ટકાવારી ફેરફાર કેલ્ક્યુલેટર: ટકાવારી વધારો અને ઘટાડો

ટકાવારી ફેરફાર ગણક

ટકાવારી ફેરફાર ગણક બે બિંદુઓ વચ્ચે કોઈ મૂલ્ય કેટલું વધ્યું કે ઘટ્યું તે શરૂઆતના મૂલ્યની ટકાવારી તરીકે દર્શાવે છે. તે વિપરીત દિશામાં પણ કામ કરી શકે છે: શરૂઆતનું મૂલ્ય અને ટકાવારી આપતાં, તે ફેરફાર લાગુ કરીને નવું મૂલ્ય આપે છે.

ગણક શું કરે છે

ગણકમાં બે સ્થિતિઓ છે.

A થી B સુધીનો ટકાવારી ફેરફાર. પ્રારંભિક મૂલ્ય (A) અને અંતિમ મૂલ્ય (B) દાખલ કરો. ગણક ત્રણ પરિણામ આપે છે: ટકાવારી ફેરફાર, દિશાનું લેબલ (વધારો, ઘટાડો અથવા કોઈ ફેરફાર નહીં), અને કાચો તફાવત B − A. હકારાત્મક ટકાવારીનો અર્થ મૂલ્ય વધ્યું છે. નકારાત્મક ટકાવારીનો અર્થ મૂલ્ય ઘટ્યું છે. પ્રારંભિક મૂલ્ય શૂન્ય હોઈ શકતું નથી; તે સ્થિતિમાં ગણક ભૂલનો સંદેશ દર્શાવે છે, કારણ કે શૂન્યથી શરૂ થતા ફેરફારની ટકાવારી વ્યાખ્યાયિત નથી.

મૂલ્ય પર ટકાવારી ફેરફાર લાગુ કરવો. શરૂઆતનું મૂલ્ય (A) અને ચિહ્નિત ટકાવારી (p) દાખલ કરો. ગણક નવું મૂલ્ય (B) અને ફેરફારની રકમ આપે છે, એટલે કે કેટલું ઉમેરાયું અથવા બાદ થયું. +25 ટકાવારી મૂલ્ય વધારે છે; −25 તેને ઘટાડે છે. અહીં શરૂઆતનું મૂલ્ય શૂન્ય હોઈ શકે છે અને પરિણામ પણ શૂન્ય જ હોય છે.

પરિણામો પર ધન કે ઋણનું સ્પષ્ટ ચિહ્ન હોય છે, તેથી 25% અને -25% ક્યારેય ગૂંચવાતા નથી. ખૂબ મોટાં અથવા ખૂબ નાનાં પરિણામો છ સાર્થક અંકો સાથે વૈજ્ઞાનિક સંકેતલિપિમાં દર્શાવાય છે; સામાન્ય પરિણામોમાં વધુમાં વધુ છ દશાંશ સ્થાનો દર્શાવાય છે.

ટકાવારી ફેરફારનું સૂત્ર

$c = \frac{B - A}{|A|} \times 100$

અહીં c ટકાવારી ફેરફાર છે, A પ્રારંભિક મૂલ્ય છે અને B અંતિમ મૂલ્ય છે. |A| એ Aનું નિરપેક્ષ મૂલ્ય છે: તેમાંનું કોઈપણ ઋણ ચિહ્ન દૂર કર્યા પછી મળતું મૂલ્ય.

જ્યારે A હકારાત્મક હોય, ત્યારે |A| એ A જેટલું જ હોય છે અને આ પરિચિત સૂત્ર છે: $\frac{B - A}{A} \times 100$. પરમ મૂલ્ય માત્ર ત્યારે મહત્વનું બને છે જ્યારે A નકારાત્મક હોય; તે સમજાવતું આગળનું વિભાગ છે.

લાગુ કરવાની સ્થિતિમાં આ જ નિયમ ઉલટી દિશામાં વપરાય છે:

$B = A + \frac{p}{100} \times |A|$

અહીં p ચિહ્નિત ટકાવારી છે. ફેરફારની રકમ પોતે $\frac{p}{100} \times |A|$ ભાગ છે.

ઉદાહરણ: A થી B સુધીનો ટકા ફેરફાર

કિંમત 100 થી વધીને 125 થાય છે.

1. તફાવત: 125 − 100 = 25.
2. પ્રારંભિક મૂલ્યથી ભાગો: 25 ÷ 100 = 0.25.
3. 100 વડે ગુણો: 0.25 × 100 = 25.

ગણક 25%, "વધારો" લેબલ અને +25નો તફાવત દર્શાવે છે.

ઘટાડા તરફ જતું બીજું ઉદાહરણ: કોઈ મૂલ્ય 80 થી ઘટીને 60 થાય છે. તફાવત 60 − 80 = −20 છે, અને −20 ÷ 80 × 100 = −25 છે. ગણક -25%, "ઘટાડો" લેબલ અને −20નો તફાવત દર્શાવે છે.

ટકાવારી ફેરફાર લાગુ કરવાનું ઉદાહરણ

60ના બિલ પર 15%ની છૂટ મળે છે. 60નું શરૂઆતનું મૂલ્ય અને −15ની ટકાવારી દાખલ કરો.

1. ફેરફારની રકમ: (−15 ÷ 100) × 60 = −9.
2. નવું મૂલ્ય: 60 + (−9) = 51.

ગણક 51નું નવું મૂલ્ય અને −9ની ફેરફારની રકમ દર્શાવે છે.

કૅલ્ક્યુલેટર A વડે નહીં, પરંતુ |A| વડે શા માટે ભાગે છે

પ્રારંભિક મૂલ્ય નકારાત્મક હોય ત્યારે ટકાવારી ફેરફાર અંગે અલગ સાધનોનાં પરિણામો અલગ હોઈ શકે છે. કેટલાક Aથી જ ભાગાકાર કરે છે. આ ગણક |A|, એટલે કે Aના નિરપેક્ષ મૂલ્યથી, ભાગાકાર કરે છે અને સાપેક્ષ ફેરફાર અંગેના વિકિપીડિયા લેખમાં વર્ણવેલી પ્રચલિત રીતને અનુસરે છે.

કારણ એ છે કે પરિણામનું ચિહ્ન જથ્થો વધ્યો કે ઘટ્યો તે દર્શાવવું જોઈએ. −10 થી −5 સુધી વધતું તાપમાન લો. આ 5 ડિગ્રીનો વધારો છે. |A|ની પરંપરા મુજબ ગણક ((−5 − (−10)) ÷ |−10|) × 100 = (5 ÷ 10) × 100 = 50% ગણે છે; આ વધારો છે અને વાસ્તવિક ફેરફાર સાથે મેળ ખાય છે. Aથી જ ભાગાકાર કરવાથી 5 ÷ (−10) × 100 = -50% મળે છે, જે મૂલ્ય વધ્યું હોવા છતાં ઘટાડા તરીકે સમજાય છે.

લાગુ કરવાની સ્થિતિ પણ આ જ |A|-વાળી પરંપરા અનુસરે છે. 50%ને −10ના શરૂઆતના મૂલ્ય પર લાગુ કરતાં ફેરફારની રકમ (50 ÷ 100) × |−10| = +5 અને નવું મૂલ્ય −5 મળે છે. Aનું ચિહ્ન ગમે તે હોય, બંને સ્થિતિઓ એકબીજાની અસરને સંપૂર્ણપણે પૂર્વવત્ કરે છે.

ટકાવારી ફેરફાર સમમિત નથી

ટકાવારી કયું મૂલ્ય પહેલાં આવે છે તેના પર આધાર રાખે છે. 100થી 125 સુધીનો ફેરફાર 25% છે, કારણ કે 25નો તફાવત 100ની સરખામણીમાં માપવામાં આવે છે. 125થી પાછા 100 સુધીનો ફેરફાર -20% છે, કારણ કે હવે એ જ 25નો તફાવત 125ની સરખામણીમાં માપવામાં આવે છે. A અને Bની અદલાબદલી કરવાથી માત્ર ચિહ્ન બદલાતું નથી.

આ જ કારણસર સમાન ટકાવારીનો વધારો અને ઘટાડો એકબીજાને રદ કરતા નથી. 100નું મૂલ્ય 25% વધારવાથી 125 થાય છે, પરંતુ 125માં 25% ઘટાડો કરતાં 93.75 થાય છે, 100 નહીં.

સામાન્ય રીતે પૂછાતા પ્રશ્નો

ટકાવારી ફેરફારની ગણતરી કેવી રીતે થાય છે? અંતિમ મૂલ્યમાંથી પ્રારંભિક મૂલ્ય બાદ કરો, પ્રારંભિક મૂલ્યના પરમ મૂલ્ય વડે ભાગો અને 100 વડે ગુણો. 40થી 46 સુધીનો ફેરફાર (46 − 40) ÷ 40 × 100 = 15% છે.

પ્રારંભિક મૂલ્ય શૂન્ય કેમ ન હોઈ શકે? સૂત્ર પ્રારંભિક મૂલ્ય વડે ભાગે છે અને શૂન્ય વડે ભાગાકારનો કોઈ જવાબ નથી. શૂન્યથી શરૂ થતા ફેરફાર માટે અર્થપૂર્ણ ટકાવારી હોતી નથી: 0થી 5 સુધીનો ફેરફાર કોઈ વસ્તુના 5% અથવા 500% જેટલો નથી. ગણક સંખ્યા દર્શાવવાને બદલે ભૂલ દર્શાવે છે.

પ્રારંભિક મૂલ્ય નકારાત્મક હોય ત્યારે શું થાય છે? ગણક પ્રારંભિક મૂલ્યના પરમ મૂલ્ય વડે ભાગે છે, તેથી પરિણામનું ચિહ્ન ફેરફારની દિશા દર્શાવે છે. −10થી −5 સુધી તે 50%નો વધારો દર્શાવે છે, કારણ કે મૂલ્ય તેના શરૂઆતના કદના અડધા જેટલું વધ્યું છે.

ટકાવારી ફેરફાર અને ટકાવારી પોઇન્ટ વચ્ચે શું તફાવત છે? ટકાવારી ફેરફાર ફેરફારની શરૂઆતના મૂલ્ય સાથે સરખામણી કરે છે. ટકાવારી પોઇન્ટ બે ટકાવારીઓ વચ્ચેનો સાદો તફાવત દર્શાવે છે. વ્યાજદર 4%થી 5% થાય તો તે 1 ટકાવારી પોઇન્ટનો વધારો છે, પરંતુ ટકાવારી ફેરફાર 25% છે, કારણ કે 1, 4નો ચોથો ભાગ છે.

ટકાવારી ઘટાડાને કેવી રીતે પાછો ફેરવવો? વધારા તરીકે એ જ ટકાવારી લાગુ કરીને નહીં. 100માંથી 20%નો ઘટાડો કરવાથી 80 મળે છે, અને 80માં 20%નો વધારો કરવાથી 96 મળે છે. 80થી પાછા 100 સુધી પહોંચવા માટે 25%નો ફેરફાર જરૂરી છે, જે ટકાવારી-ફેરફાર સ્થિતિ બંને મૂલ્યો પરથી સીધો શોધે છે.