Luottamusvälistä keskihajontaan -laskuri
Muunna luottamusväli keskihajonnaksi ja keskivirheeksi. Syötä välin rajat, otoskoko ja luottamustaso, niin saat σ:n ja SE:n laskuvaiheineen.
Luottamusvälistä keskihajontaan -laskuri
Laske raportoidun luottamusvälin taustalla oleva keskivirhe ja keskihajonta. Syötä välin rajat, otoskoko ja luottamustaso.
Vaihe vaiheelta
- Välin leveys = -0.01 − -5.2 = 5.19
- Kriittinen arvo luottamustasolle 95 %: Z = 1.96
- Keskivirhe = leveys ÷ (2 × Z) = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
- Keskihajonta = SE × √n = 1.324 × √78 = 11.6933
Kaava
CI = estimaatti ± Z × (σ / √n), joten σ = (yläraja − alaraja) ÷ (2 × Z) × √n
Dokumentaatio
Tämä laskuri muuntaa raportoidun luottamusvälin keskivirheeksi ja keskihajonnaksi. Se tarvitsee välin kaksi rajaa, otoskoon ja luottamustason. Tutkimuksissa raportoidaan usein keskiarvo luottamusväleineen, mutta keskihajonta jätetään pois, vaikka sitä tarvitaan metanalyyseissä ja voima-analyyseissä.
Mitä laskuri tekee
Keskiarvon luottamusväli rakennetaan yleensä näin:
CI = estimaatti ± Z × (σ / √n)
±-merkin jälkeinen osa on virhemarginaali. Se on kriittisen arvon Z ja keskivirheen tulo. Koska väli on symmetrinen, puolet sen leveydestä on virhemarginaali. Kaavan kääntäminen antaa ensin keskivirheen ja sitten keskihajonnan.
Kaava
leveys = yläraja − alaraja
SE = leveys ÷ (2 × Z)
σ = SE × √n
SE on keskiarvon keskivirhe. σ on keskihajonta. Z on standardoidun normaalijakauman kaksisuuntainen kriittinen arvo kyseiselle luottamustasolle.
Kriittiset arvot
| Luottamustaso | Z |
|---|---|
| 90% | 1.645 |
| 95% | 1.960 |
| 99% | 2.576 |
Millä tahansa muulla tasolla Z on arvo, joka jättää puolet jäljellä olevasta todennäköisyydestä kumpaankin häntään. Laskuri laskee sen mille tahansa syötetylle tasolle.
Esimerkki
Tutkimus raportoi keskiarvojen erotukseksi −2.6 ja 95 %:n luottamusväliksi −5.2–−0.01, perustuen 78 osallistujaan.
- Leveys = −0.01 − (−5.2) = 5.19
- Z 95 %:n luottamustasolle = 1.96
- SE = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
- σ = 1.324 × √78 = 1.324 × 8.832 = 11.69
Keskihajonta on noin 11.69.
Milloin tämä menetelmä on likimääräinen
Kaava olettaa, että väli on symmetrinen estimaatin ympärillä ja rakennettu normaalijakaumasta. Kaksi tilannetta rikkoo tämän oletuksen.
Pienissä otoksissa käytetään usein t-jakaumaa normaalijakauman sijaan. t-jakauman kriittinen arvo on suurempi, joten Z:n käyttö aliarvioi keskihajonnan hieman. Ero pienenee otoksen kasvaessa ja on pieni noin 30 havainnon yläpuolella.
Suhdelukujen, kuten ristitulosuhteiden tai riskisuhteiden, välit ovat symmetrisiä logaritmisella asteikolla, ei alkuperäisellä asteikolla. Nämä rajat on muunnettava logaritmien avulla ennen tämän kaavan käyttöä.
Jos piste-estimaatti ei ole välin keskikohdassa, laskuri merkitsee välin epäsymmetriseksi, ja tulosta on pidettävä arviona.
Usein kysytyt kysymykset
Mitä eroa on keskivirheellä ja keskihajonnalla?
Keskihajonta kuvaa, kuinka hajallaan yksittäiset arvot ovat. Keskivirhe kuvaa, kuinka tarkasti keskiarvo tunnetaan. Ne liittyvät toisiinsa kaavalla SE = σ / √n, joten keskivirhe pienenee otoksen kasvaessa, mutta keskihajonta ei muutu.
Miksi jaetaan 2Z:lla eikä Z:lla?
Koko leveys kattaa estimaatin molemmat puolet. Yksi virhemarginaali on puolet leveydestä, joten puoliskoleveys jaetaan Z:lla, mikä vastaa koko leveyden jakamista 2Z:lla.
Voiko tätä käyttää t-jakaumaan perustuvan välin kanssa?
Kyllä, mutta Z on korvattava t-jakauman kriittisellä arvolla vapausasteille n − 1. Z:n käyttö pienessä otoksessa antaa hieman liian pienen keskihajonnan.
Entä jos vain virhemarginaali on raportoitu?
Kaksinkertaista se leveyden saamiseksi ja seuraa samoja vaiheita.
Vaikuttaako piste-estimaatti vastaukseen?
Ei. Kaavassa käytetään vain leveyttä, luottamustasoa ja otoskokoa. Estimaattia käytetään vain sen tarkistamiseen, että väli on symmetrinen.