સહઅવિભાજ્ય સંખ્યા કેલ્ક્યુલેટર

સહઅવિભાજ્ય સંખ્યાઓ એટલે બે અથવા વધુ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ, જેમનો એકમાત્ર સામાન્ય ધન અવયવ 1 હોય છે. આ કેલ્ક્યુલેટર તમે દાખલ કરેલી સંખ્યાઓનો મહત્તમ સામાન્ય અવયવ (GCD) શોધીને તપાસે છે કે તેઓ સહઅવિભાજ્ય છે કે નહીં. જો GCD 1 હોય, તો સંખ્યાઓ સહઅવિભાજ્ય ગણાય છે.

સહઅવિભાજ્ય સંખ્યાઓને પરસ્પર અવિભાજ્ય અથવા અન્યોન્ય અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ પણ કહેવામાં આવે છે.

સહઅવિભાજ્ય એટલે શું?

બે પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ સહઅવિભાજ્ય હોય છે જ્યારે 1 કરતાં મોટી કોઈ પૂર્ણાંક સંખ્યા બંનેને વિભાજિત ન કરી શકે. સંખ્યાઓ પોતે અવિભાજ્ય (પ્રાઇમ) હોવી જરૂરી નથી. ઉદાહરણ તરીકે, 8 અને 15 સહઅવિભાજ્ય છે: 8 ના અવયવો 1, 2, 4, અને 8 છે, જ્યારે 15 ના અવયવો 1, 3, 5, અને 15 છે. તેમની વચ્ચે એકમાત્ર સામાન્ય અવયવ 1 છે, તેથી તેઓ સહઅવિભાજ્ય છે.

તેનાથી વિપરીત, 12 અને 18 સહઅવિભાજ્ય નથી. બંનેને 2, 3, અને 6 વડે વિભાજિત કરી શકાય છે, તેથી તેમનો મહત્તમ સામાન્ય અવયવ 6 છે.

સંખ્યાઓ સહઅવિભાજ્ય છે કે નહીં તે કેવી રીતે તપાસવું

1. બધી સંખ્યાઓનો મહત્તમ સામાન્ય અવયવ (GCD) શોધો. GCD એ સૌથી મોટી પૂર્ણાંક સંખ્યા છે જે દરેક સંખ્યાને શેષ વગર વિભાજિત કરે છે.
2. GCD ને 1 સાથે સરખાવો. જો GCD 1 બરાબર હોય, તો સંખ્યાઓ સહઅવિભાજ્ય છે. જો GCD 1 કરતાં મોટો હોય, તો તેઓ સહઅવિભાજ્ય નથી.

સંખ્યાઓના સમૂહનો GCD બે-બે સંખ્યાઓ પર યુક્લિડની અલ્ગોરિધમ લાગુ કરીને શોધવામાં આવે છે: ત્રણ સંખ્યાઓ a, b, અને c નો GCD એ GCD(GCD(a, b), c) છે.

સહઅવિભાજ્ય સૂત્ર

સંખ્યાઓ a₁, a₂, …, aₙ સહઅવિભાજ્ય હોય છે જ્યારે:

GCD(a₁, a₂, …, aₙ) = 1

ઉદાહરણ

તપાસો કે 6, 10, અને 15 સહઅવિભાજ્ય છે કે નહીં.

• GCD(6, 10) = 2
• GCD(2, 15) = 1

ત્રણેય સંખ્યાઓનો મહત્તમ સામાન્ય અવયવ 1 છે, તેથી 6, 10, અને 15 સમૂહ તરીકે સહઅવિભાજ્ય છે.

નોંધ લો કે આ ત્રણ સંખ્યાઓ જોડીવાર સહઅવિભાજ્ય નથી. 6 અને 10 નો સામાન્ય અવયવ 2 છે, 6 અને 15 નો સામાન્ય અવયવ 3 છે, અને 10 અને 15 નો સામાન્ય અવયવ 5 છે. સમૂહ-સહઅવિભાજ્યતા (બધી સંખ્યાઓનો સંયુક્ત GCD 1 હોય) એ જોડીવાર સહઅવિભાજ્યતા (દરેક જોડીનો GCD 1 હોય) કરતાં નબળી શરત છે. આ કેલ્ક્યુલેટર બંને પરિણામો દર્શાવે છે.

જોડીવાર સહઅવિભાજ્ય વિરુદ્ધ સમૂહ-સહઅવિભાજ્ય

સંખ્યાઓનો સમૂહ સમૂહ-સહઅવિભાજ્ય કહેવાય છે જ્યારે આખા સમૂહનો GCD 1 હોય. તે જોડીવાર સહઅવિભાજ્ય કહેવાય છે જ્યારે સમૂહની અંદરની દરેક શક્ય જોડીનો GCD 1 હોય. જોડીવાર સહઅવિભાજ્ય સંખ્યાઓ હંમેશાં સમૂહ-સહઅવિભાજ્ય પણ હોય છે, પરંતુ તેનું વિરુદ્ધ હંમેશાં સાચું નથી, જેમ ઉપરના ઉદાહરણમાં દર્શાવ્યું છે.

વારંવાર પુછાતા પ્રશ્નો

શું 1 અને કોઈપણ સંખ્યા સહઅવિભાજ્ય છે?

હા. સંખ્યા 1 કોઈપણ પૂર્ણાંક સંખ્યા સાથે 1 કરતાં મોટો કોઈ સામાન્ય અવયવ ધરાવતી નથી, તેથી 1 દરેક પૂર્ણાંક સંખ્યા સાથે, પોતાની સાથે પણ, સહઅવિભાજ્ય છે.

શું સહઅવિભાજ્ય સંખ્યાઓ અવિભાજ્ય (પ્રાઇમ) હોવી જરૂરી છે?

ના. સહઅવિભાજ્ય સંખ્યાઓ સંયુક્ત (કમ્પોઝિટ) પણ હોઈ શકે છે. 8 અને 15 બંને સંયુક્ત સંખ્યાઓ છે, છતાં તેઓ સહઅવિભાજ્ય છે કારણ કે તેમની વચ્ચે 1 સિવાય કોઈ સામાન્ય અવયવ નથી.

શું બે અલગ અલગ અવિભાજ્ય (પ્રાઇમ) સંખ્યાઓ હંમેશાં સહઅવિભાજ્ય હોય છે?

હા. બે અલગ અલગ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ વચ્ચે 1 સિવાય કોઈ સામાન્ય અવયવ હોતો નથી, તેથી કોઈપણ બે અલગ અલગ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ સહઅવિભાજ્ય હોય છે.

શું ઋણ સંખ્યાઓ સહઅવિભાજ્ય હોઈ શકે?

સહઅવિભાજ્યતા સામાન્ય રીતે ધન પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ માટે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. આ કેલ્ક્યુલેટર 1 અથવા તેથી વધુની ધન પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ સ્વીકારે છે.

GCD અને સહઅવિભાજ્ય વચ્ચે શું તફાવત છે?

GCD એ સૌથી મોટી સંખ્યા છે જે બધા ઇનપુટને વિભાજિત કરે છે. "સહઅવિભાજ્ય" એ ચોક્કસ સ્થિતિ છે જ્યારે તે GCD 1 બરાબર હોય.