ગતિજ ઊર્જા ગણક: ઊર્જા, દળ, ઝડપ ઉકેલો

ગતિજ ઊર્જા ગણક

ગતિજ ઊર્જા એ પદાર્થ ગતિશીલ હોવાને કારણે ધરાવતી ઊર્જા છે. આ ગણક પદાર્થના દળ અને ઝડપ પરથી તે ઊર્જા ગણે છે અને ઊલટી રીતે પણ કાર્ય કરે છે: ઊર્જા અને અન્ય બે આંકડાઓમાંથી એક આપતાં ત્રીજો આંકડો આપે છે.

ગણતરી સાધનનું કાર્ય

પૃષ્ઠમાં ત્રણ ક્ષેત્રો છે: જ્યૂલમાં ગતિજ ઊર્જા, દળ અને ઝડપ. દળ અને ઝડપ માટે અલગ એકમ-મેનુ છે. બે ક્ષેત્રો ભરવામાં આવે છે, એક ખાલી રાખવામાં આવે છે, અને ખાલી ક્ષેત્ર જવાબ હોય છે. ત્યાર પછી ત્રણેય આંકડા સાથે બતાવવામાં આવે છે, જેથી દાખલ કરેલી જોડી પરિણામની બાજુમાં ચકાસી શકાય.

દળ કિલોગ્રામ, ગ્રામ, મિલિગ્રામ, મેટ્રિક ટન, પાઉન્ડ, ઔંસ, સ્ટોન, યુએસ શોર્ટ ટન અથવા લોંગ ટનમાં દાખલ કરી શકાય છે. ઝડપ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ, કિલોમીટર પ્રતિ કલાક, માઇલ પ્રતિ કલાક, ફૂટ પ્રતિ સેકન્ડ અથવા નોટમાં દાખલ કરી શકાય છે. ઊર્જા માટે એકમ-મેનુ નથી: તે જ્યૂલમાં વાંચવામાં અને બતાવવામાં આવે છે.

કોઈ ગણતરી થાય તે પહેલાં, સાઇટની સહભાગી એકમ-રજિસ્ટ્રી દળને કિલોગ્રામમાં અને ઝડપને મીટર પ્રતિ સેકન્ડમાં રૂપાંતરિત કરે છે. જવાબને તે ક્ષેત્ર માટે પસંદ કરેલા એકમમાં પાછો રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે. પરિણામો આઠ સાર્થક અંકો સુધી દેખાય છે. માત્ર દર્શાવટને ગોળ કરવામાં આવે છે અને ગણતરી દાખલ કરેલા મૂલ્યો પર થાય છે.

ગતિજ ઊર્જાનું સૂત્ર

$E_k = \frac{1}{2} m v^2$

જેમાં $E_k$ જ્યૂલ (J)માં ગતિજ ઊર્જા છે, $m$ કિલોગ્રામ (kg)માં દળ છે અને $v$ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ (m/s)માં ઝડપ છે.

આ જ સંબંધને પુનર્ગોઠવીને અન્ય બે જવાબો મળે છે:

$m = \frac{2 E_k}{v^2}$

$v = \sqrt{\frac{2 E_k}{m}}$

ઝડપનો વર્ગ કરવામાં આવે છે, જ્યારે દળનો નહીં. દળ બમણું કરવાથી ઊર્જા બમણી થાય છે. ઝડપ બમણી કરવાથી ઊર્જા ચાર ગણી થાય છે, તેથી 60 km/hની ઝડપે ચાલતી કારમાં 30 km/hની ઝડપે ચાલતી કાર કરતાં ચાર ગણી ગતિજ ઊર્જા હોય છે.

અહીં ઝડપ માત્ર પરિમાણ છે, દિશા નહીં. ઋણાત્મક દાખલો સ્વીકારવામાં આવતો નથી અને તેને વર્ગ કરીને ધનાત્મક બનાવવામાં આવતો નથી; ઉપરનું વર્ગમૂળ પણ માત્ર બિનઋણાત્મક મૂળ છે.

કયા અચળાંકો ચોક્કસ છે

આ પૃષ્ઠ પરનું દરેક રૂપાંતર માપનને બદલે વ્યાખ્યા છે, તેથી કોઈ વધુ સારું પ્રયોગ તેને ક્યારેય બદલી શકશે નહીં.

સેકન્ડ દીઠ લખ્યા પછી આ બેમાંથી કોઈનું ચોક્કસ દશાંશ સ્વરૂપ મળતું નથી, કારણ કે 1,000 અથવા 1,852ને 3,600 વડે પૂર્ણ રીતે વિભાજિત કરી શકાતા નથી. રજિસ્ટ્રી દરેકને કાપેલા દશાંશ તરીકે સંગ્રહવાને બદલે તે ભાગાકાર તરીકે જ રાખે છે.

ગણતરીનું ઉદાહરણ

1,500 kg દળ ધરાવતી કાર 72 km/hની ઝડપે ચાલી રહી છે.

72 km/hની ઝડપ એટલે 72 ગુણ્યા 1,000 ભાગ્યા 3,600, જે ચોક્કસપણે 20 m/s છે. 20નો વર્ગ 400 થાય છે. તેને 1,500થી ગુણતાં 6,00,000 મળે છે. તેનો અર્ધો 3,00,000 છે, તેથી કારમાં 3,00,000 J, એટલે કે 300 કિલોજ્યૂલ ગતિજ ઊર્જા છે.

એ જ આંકડાઓને ઊલટી રીતે ચલાવી શકાય છે. ઝડપ ખાલી રાખીને 3,00,000 J અને 1,500 kg દાખલ કરો: ઊર્જા બમણી કરતાં 6,00,000, તેને દળથી ભાગતાં 400, અને 400નું વર્ગમૂળ 20 m/s મળે છે, જે 72 km/h તરીકે બતાવવામાં આવે છે. તેના બદલે દળ ખાલી રાખો: 3,00,000ને 20થી બે વાર ભાગતાં 750 મળે છે, અને તેને બમણું કરતાં 1,500 kg મળે છે.

સમાન દેખાતો પરંતુ પૂર્ણાંકમાં ન આવતો દાખલો 1,500 kg દળ અને 100 km/h ઝડપનો છે. આ ઝડપ 27.777… m/s છે અને ઊર્જા આઠ સાર્થક અંકો સુધી 5,78,703.7 J છે.

ઉપરના બે વ્યાખ્યાયિત સ્થિરાંકો પરથી ગણેલો ઇમ્પિરિયલ દાખલો: 1 lb (0.45 kg) અને 1 mph (1.6 km/h). 0.44704નો વર્ગ ચોક્કસપણે 0.1998447616 છે. તેને 0.45359237થી ગુણતાં 0.090648059046229000 મળે છે, અને તેનો અર્ધો 0.045324029523114500 J છે. પૃષ્ઠ 0.04532403 J બતાવે છે.

ગણતરી કેવી રીતે ગોઠવવામાં આવે છે

આઠ સાર્થક અંકો ગોળ કરવાની નાની તફાવતો દર્શાવવા પૂરતા છે, તેથી ગોળ સંખ્યાઓ માટે દરેક સ્વરૂપ ચોક્કસપણે એકબીજાને રદ થાય તે રીતે લખવામાં આવે છે.

ઊર્જા દળને ઝડપથી બે વાર ગુણ્યા પછી મળે છે અને તે ગુણાકારને પછી અડધો કરવામાં આવે છે. બાઇનરી અંકગણિતમાં અડધું કરવું ચોક્કસ છે, તેથી 2 kg અને 3 m/s માટે 9 J મળે છે, અંતે કોઈ વધારાનો અંક રહેતો નથી.

દળ મેળવવા માટે ઊર્જાને ઝડપથી બે વાર ભાગીને પછી બમણું કરવામાં આવે છે, ઝડપના વર્ગથી ભાગવાને બદલે. બમણું કરવું ચોક્કસ છે, અને બે અલગ ભાગાકાર એવી ઝડપોને જાળવી રાખે છે જેમનો વર્ગ પોતે ઓવરફ્લો થઈ શકે અથવા શૂન્ય થઈ શકે. 9 J અને 3 m/s ફરી દાખલ કરતાં ચોક્કસ 2 kg મળે છે.

ઝડપ મેળવવા માટે ઊર્જાને દળથી ભાગીને વર્ગમૂળ લેતાં પહેલાં બમણું કરવામાં આવે છે. 9 J અને 2 kg માટે મૂળની અંદર ચોક્કસ 9 બચે છે અને ચોક્કસ 3 m/s મળે છે.

ગણક શું સ્વીકારતું નથી

દાખલા માટેનું બોક્સ તેમાં ટાઇપ કરેલી કે પેસ્ટ કરેલી કોઈપણ સંખ્યા પસાર કરી દેશે, તેથી મહત્વની ચકાસણીઓ ગણતરીના કોડમાં થતી ચકાસણીઓ છે.

બે ખાલી ક્ષેત્રો અથવા એકપણ ખાલી ક્ષેત્ર ન હોવું ભૂલ નહીં પરંતુ માર્ગદર્શનની સ્થિતિ ગણાય છે. પૃષ્ઠ ચોક્કસ એક ખાલી ક્ષેત્ર માગે છે અને તે ક્ષેત્રની ગણતરી કરે છે.

આ સૂત્ર ક્યાં કામ કરતું નથી

અહીંનું સૂત્ર શાસ્ત્રીય છે અને એક સ્થળેથી બીજા સ્થળે ગતિ કરતા પદાર્થનું વર્ણન કરે છે. રોજિંદી ઝડપો માટે તે નજીકનું પરિણામ આપે છે. ઝડપ પ્રકાશની ઝડપની નજીક પહોંચે ત્યારે તે ખોટું પડે છે અને સાપેક્ષતાવાદી અભિવ્યક્તિ જરૂરી બને છે. તે ફરતા પદાર્થમાં સંગ્રહિત વધારાની ઊર્જાને પણ ગણતું નથી; તેને પરિભ્રમણ ગતિજ ઊર્જા તરીકે અલગથી ગણવામાં આવે છે.

વારંવાર પૂછાતા પ્રશ્નો

ગતિજ ઊર્જા શું છે? તે પદાર્થ ગતિશીલ હોવાને કારણે ધરાવતી ઊર્જા છે. સ્થિર પદાર્થમાં તે હોતી નથી. પદાર્થનું દળ જેટલું વધારે અને તેની ઝડપ જેટલી વધુ, તે તેટલી વધારે ઊર્જા ધરાવે છે. તેનું એકમ જ્યૂલ છે.

ગતિજ ઊર્જાની ગણતરી કેવી રીતે થાય છે? દળને ઝડપથી ગુણો, ફરી ઝડપથી ગુણો અને પછી પરિણામને અડધું કરો. 1,500 kg દળ અને 20 m/s ઝડપ માટે 1,500 ગુણ્યા 20 ગુણ્યા 20 એટલે 6,00,000, અને તેનો અર્ધો 3,00,000 J છે.

ઝડપ બમણી થાય ત્યારે ગતિજ ઊર્જાનું શું થાય છે? ઝડપનો વર્ગ થતો હોવાથી તે ચાર ગણી થાય છે. તેના બદલે દળ બમણું કરવાથી ઊર્જા માત્ર બમણી થાય છે. તેથી વાહનની ઊર્જા પર તેના વજન કરતાં ઝડપની અસર વધુ હોય છે.

શું ગતિજ ઊર્જા ઋણાત્મક હોઈ શકે? ના. દળ શૂન્યથી વધુ છે અને ઝડપનો વર્ગ ક્યારેય શૂન્યથી ઓછો નથી, તેથી તેમના ગુણાકારનો અર્ધો પણ ક્યારેય શૂન્યથી ઓછો નથી. ઋણાત્મક ઊર્જાનો દાખલો સ્વીકારવામાં આવતો નથી.

જાણીતી ગતિજ ઊર્જા પરથી ઝડપ કેવી રીતે શોધાય? ઊર્જાને બમણી કરો, દળથી ભાગો અને પછી વર્ગમૂળ લો. 3,00,000 J અને 1,500 kg માટે બમણું કરતાં 6,00,000 મળે છે, ભાગતાં 400 મળે છે અને 400નું વર્ગમૂળ 20 m/s છે.

ઝડપ શૂન્ય હોય ત્યારે પૃષ્ઠ દળની ગણતરી કેમ કરતું નથી? સ્થિર પદાર્થનું દળ ગમે તે હોય, તેની ગતિજ ઊર્જા શૂન્ય હોય છે, તેથી ઊર્જા દળ વિશે કંઈ જણાવતી નથી. પુનઃપ્રાપ્ત કરવા માટે કશું નથી અને જરૂરી ભાગાકારમાં નીચે શૂન્ય આવે છે.