સામગ્રી પર જાઓ
🛠️
Whiz Tools

વૈજ્ઞાનિક કેલ્ક્યુલેટર: ઘાત, મૂળ, લૉગ અને ત્રિકોણમિતિ

ઘાત, મૂળ, લૉગ અને ln, ડિગ્રી અથવા રેડિયનમાં સાઇન, કોસાઇન અને ટેન્જન્ટ, ફેક્ટોરિયલ, ટકાવારી અને મેમરી સુવિધાઓ ધરાવતું ઓનલાઈન વૈજ્ઞાનિક કેલ્ક્યુલેટર.

Scientific Calculator

Evaluates a typed or tapped expression with the usual order of operations, including powers, roots, logarithms, trigonometry and factorials.

Use + - * / for arithmetic, ^ for powers, ! for factorial and % for percent.

Type an expression or use the keypad to see a result.

Keypad

How this calculator reads an expression

Percent divides by 100 wherever it appears, so 100+10% is 100.1, not 110. Powers group from the right: 2^3^2 is 2^9, which is 512. A minus sign in front of a power is applied last, so -2^2 is -4. Two things written side by side are multiplied, and that multiplication ranks with division, so both are read left to right: 1/2pi means (1/2) times pi, and 6/2(1+2) is 9. Some scientific calculators read 1/2pi the other way, as 1/(2 times pi), so use brackets when the meaning matters. In Degrees mode the tangent is refused at 90 degrees and every odd multiple of it, because it has no value there.

History

No calculations yet. Press = to add one.

લોડિંગ કેલ્ક્યુલેટર...
📚

દસ્તાવેજીકરણ

વૈજ્ઞાનિક કેલ્ક્યુલેટર

વૈજ્ઞાનિક ગણક લખાયેલી ગાણિતિક અભિવ્યક્તિના મૂલ્યની ગણતરી કરે છે. આ ગણક ઘાત, મૂળ, લઘુગણક, ત્રિકોણમિતિ, ફેક્ટોરિયલ અને ટકાવારીની ગણતરી કરે છે, ક્રિયાઓનો પ્રમાણભૂત ક્રમ લાગુ કરે છે અને એક ઉત્તર આપે છે.

ગણતરી સાધનનું કાર્ય

અભિવ્યક્તિ બૉક્સમાં અભિવ્યક્તિ ટાઇપ કરી શકાય છે અથવા કીપેડ વડે બનાવી શકાય છે. તેમાં ફેરફાર થતાં જ ગણક તેને વાંચી લે છે, તેથી ઉત્તર જોવા માટે બરાબર કી જરૂરી નથી. = કી તેના બદલે ગણતરીને ઇતિહાસની યાદીમાં ઉમેરે છે.

તે સ્વીકારે છે:

  • અંકો, દશાંશ બિંદુ અને ઘાતાંક સ્વરૂપમાં લખાયેલી સંખ્યાઓ, જેમ કે 1.5e-3;
  • +, -, *, / અને ^ સંચાલકો (ઘાત), તેમજ કૌંસ;
  • અચળાંકો pi અને e;
  • કાર્યો sin, cos, tan, asin, acos, atan, log, ln, sqrt અને cbrt;
  • અનુપ્રત્યય ચિહ્નો ! (ફેક્ટોરિયલ) અને % (ટકાવારી).

કીપેડનાં ચિહ્નોને તેમના સાદા સમકક્ષોમાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે, તેથી ×, ÷, − અને π નો અર્થ અનુક્રમે *, /, - અને pi જેવો જ છે.

log આધાર 10 વાળો લઘુગણક છે અને ln કુદરતી લઘુગણક, આધાર e, છે. TI અને Casioના વૈજ્ઞાનિક ગણકો પરનું લેબલિંગ તથા NIST Digital Library of Mathematical Functionsના વિભાગ 4.2માં વપરાતું નામકરણ પણ આ જ છે.

ક્રિયાઓનો ક્રમ

અભિવ્યક્તિનો અર્થ નક્કી કરતો નિયમ ક્રિયાઓનો ક્રમ છે. આ ગણક નીચેનું વ્યાકરણ વાપરે છે. દરેક પંક્તિ પોતાની નીચેની પંક્તિને સંદર્ભિત કરે છે, તેથી આ સ્તરીકરણ અગ્રતાનું કોષ્ટક બને છે: છેલ્લી પંક્તિ સૌથી વધુ અગ્રતા ધરાવે છે અને તેનું મૂલ્યાંકન પહેલાં થાય છે.

1expression := term (('+' | '-') term)*
2term       := unary (('*' | '/' | juxtaposition) unary)*
3unary      := ('-' | '+') unary | power
4power      := postfix ('^' unary)?
5postfix    := primary ('!' | '%')*
6primary    := number | constant | name '(' expression ')' | '(' expression ')'
7

પહેલાંથી છેલ્લે ગણાતી ક્રિયાઓની યાદી:

  1. કૌંસની અંદરની કોઈપણ વસ્તુ અને કૌંસ પર લાગુ કરાયેલું કોઈ કાર્ય;
  2. ! અને %;
  3. ^;
  4. શરૂઆતનું - અથવા + ચિહ્ન;
  5. *, / અને બાજુબાજુ લખાયેલી બે વસ્તુઓ;
  6. + અને -.

આથી મળતી પરંપરાઓ ISO 80000-2:2019 અને Wikipediaના "Order of operations" લેખ સાથે સુસંગત છે:

લખેલુંઆ રીતે વાંચાય છેમૂલ્ય
2^3^22^(3^2)512
-2^2-(2^2)-4
2^-22^(-2)0.25
2^3!2^(3!)64
100+10%100 + (10/100)100.1
1/2pi(1/2) * pi1.57079632679
6/2(1+2)(6/2) * (1+2)9

બાજુબાજુ લખાયેલી બે સંખ્યાઓ અથવા નામોનો ગુણાકાર થાય છે; તેથી 2pi, 2(3+4) અને 3sin(30) કાર્ય કરે છે. આ છુપાયેલો ગુણાકાર * અને / જેટલી જ અગ્રતા ધરાવે છે, તેથી આવી રીતે લખાયેલા ગુણાકાર અને ભાગાકારને ડાબેથી જમણે વાંચવામાં આવે છે. ઘણા હેન્ડહેલ્ડ વૈજ્ઞાનિક ગણકો સંલગ્ન ગુણાકારને ભાગાકાર કરતાં વધુ અગ્રતા આપે છે અને 1/2piને 1/(2*pi) તરીકે વાંચે છે, જે જુદો ઉત્તર આપે છે. Wikipedia આ મતભેદનું વર્ણન "Calculator input methods"માં કરે છે. જ્યાં તફાવત મહત્વનો હોય ત્યાં કૌંસ કોઈ સંદેહ રહેવા દેતાં નથી.

% જ્યાં પણ આવે ત્યાં 100 વડે ભાગે છે. તેથી 20% એટલે 0.2 અને 200*15% એટલે 30. તે દુકાનના કેશ રજિસ્ટરની "ચાલુ કુલની ટકાવારી" કી નથી અને શેષફળ સંચાલક પણ નથી.

ગણતરીનું ઉદાહરણ

Degrees મોડમાં વ્યંજક sin(30)+2^3*ln(4) નીચેના ક્રમમાં ગણાય છે:

  1. sin(30) એટલે 0.5, કારણ કે 30 ડિગ્રી સમકોણનો અડધો ભાગ છે અને તેના સાઇનનું મૂલ્ય અડધું છે.
  2. 2^3 એટલે 8. ઘાતની ક્રિયા ગુણાકાર પહેલાં થાય છે.
  3. ln(4) એટલે 1.38629436112.
  4. 8 * 1.38629436112 એટલે 11.090354889.
  5. 0.5 + 11.090354889 એટલે 11.590354889.

ગણક 11.590354889 દર્શાવે છે.

બીજું ઉદાહરણ ડાબેથી જમણેના નિયમને દર્શાવે છે. 6/2(1+2)માં કૌંસ પહેલાં ગણાય છે, તેથી 6/2*3 મળે છે. ભાગાકાર અને છુપાયેલા ગુણાકારની અગ્રતા સમાન છે, તેથી ભાગાકાર પહેલાં થાય છે: 6/2 એટલે 3 અને 3*3 એટલે 9.

ડિગ્રી અને રેડિયન

કોણના એકમનું સેટિંગ નક્કી કરે છે કે sin, cos અને tan તેમના ઇનપુટને કેવી રીતે વાંચે છે અને asin, acos અને atan કયા એકમમાં ઉત્તર આપે છે. ડિગ્રી મોડમાં પૂર્ણ પરિભ્રમણ 360 ડિગ્રી છે. Radians મોડમાં પૂર્ણ પરિભ્રમણ 2pi, એટલે આશરે 6.28318530718, છે. બંને મોડમાં સમાન વ્યંજકથી ઘણાં જુદા ઉત્તર મળી શકે છે: Degrees મોડમાં sin(30) એટલે 0.5 અને Radians મોડમાં -0.988031624093.

સંખ્યાઓ કેવી રીતે સંગ્રહાય અને દર્શાવાય છે

દરેક મૂલ્ય IEEE 754 binary64 ડબલ-પ્રિસિઝન સંખ્યા છે, જે ECMA-262, ECMAScript Language Specificationના વિભાગ 6.1.6.1માં વર્ણવાયેલો સંખ્યા પ્રકાર છે. Doubleમાં આશરે 15થી 17 દશાંશ અંકો સચવાય છે. સ્ક્રીન માટે જ ઉત્તર એક વાર ગોળ કરીને 12 નોંધપાત્ર અંકો સુધી દર્શાવવામાં આવે છે. 0.000001થી નાનાં અથવા 10,00,00,00,00,000 જેટલાં કે મોટાં મૂલ્યો ઘાતાંક સ્વરૂપમાં દર્શાવાય છે, તેથી 0.0000001ને 1E-7 તરીકે વાંચવામાં આવે છે.

સંગ્રહાયેલી સંખ્યા સંપૂર્ણ ચોકસાઈ જાળવે છે. મેમરી સ્ક્રીન પરના 12 અંકો નહીં, પરંતુ ચોક્કસ ઉત્તર સંગ્રહે છે, અને MR તે જ સંખ્યાનું પ્રતિનિધિત્વ કરતો સૌથી ટૂંકો લખાણ પાછો મૂકે છે. ઋણ મેમરી મૂલ્ય કૌંસમાં મૂકાય છે, તેથી 2 પછી તેને પાછું બોલાવવાથી બાદબાકી નહીં પરંતુ ગુણાકાર તરીકે વાંચાય છે.

કોઈ નિર્ણય લેવા માટે ગોળીકરણનો ઉપયોગ ક્યારેય થતો નથી. અગાઉની અંકગણિત ક્રિયાઓમાંથી બચેલો અત્યંત નાનો અવશેષ વાસ્તવિક સંખ્યા છે અને તે રીતે જ ગણાય છે. 0.1*3-0.3 બાઇનરીમાં શૂન્ય નથી; તે આશરે 5.55111512313E-17 છે, તેથી 5/(0.1*3-0.3) ભાગાકાર-શૂન્ય સંદેશને બદલે 9.00719925474E16 આપે છે.

એ જ કારણસર Degrees મોડમાં sin(180) 1.22464679915E-16 દર્શાવે છે, 0 નહીં. ત્યાંની ભૂલ દસ હજાર ટ્રિલિયનમાં આશરે એક ભાગ જેટલી છે અને એટલી જ નાની રહે છે. ટેન્જન્ટ અપવાદ છે અને તેની ચર્ચા નીચે કરવામાં આવી છે.

ગણક શું સ્વીકારતું નથી

નીચેની સ્થિતિમાં ગણક ઉત્તર આપવાને બદલે સંદેશ દર્શાવે છે:

  • છેદ બરાબર શૂન્ય હોય, જેમાં double માટે ખૂબ નાની લખાયેલી સંખ્યા પણ સામેલ છે, જેમ કે 1e-400, જે વાંચાતાં જ શૂન્ય બની જાય છે;
  • sqrtને ઋણ સંખ્યા આપવામાં આવે;
  • log અથવા lnને શૂન્ય કરતાં મોટી ન હોય તેવી સંખ્યા આપવામાં આવે;
  • asin અથવા acosને -1થી 1ની બહારની સંખ્યા આપવામાં આવે, જે NIST DLMF વિભાગ 4.14માં આપેલો વ્યાપ છે;
  • tanનો ઉપયોગ 90 ડિગ્રી અથવા તેના કોઈપણ વિસમ ગુણાંક પર થાય, જ્યાં તેનું કોઈ મૂલ્ય નથી;
  • 0થી 170 સુધીની પૂર્ણ સંખ્યા સિવાયની કોઈ વસ્તુનું ફેક્ટોરિયલ માગવામાં આવે;
  • સંખ્યામાં બીજો દશાંશ બિંદુ હોય, જેમ કે 1.2.3;
  • વ્યંજક 512 અક્ષરોથી લાંબો હોય.

170ની મર્યાદા સંખ્યા પ્રકારની વિશેષતા છે, પસંદગી નહીં: 170 ફેક્ટોરિયલ આશરે 7.25741561531E306 છે, જે હજુ doubleમાં સમાઈ જાય છે, જ્યારે 171 ફેક્ટોરિયલ સમાતું નથી. 512 અક્ષરોની મર્યાદા કોડમાં તપાસવામાં આવે છે, કારણ કે વ્યંજકની લંબાઈ ગણક કેટલું કામ કરશે તે નક્કી કરે છે.

ટેન્જન્ટની તપાસ કરતાં પહેલાં કોણને 9 દશાંશ સ્થાનો સુધી ગોળ કરવામાં આવે છે. આથી અગાઉની ગણતરીઓથી ઊભું થયેલું વિચલન ચોક્કસ અસીમટોટ પર જ ગણાય છે, પરંતુ તેની કિંમત તરીકે બંને બાજુ આશરે 5e-10 ડિગ્રી પહોળી અસ્વીકાર વિન્ડો રહે છે. tan(89.9999999994) 95,49,35,92,025 આપે છે, જ્યારે tan(89.9999999995) અસ્વીકારાય છે. Radians મોડમાં આવી તપાસ થતી નથી, કારણ કે piના અડધાની નજીકનું ટાઇપ કરેલું રેડિયન મૂલ્ય વિશેષ દરજ્જા વિના બીજી કોઈ સંખ્યા જેવું જ છે.

વારંવાર પૂછાતા પ્રશ્નો

અહીં % કી શું કરે છે? તે જ્યાં આવે ત્યાં 100 વડે ભાગે છે. 100+10% એટલે 100.1, કારણ કે તેનો અર્થ 100 વત્તા 0.1 છે. તે તેની પહેલાં આવેલી વસ્તુની ટકાવારી કાઢતી નથી.

2^3^2 64 છે કે 512? 512. ઘાત જમણી બાજુથી જૂથબદ્ધ થાય છે, તેથી તેનો અર્થ 2^(3^2), એટલે 2^9 થાય છે. આ ISO 80000-2:2019ને અનુસરે છે.

6/2(1+2) 9 છે, 1 કેમ નહીં? છુપાયેલા ગુણાકારની અગ્રતા ભાગાકાર જેટલી જ છે અને સમાન અગ્રતાવાળી ક્રિયાઓ ડાબેથી જમણે વાંચાય છે. બાજુબાજુ લખાયેલા ગુણાકારને વધુ અગ્રતા આપતા ગણકો 1 ઉત્તર આપે છે. કૌંસ સંદેહ દૂર કરે છે.

sin(180) 0 કેમ દર્શાવતું નથી? કારણ કે 180 ડિગ્રીને પહેલાં રેડિયનમાં ફેરવવામાં આવે છે અને piને બાઇનરીમાં ચોક્કસ રીતે લખી શકાતું નથી. ઉત્તર આશરે 1.2e-16 છે, જે મશીને વાસ્તવમાં ઉપયોગમાં લીધેલી સંખ્યાના સાઇનનું વાસ્તવિક મૂલ્ય છે.

log અને ln વચ્ચે શું તફાવત છે? logનો આધાર 10 છે, તેથી log(1000) એટલે 3. lnનો આધાર e છે, તેથી ln(e) એટલે 1. કીપેડ પરનાં લેબલ TI અને Casioના વૈજ્ઞાનિક ગણકો જેવી જ પરંપરાને અનુસરે છે.

170થી વધુ ફેક્ટોરિયલ કેમ અસ્વીકારાય છે? 171 ફેક્ટોરિયલ doubleમાં સમાઈ શકે તેવી કોઈપણ સંખ્યા કરતાં મોટું છે, તેથી ઉત્તર સંખ્યા નહીં પરંતુ અનંત બને. અર્થહીન પરિણામ દર્શાવવાને બદલે ગણક આ વાત જણાવે છે.

સ્ત્રોતો

  • IEEE 754-2019, ફ્લોટિંગ-પોઇન્ટ અંકગણિત માટેનું IEEE ધોરણ.
  • ECMA-262, ECMAScript Language Specification, વિભાગ 6.1.6.1, "The Number Type".
  • ISO 80000-2:2019, માત્રાઓ અને એકમો, ભાગ 2: ગણિતીય ચિહ્નો અને પ્રતીકો.
  • NIST Digital Library of Mathematical Functions, વિભાગો 4.2 અને 4.14.
  • Wikipedia, "Order of operations".
  • વિકિપીડિયા, "કૅલ્ક્યુલેટરમાં ઇનપુટ કરવાની પદ્ધતિઓ".