Rakkude kahekordistumise aja kalkulaator - Täpne kasvukiiruse tööriist

Mis on rakkude kahekordistumis­aeg?

Rakkude kahekordistumisaeg on aeg, mis kulub rakkude populatsioonil arvukuse kahekordistamiseks. See on standardne viis rakkude kasvukiiruse mõõtmiseks mikrobioloogias, rakukultuuris ja vähiuuringutes. Lühike kahekordistumisaeg tähendab kiiret kasvu. Pikk kahekordistumisaeg tähendab aeglast kasvu.

Rakkude kahekordistumisaja valem

Kahekordistumisaeg arvutatakse kolme arvu põhjal: rakkude algarv, rakkude lõpparv ja kahe loenduse vahele jääv aeg. Valem on järgmine:

$T_d = \frac{t \times \log(2)}{\log(N / N_0)}$

Kus:

• T_d on kahekordistumisaeg, samas ajaühikus nagu t
• t on kahe loenduse vahele jääv kulunud aeg
• N₀ on rakkude algarv
• N on rakkude lõpparv
• log on logaritm (naturaallogaritm või logaritm alusel 10, kui seda kasutatakse järjepidevalt)

Valem eeldab eksponentsiaalset kasvu: populatsioon suureneb igas ajaühikus kindla osakaalu võrra ning kahekordistub kindla ajavahemiku järel ikka uuesti.

Kust valem pärineb

Eksponentsiaalset kasvu kirjeldab järgmine võrrand:

$N = N_0 \times 2^{t / T_d}$

Jagades võrrandi mõlemad pooled N₀-ga ja võttes mõlemast poolest logaritmi, saame:

$\log(N / N_0) = \frac{t}{T_d} \times \log(2)$

Avaldades T_d, saame eespool toodud kahekordistumisaja valemi.

Kuidas arvutada kahekordistumisaega: samm-sammult

1. Loendage rakud alguses. See on N₀.
2. Loendage rakud uuesti pärast mõningase aja möödumist. See on N.
3. Märkige üles, kui palju aega kahe loenduse vahel möödus. See on t.
4. Jagage N väärtusega N₀, võtke saadud tulemuse logaritm ning jagage t × log(2) selle arvuga.

Rakkude loendamisel sobib mis tahes järjepidev ühik (rakud milliliitri kohta, rakud süvendi kohta või rakkude koguarv), sest valemis kasutatakse ainult nende suhet. Ajaühik on teistsugune: tulemus saadakse samas ühikus, milles kulunud aeg sisestati. Kalkulaatoris saab kulunud aja ühikuks valida tunnid, minutid või päevad ning kahekordistumisaeg esitatakse samas ühikus.

Näidisarvutus

Näide 1. Kultuur algab 1 000 rakuga ja jõuab 2 000 rakuni 24 tunni pärast.

• N₀ = 1 000, N = 2 000, t = 24 tundi
• N / N₀ = 2, seega log(N/N₀) = log(2)
• T_d = 24 × log(2) / log(2) = 24 tundi

Populatsioon kahekordistus 24 tunni jooksul täpselt üks kord, seega võrdub kahekordistumisaeg kulunud ajaga.

Näide 2. Kultuur algab 1 000 000 rakuga ja jõuab 8 000 000 rakuni 24 tunni pärast.

• N₀ = 1 000 000, N = 8 000 000, t = 24 tundi
• N / N₀ = 8, seega log(N/N₀) = log(8) = 3 × log(2)
• T_d = 24 × log(2) / (3 × log(2)) = 24 / 3 = 8 tundi

Populatsioon kahekordistus 24 tunni jooksul kolm korda (1 → 2 → 4 → 8 miljonini), seega kahekordistus see iga 8 tunni järel.

Tüüpilised kahekordistumisajad

Kahekordistumisaeg varieerub organismide ja rakutüüpide vahel suuresti ning sõltub temperatuurist, toitainetest ja muudest kultiveerimistingimustest.

Need näitajad on üldised lähteandmed, mitte kindlad reeglid. Mõõdetud väärtusi tuleks võrrelda konkreetse kasutatud rakuliini ja tingimuste kohta avaldatud andmetega.

Kahekordistumisaeg ja kasvukiirus

Kahekordistumisaeg on seotud eksponentsiaalse kasvukiiruse konstandi μ-ga järgmiselt:

$\mu = \frac{\ln(2)}{T_d} \qquad \text{or} \qquad T_d = \frac{\ln(2)}{\mu}$

Näiteks 20-tunnine kahekordistumisaeg vastab kasvukiirusele ligikaudu ln(2) / 20 ≈ 0,035 tunnis.

Kahekordistumisaeg ei ole sama mis generatsiooniaeg. Generatsiooniaeg on ühe raku jagunemiste vaheline aeg. Populatsioonis, kus kõik rakud jagunevad sama kiirusega, langevad need kaks väärtust kokku. Segapopulatsioonis võivad need erineda, sest kõik rakud ei jagune sama kiirusega.

Millal valem ei kehti

Valem kehtib ainult rakkude eksponentsiaalse kasvufaasi ajal, mil iga rakk jaguneb ligikaudu püsiva kiirusega. See ei anna mõtestatud tulemust viivitusfaasis, mil rakud kohanevad uute tingimustega ja jagunevad vaevu, ega statsionaarses faasis, mil rakkude jagunemist tasakaalustab rakusurm.

Lihtne kontroll on kanda rakkude arvu logaritm aja suhtes graafikule. Sirge näitab eksponentsiaalset kasvu. Kõver või horisontaalne joon tähendab, et valem ei anna usaldusväärset kahekordistumisaega.

Kui lõpparv on algarvust väiksem, siis populatsioon kahaneb, mitte ei kahekordistu, ning kahekordistumisaega ei saa tavalisel viisil arvutada. Kui alg- ja lõpparv on võrdsed, võrdub suhe N/N₀ väärtusega 1 ja log(1) on 0, mistõttu jagaks valem nulliga. Kalkulaator käsitleb mõlemat juhtumit sisendiveana ega tagasta arvu.

Ajalooline taust

Mikroobide eksponentsiaalse kasvu matemaatiline kirjeldus arenes koos varase mikrobioloogiaga 19. sajandi lõpus ja 20. sajandi alguses. Jacques Monodi 1949. aasta artikkel „The Growth of Bacterial Cultures”, mis avaldati ajakirjas Annual Review of Microbiology, esitas suure osa matemaatikast, mida kasutatakse tänapäevalgi bakterite kasvukineetika kirjeldamiseks. Kasvukiiruse mõõtmised muutusid tähtsamaks pärast antibiootikumide väljatöötamist 20. sajandi keskpaigas, sest teadlased vajasid viisi mõõta, kuidas ravim bakterite kasvu aeglustab. Järgnevatel aastakümnetel laiendasid imetajate rakukultuuri tehnikate levik samad arvutused vähiuuringutele ja biotehnoloogiale. Hiljem muutsid automatiseeritud rakkude loendamise meetodid, sealhulgas voolutsütomeetria, need mõõtmised kiiremaks ja järjepidevamaks.

Korduma kippuvad küsimused

Mis on rakkude kahekordistumisaeg? See on aeg, mis kulub rakkude populatsioonil arvukuse kahekordistamiseks; bioloogias ja meditsiinis kasutatakse seda kasvukiiruse mõõdikuna.

Kuidas erineb kahekordistumisaeg generatsiooniajast? Kahekordistumisaeg kirjeldab tervet populatsiooni. Generatsiooniaeg kirjeldab ühe raku jagunemistsüklit. Sünkroniseeritud populatsioonis on need võrdsed, segapopulatsioonis võivad need veidi erineda.

Millised tegurid muudavad kahekordistumisaega? Temperatuur, toitainetega varustatus, hapniku kättesaadavus, pH, rakkude tihedus ja kultuuri vanus võivad kõik kasvu kiirendada või aeglustada ning seeläbi muuta mõõdetud kahekordistumisaega.

Mida tähendab negatiivne või määratlemata kahekordistumisaeg? Negatiivne väärtus tähendaks, et lõpparv oli algarvust väiksem, mistõttu populatsioon kahanes kasvamise asemel. Määratlemata väärtus tekib siis, kui need kaks arvu on võrdsed, sest valem jagaks nulliga. Kumbki juhtum ei sobitu kasvumudeliga, mida valem eeldab, seega kuvab kalkulaator arvu asemel veateate.

Kas see valem töötab mis tahes rakutüübi puhul? See töötab mis tahes eksponentsiaalselt kasvava populatsiooni puhul, sealhulgas bakterite, pärmide, imetajate rakuliinide ja vähirakkude korral, kui loendused tehakse eksponentsiaalse kasvufaasi ajal.

Kuidas teisendada kahekordistumisaeg kasvukiiruseks? Kasutage valemit μ = ln(2) / T_d. Näiteks 20-tunnine kahekordistumisaeg annab kasvukiiruseks ligikaudu 0,035 tunnis.

Viited

1. Cooper, S. (2006). Distinguishing between linear and exponential cell growth during the division cycle. Theoretical Biology and Medical Modelling, 3, 10. https://doi.org/10.1186/1742-4682-3-10
2. Hall, B. G., Acar, H., Nandipati, A., & Barlow, M. (2014). Growth rates made easy. Molecular Biology and Evolution, 31(1), 232–238. https://doi.org/10.1093/molbev/mst187
3. Monod, J. (1949). The growth of bacterial cultures. Annual Review of Microbiology, 3, 371–394. https://doi.org/10.1146/annurev.mi.03.100149.002103
4. Sherley, J. L., Stadler, P. B., & Stadler, J. S. (1995). A quantitative method for the analysis of mammalian cell proliferation in culture. Cell Proliferation, 28(3), 137–144. https://doi.org/10.1111/j.1365-2184.1995.tb00062.x
5. Skipper, H. E., Schabel, F. M., & Wilcox, W. S. (1964). Experimental evaluation of potential anticancer agents. XIII. Cancer Chemotherapy Reports, 35, 1–111.