. Selle periood on π, ta ei ole tõkestatud ning tal on vertikaalsed asümptoodid kõikjal, kus koosinus võrdub 0.
Mida amplituud juhib?
Amplituud (A) määrab, kui kaugele laine oma keskjoonest üles- ja allapoole ulatub. Selles graafiku joonistajas jääb see siinuse ja koosinuse korral vahemikku 0,1 kuni 5 ning tangensi korral vahemikku 0,1 kuni 2.
Mida sagedus juhib?
Sagedus (B) määrab, mitu lainetsüklit ilmub x-telje kindlale lõigule. Suurem sagedus mahutab samasse ruumi rohkem tsükleid. Graafiku joonistaja lubab väärtusi 0,1 kuni 5.
Miks nihutab positiivne faasinihe graafikut paremale asemel vasakule?
Sest faasinihe C liidetakse enne nurga mõõtmist funktsiooni sees: f(x) = sin(Bx + C). Positiivne C tähendab, et antud väärtuseni jõuab nurk väiksema x-i korral, mistõttu ilmub kõvera sama punkt varem — nihutatuna vasakule, mitte paremale.
Miks on tangensi graafikul katkestused?
Tangens on määramata kõikjal, kus koosinus võrdub 0, mis toimub kohal x = π/2 + nπ. Graafiku joonistaja katkestab nendes punktides joone, selle asemel et tõmmata läbi katkestuse vale ühendus.
Kas graafiku joonistaja kasutab kraade või radiaane?
Radiaane. Täispööre võrdub 2π radiaaniga ehk 360 kraadiga. Kraadide radiaanideks teisendamiseks korrutage π/180-ga.