ટકાવારી ગણક

ટકાવારી એ સંખ્યાને 100 ના અંશ તરીકે લખવાની રીત છે. આ ટકાવારી ગણક ત્રણ સામાન્ય પ્રશ્નોના જવાબ આપે છે: કોઈ સંખ્યાના X% કેટલા છે, એક સંખ્યા બીજી સંખ્યાની કેટલી ટકાવારી છે, અને બે મૂલ્યો વચ્ચેનો ટકાવારી ફેરફાર કેટલો છે.

ટકાવારી શું છે?

ટકા શબ્દનો અર્થ “સો દીઠ” થાય છે. 25% લખવું એ અપૂર્ણાંક 25/100 અથવા દશાંશ 0.25 લખવા જેટલું જ છે. ટકાવારીઓ અલગ કદની સંખ્યાઓની સરળતાથી સરખામણી કરવામાં મદદ કરે છે. 45માંથી 60 પ્રશ્નોના જવાબ સાચા હતા અને 30માંથી 40 સાચા હતા એમ કહેવું સીધી રીતે સરખાવવું મુશ્કેલ છે. બંને કિસ્સામાં 75% કહેતાં ગુણ સમાન છે તે સ્પષ્ટ થાય છે.

ગણકમાં ત્રણ રીતો છે. દરેક રીત અલગ પ્રશ્નનો જવાબ આપે છે, તેથી દરેકમાં અલગ સૂત્ર વપરાય છે.

કોઈ સંખ્યાની ટકાવારીની ગણતરી કેવી રીતે કરવી

આ રીત “Yના X% કેટલા છે?” એ પ્રશ્નનો જવાબ આપે છે. તે ટકાવારીને 100ના અપૂર્ણાંકમાં ફેરવે છે અને તે અપૂર્ણાંક વડે ગુણાકાર કરે છે:

$P = \frac{X}{100} \times Y$

અહીં P ભાગ છે, X ટકાવારી છે અને Y એ મૂલ્ય છે જેમાંથી ટકાવારી લેવામાં આવે છે.

ગણતરીનું ઉદાહરણ

200ના 25% કેટલા થાય?

1. ટકાવારીને 100 વડે ભાગો: 25 / 100 = 0.25
2. મૂલ્ય સાથે ગુણો: 0.25 × 200 = 50

તેથી 200ના 25% એટલે 50.

રોજિંદી રકમો માટે પણ આ જ પગલાં લાગુ પડે છે. 48.00ના બિલ પર 15% ટિપ એટલે (15 / 100) × 48 = 7.20. 60.00ની વસ્તુ પર 20%ની છૂટ એટલે (20 / 100) × 60 = 12.00 જેટલી રકમ ઓછી થાય છે.

એક સંખ્યા બીજી સંખ્યાની કેટલી ટકાવારી છે તે કેવી રીતે શોધવું

આ રીત “X, Yની કેટલી ટકાવારી છે?” એ પ્રશ્નનો જવાબ આપે છે. તે ભાગને સંપૂર્ણથી ભાગે છે અને પરિણામને 100ના પ્રમાણમાં ફેરવે છે:

$Q = \frac{X}{Y} \times 100$

અહીં Q પ્રાપ્ત થતી ટકાવારી છે, X ભાગ છે અને Y સંપૂર્ણ છે.

સંપૂર્ણ (Y) શૂન્ય ન હોઈ શકે, કારણ કે શૂન્ય વડે ભાગાકાર વ્યાખ્યાયિત નથી. એવા કિસ્સામાં ગણક પરિણામને બદલે ભૂલનો સંદેશ દર્શાવે છે.

ગણતરીનું ઉદાહરણ

30, 120ની કેટલી ટકાવારી છે?

1. ભાગને સંપૂર્ણ વડે ભાગો: 30 / 120 = 0.25
2. 100 વડે ગુણો: 0.25 × 100 = 25

તેથી 30, 120ના 25% છે. એ જ રીતે, 60માંથી 45 ગુણ મેળવવાનું પરિણામ (45 / 60) × 100 = 75% છે.

ટકાવારી ફેરફારની ગણતરી કેવી રીતે કરવી

આ રીત “Aથી B સુધી કોઈ મૂલ્યમાં કેટલા ટકા ફેરફાર થયો?” એ પ્રશ્નનો જવાબ આપે છે. તે તફાવતની શરૂઆતના મૂલ્યના કદ સાથે સરખામણી કરે છે:

$C = \frac{B - A}{|A|} \times 100$

અહીં C ટકાવારી ફેરફાર છે, A શરૂઆતનું મૂલ્ય છે અને B અંતિમ મૂલ્ય છે. Aની બંને બાજુની ઊભી રેખાઓ તેનું નિરપેક્ષ મૂલ્ય દર્શાવે છે, એટલે કે ઋણ ચિહ્ન વિના A.

શરૂઆતનું મૂલ્ય (A) શૂન્ય ન હોઈ શકે, કારણ કે તેની સાથે સરખાવવા માટે શરૂઆતની કોઈ રકમ રહેતી નથી. ધન પરિણામ વધારો, ઋણ પરિણામ ઘટાડો અને શૂન્ય કોઈ ફેરફાર નહીં દર્શાવે છે. ગણક સંખ્યાની બાજુમાં ફેરફારની દિશા દર્શાવે છે.

ગણતરીનું ઉદાહરણ

કોઈ કિંમત 80થી વધીને 100 થાય છે. ટકાવારી ફેરફાર કેટલો છે?

1. તફાવત શોધો: 100 − 80 = 20
2. શરૂઆતના મૂલ્ય વડે ભાગો: 20 / 80 = 0.25
3. 100 વડે ગુણો: 0.25 × 100 = 25

કિંમતમાં 25%નો વધારો થયો. 50થી 40 સુધીનો ઘટાડો પણ એ જ રીતે ગણાય છે: (40 − 50) / 50 × 100 = -20%, એટલે 20%નો ઘટાડો.

સૂત્રમાં નિરપેક્ષ મૂલ્ય શા માટે વપરાય છે

Aના પરમ મૂલ્યથી ભાગવાથી શરૂઆતનું મૂલ્ય ઋણ હોય ત્યારે પરિણામનું ચિહ્ન અર્થપૂર્ણ રહે છે. −10થી −5 સુધીનો ફેરફાર 5નો લાભ છે. છેદમાં તે પરમ મૂલ્ય હોય ત્યારે પરિણામ ((−5) − (−10)) / 10 × 100 = 50%, એટલે કે વધારો થાય છે. તેના બદલે −10 વડે ભાગવાથી ચિહ્ન બદલાઈ જાય અને ખોટી રીતે ઘટાડો દર્શાવે.

ટકાવારી ફેરફાર સમમિત નથી

ફેરફારની દિશા મહત્વની છે. 80થી 100 સુધી જવું એ 25%નો વધારો છે, પરંતુ 100થી 80 સુધી જવું માત્ર 20%નો ઘટાડો છે. બંને પરિણામો અલગ છે, કારણ કે દરેકની ગણતરી અલગ શરૂઆતના મૂલ્યની સરખામણીમાં થાય છે.

રાઉન્ડિંગ અને દર્શાવટ

પરિણામો વધુમાં વધુ છ દશાંશ સ્થાનો સાથે દર્શાવવામાં આવે છે. 1 કરતાં નાનાં પરિણામોમાં છ સાર્થક અંકો જાળવવામાં આવે છે, તેથી 0.0000001 જેવી કિંમતને ગોળ કરીને શૂન્ય કરવામાં આવતી નથી. ખૂબ મોટાં પરિણામો (10^15 અથવા તેથી વધુ) અને ખૂબ નાનાં પરિણામો (10^-9 કરતાં ઓછાં) છ સાર્થક અંકો સાથે વૈજ્ઞાનિક સંકેતપદ્ધતિમાં દર્શાવવામાં આવે છે. પરિણામ બરાબર શૂન્ય હોય ત્યારે જ તે 0 તરીકે દર્શાય છે.

વારંવાર પૂછાતા પ્રશ્નો

હાથથી કોઈ સંખ્યાની ટકાવારીની ગણતરી કેવી રીતે કરવી?

ટકાવારીને 100 વડે ભાગો, પછી સંખ્યા સાથે ગુણો. 250ના 30% માટે: 30 / 100 = 0.3, અને 0.3 × 250 = 75.

શું ટકાવારી 100 કરતાં વધુ હોઈ શકે?

હા. 40ના 150% એટલે (150 / 100) × 40 = 60. ટકાવારી ફેરફાર પણ 100 કરતાં વધુ હોઈ શકે: 50થી 120 સુધી જવું ((120 − 50) / 50) × 100 = 140%નો વધારો છે.

ગણક સંપૂર્ણ અથવા શરૂઆતનું મૂલ્ય શૂન્ય હોય તો તેને કેમ સ્વીકારતું નથી?

બંને સૂત્રોમાં તે મૂલ્ય વડે ભાગાકાર થાય છે, અને શૂન્ય વડે ભાગાકાર વ્યાખ્યાયિત નથી. “0ની X કેટલી ટકાવારી છે?” અને “0થી ટકાવારી ફેરફાર”નો કોઈ સંખ્યાત્મક જવાબ નથી, તેથી ગણક ભૂલ દર્શાવે છે.

ટકાવારી ફેરફાર અને ટકાવારી બિંદુઓ વચ્ચે શું તફાવત છે?

ટકાવારી બિંદુઓ બે ટકાવારીઓ વચ્ચેનો સાદો તફાવત માપે છે. ટકાવારી ફેરફાર આ તફાવતને શરૂઆતના મૂલ્યની સરખામણીમાં માપે છે. જો વ્યાજદર 4%થી વધીને 5% થાય, તો તેમાં 1 ટકાવારી બિંદુનો વધારો થાય છે, પરંતુ ટકાવારી ફેરફાર ((5 − 4) / 4) × 100 = 25% છે.

25%નો વધારો 25%ના ઘટાડાથી શા માટે રદ થતો નથી?

દરેક પગલાની ગણતરી તેના પોતાના શરૂઆતના મૂલ્યની સરખામણીમાં થાય છે. 80માં 25%નો વધારો કરવાથી 100 મળે છે. 100માં 25%નો ઘટાડો કરવાથી 75 મળે છે, 80 નહીં, કારણ કે બીજી 25%ની ગણતરી મોટી સંખ્યામાંથી થાય છે.