Calculateur d'intervalle de confiance vers écart type

Ce calculateur convertit un intervalle de confiance donné en erreur type et en écart type. Il a besoin des deux bornes de l'intervalle, de la taille de l'échantillon et du niveau de confiance. Les articles scientifiques rapportent souvent une moyenne avec son intervalle de confiance, mais omettent l'écart type, dont la méta-analyse et les calculs de puissance ont besoin.

Ce que fait le calculateur

Un intervalle de confiance pour une moyenne se construit normalement ainsi :

CI = estimation ± Z × (σ / √n)

La partie après le signe ± est la marge d'erreur. Elle est égale à la valeur critique Z multipliée par l'erreur type. Comme l'intervalle est symétrique, la moitié de sa largeur correspond à la marge d'erreur. Inverser la formule permet de retrouver l'erreur type, puis l'écart type.

Formule

largeur = borne supérieure − borne inférieure

SE = largeur ÷ (2 × Z)

σ = SE × √n

SE est l'erreur type de la moyenne. σ est l'écart type. Z est la valeur critique bilatérale de la loi normale centrée réduite pour le niveau de confiance choisi.

Valeurs critiques

Pour tout autre niveau, Z est la valeur qui laisse la moitié de la probabilité restante dans chaque queue. Le calculateur la calcule pour le niveau saisi.

Exemple

Une étude rapporte une différence de moyennes de −2.6 avec un intervalle de confiance à 95 % de −5.2 à −0.01, portant sur 78 participants.

1. Largeur = −0.01 − (−5.2) = 5.19
2. Z pour un niveau de confiance de 95 % = 1.96
3. SE = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
4. σ = 1.324 × √78 = 1.324 × 8.832 = 11.69

L'écart type est d'environ 11.69.

Quand cette méthode est approximative

La formule suppose que l'intervalle est symétrique autour de l'estimation et qu'il a été construit à partir de la loi normale. Deux situations remettent en cause cette hypothèse.

Les petits échantillons utilisent souvent la loi de Student plutôt que la loi normale. La valeur critique t est plus grande, donc utiliser Z sous-estime légèrement l'écart type. L'écart se réduit à mesure que l'échantillon grandit et devient faible au-delà d'environ 30 observations.

Les intervalles pour des rapports, comme les rapports de cotes ou les hazard ratios, sont symétriques sur l'échelle logarithmique, pas sur l'échelle d'origine. Ces bornes doivent être converties avec des logarithmes avant d'appliquer cette formule.

Si l'estimation ponctuelle n'est pas au point médian de l'intervalle, le calculateur signale l'intervalle comme asymétrique et le résultat doit être considéré comme une estimation.

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre l'erreur type et l'écart type ?

L'écart type décrit la dispersion des valeurs individuelles. L'erreur type décrit la précision avec laquelle la moyenne est connue. Elles sont liées par SE = σ / √n, donc l'erreur type diminue quand l'échantillon grandit, alors que l'écart type ne change pas.

Pourquoi diviser par 2Z plutôt que par Z ?

La largeur totale couvre les deux côtés de l'estimation. Une marge d'erreur correspond à la moitié de la largeur, donc la demi-largeur est divisée par Z, ce qui revient à diviser la largeur totale par 2Z.

Peut-on utiliser ceci avec un intervalle basé sur la loi de Student ?

Oui, mais il faut remplacer Z par la valeur critique t pour n − 1 degrés de liberté. Utiliser Z sur un petit échantillon donne un écart type légèrement sous-estimé.

Que faire si seule la marge d'erreur est indiquée ?

Doublez-la pour obtenir la largeur, puis suivez les mêmes étapes.

L'estimation ponctuelle change-t-elle le résultat ?

Non. Seules la largeur, le niveau de confiance et la taille de l'échantillon entrent dans la formule. L'estimation sert uniquement à vérifier que l'intervalle est symétrique.