તરંગલંબાઈ અને આવૃત્તિ ગણક (v = f λ)

તરંગલંબાઈ અને આવૃત્તિ ગણક

તરંગલંબાઈ એક શિખરથી બીજા શિખર સુધીનું અંતર છે. તેની આવૃત્તિ એટલે દર સેકન્ડે કોઈ સ્થિર બિંદુ પરથી પસાર થતા ચક્રોની સંખ્યા. આ બંને રાશિઓ તરંગની ગતિ પર આધારિત રીતે પરસ્પર સંકળાયેલી છે, તેથી આ ગણક તરંગલંબાઈ, આવૃત્તિ અને તરંગની ઝડપમાંથી કોઈપણ બે લઈને ત્રીજી ગણતરી કરે છે.

ગણતરી સાધનનું કાર્ય

ગણતરી કરવા માટે ત્રણ પરિમાણોમાંથી એક પસંદ કરો. બાકીના બે ઇનપુટ ક્ષેત્રો બની જાય છે. પાનું બંને ઇનપુટ મૂલ્યોને મૂળભૂત એકમોમાં રૂપાંતરિત કરે છે, તરંગનું સમીકરણ એક વાર લાગુ કરે છે અને જવાબને તેના માટે પસંદ કરેલા એકમમાં પાછો ફેરવે છે. એ જ જવાબ તેના પ્રકારના દરેક અન્ય એકમમાં પણ દર્શાવવામાં આવે છે, અને નકલ બટન ત્રણેય પરિમાણોને ક્લિપબોર્ડમાં મૂકે છે.

દરેક રૂપાંતરણ સાઇટના સહિયારા એકમ-રજિસ્ટરમાંથી આવે છે, તેથી અહીં વપરાતો મીટર અન્ય દરેક પાને વપરાતા મીટર જેવો જ છે. પરિણામો દસ સાર્થક અંકો સુધી દર્શાવવામાં આવે છે. 0.0001થી નાની અથવા 1,00,00,00,000 અને તેનાથી મોટી કિંમત વૈજ્ઞાનિક સંકેતપદ્ધતિમાં દર્શાવવામાં આવે છે.

તરંગલંબાઈ અને આવૃત્તિનું સૂત્ર

એક તરંગ એક ચક્રમાં બરાબર એક તરંગલંબાઈ જેટલું અંતર કાપે છે. એક સેકન્ડમાં તે $f$ ચક્ર પૂર્ણ કરે છે, તેથી તે $f$ તરંગલંબાઈ જેટલું અંતર કાપે છે:

$v = f \lambda$

અહીં $v$ મીટર પ્રતિ સેકન્ડમાં તરંગની ઝડપ છે, $f$ હર્ટ્ઝમાં આવૃત્તિ (પ્રતિ સેકન્ડ ચક્રો) છે અને $\lambda$ મીટરમાં તરંગલંબાઈ છે.

એ જ સંબંધને ઉલટાવવાથી અન્ય બે જવાબો મળે છે:

$\lambda = \frac{v}{f} \qquad\qquad f = \frac{v}{\lambda}$

દરેક ગોઠવણીમાં એક જ ગુણાકાર અથવા એક જ ભાગાકાર છે, તેથી લાંબી સરવાળાની શ્રેણી જેવી ગણતરીની ભૂલ અહીં એકઠી થતી નથી.

ખાલી અવકાશમાંથી પસાર થતા પ્રકાશ માટે તરંગની ઝડપ પ્રકાશની ઝડપ જેટલી હોય છે:

$\lambda = \frac{c}{f}, \qquad c = 299\,792\,458\ \mathrm{m/s}$

અહીં $c$ નિર્વાતમાં પ્રકાશની ઝડપ છે. તરંગની ઝડપનું ક્ષેત્ર શરૂઆતમાં આ કિંમત દર્શાવે છે અને તેને કોઈપણ બીજી કિંમતમાં બદલી શકાય છે. 20 °Cની આસપાસ શુષ્ક હવામાં ધ્વનિ લગભગ 343 m/sની ઝડપે પ્રવાસ કરે છે, અને સામાન્ય કાચની અંદર પ્રકાશ તેની નિર્વાત ઝડપના આશરે બે તૃતીયાંશ ઝડપે આગળ વધે છે.

કયા અચળાંકો ચોક્કસ છે

આ રૂપાંતરણો પાછળની સંખ્યાઓ ધોરણ-નિર્ધારક સંસ્થાઓ દ્વારા સંમત કરાયેલી વ્યાખ્યાઓ છે, વધુ સારો પ્રયોગ સુધારી શકે તેવા માપ નથી.

ધ્વનિની ઝડપ આ પ્રકારની અચળ રાશિ નથી. તે તાપમાન અને વાયુ સાથે બદલાય છે, તેથી પાનું તેને વ્યાખ્યાયિત કરેલી કિંમતને બદલે વાચક દાખલ કરે તેવી સંખ્યા તરીકે લે છે.

ઉદાહરણ: FM રેડિયોની તરંગલંબાઈ

એક સ્ટેશન 100 MHz પર પ્રસારણ કરે છે. તરંગની ઝડપ પ્રકાશની ઝડપ છે, કારણ કે હવામાં રેડિયો તરંગો તેમની નિર્વાત ઝડપની ખૂબ નજીકની ઝડપે પ્રવાસ કરે છે.

100 MHz એટલે 10,00,00,000 Hz. 29,97,92,458ને 10,00,00,000થી ભાગતા 2.99792458 m મળે છે. આ ભાગાકાર માત્ર દશાંશ બિંદુ ખસેડે છે, તેથી જવાબ ચોક્કસ છે અને તેમાં કંઈ ગોળ કરાયું નથી. પાનું 2.99792458 m દર્શાવે છે, અને એ જ તરંગલંબાઈ 299.792458 cm, 2,997.92458 mm અને 2.99792458E9 nm તરીકે પણ દર્શાવે છે.

તેને ઉલટી દિશામાં ચલાવવાથી ગોઠવણી ચકાસી શકાય છે. 2.99792458 mને 100 MHzથી ગુણવાથી 29,97,92,458 m/s મળે છે, જે દાખલ કરેલી ઝડપ હતી.

વધુ ઉદાહરણો

આવૃત્તિ વધે તેમ રેડિયો તરંગલંબાઈ ઘટે છે, તેથી 100 MHz સંકેત માટે આશરે એક મીટર લાંબો એન્ટેના જોઈએ, જ્યારે 2.4 GHz સંકેત ફોનની અંદર સમાઈ જાય છે.

ગણતરી કેવી રીતે ગોઠવવામાં આવે છે

કમ્પ્યુટરો આ સંખ્યાઓને દ્વિઆધારી સ્વરૂપમાં સંગ્રહે છે અને મોટા ભાગના દશાંશ અપૂર્ણાંકોનું ચોક્કસ દ્વિઆધારી સ્વરૂપ હોતું નથી. દસ સાર્થક અંકો તે નાની ભૂલ દર્શાવવા પૂરતા છે, તેથી શક્ય હોય ત્યાં પાનું તેને જવાબમાં આવવા દેતું નથી.

માત્ર ગણતરી કરાયેલા પરિમાણનું જ રૂપાંતરણ કરવામાં આવે છે. દાખલ કરેલી બે કિંમતો જેવી ટાઇપ કરવામાં આવી હતી તેવી જ દર્શાવવામાં આવે છે. કોઈ મૂલ્યને મૂળ એકમમાં મોકલીને પાછું લાવવાથી તે જ ગુણકથી ગુણાકાર અને ભાગાકાર થાય છે, જે તેના છેલ્લા અંકને બદલી શકે છે: 7.7 km/h મીટર પ્રતિ સેકન્ડમાંથી પાછું ફેરવતાં 7.699999999999999 બને છે.

કેટલીક ઇનપુટ કિંમતો કોઈપણ ગોઠવણીથી ચોક્કસ સંખ્યા બની શકતી નથી. 700 nmની તરંગલંબાઈને 0.0000007 mને બદલે 0.0000007000000000000001 m તરીકે રાખવામાં આવે છે, તેથી આવૃત્તિ ચોક્કસ 42,82,74,94,00,00,000 Hzને બદલે 42,82,74,93,99,99,999.94 Hz આવે છે. દસ સાર્થક અંકોમાં બંને 428.27494 THz તરીકે છપાય છે, જે યોગ્ય જવાબ છે. 0.1 GHzમાં 0.2 GHz ઉમેરવાથી 30,00,00,000.00000006 Hz મળે છે, અને પાનું કોઈએ દાખલ ન કરેલી ગોળ સંખ્યામાં તેને સુધારવાને બદલે મળેલી કિંમત જ દર્શાવે છે.

દસ અંકોની પહોળાઈ પણ એવી સૌથી ઓછી પહોળાઈ છે જેમાં પ્રકાશની ઝડપના નવ અંકોમાંથી એકને ગોળ કર્યા વિના છાપી શકાય.

ગણક શું સ્વીકારતું નથી

ઇનપુટ બોક્સમાં ટાઇપ કરેલી અથવા પેસ્ટ કરેલી કોઈપણ કિંમત પસાર થાય છે, અને સહિયારી લિંક કોઈપણ કિંમત લઈ જઈ શકે છે, તેથી ચકાસણીઓ ફોર્મમાં નહીં પરંતુ ગણતરીના કોડમાં રહે છે.

પાનું શું મોડેલ કરતું નથી

તે આખા તરંગ માટે એક જ ઝડપ લાગુ કરે છે. વાસ્તવિક પદાર્થો વિક્ષેપક હોય છે: કાચમાં પ્રકાશની ઝડપ અને કેટલાક પદાર્થોમાં ધ્વનિની ઝડપ આવૃત્તિ સાથે થોડી બદલાય છે, જેના કારણે પ્રિઝમ સફેદ પ્રકાશને રંગોમાં વહેંચે છે. એક જ આંકડો આ દર્શાવી શકતો નથી, તેથી પાનું આપેલી એકમાત્ર ઝડપ સાથે સુસંગત તરંગલંબાઈ દર્શાવે છે.

આ સંબંધ કળા-વેગ અને સમૂહ-વેગ વચ્ચે પણ ભેદ કરતો નથી, જે વિક્ષેપક માધ્યમની અંદર અલગ હોય છે. નિર્વાતમાં અથવા સામાન્ય પરિસ્થિતિઓમાં હવામાં ધ્વનિ માટે બંને સમાન હોય છે અને જવાબ માન્ય રહે છે.

વારંવાર પૂછાતા પ્રશ્નો

તમે આવૃત્તિને તરંગલંબાઈમાં કેવી રીતે ફેરવો છો? તરંગની ઝડપને આવૃત્તિથી ભાગો. રેડિયો તરંગ માટે ઝડપ પ્રકાશની ઝડપ છે, 29,97,92,458 m/s. 100 MHz પર તરંગલંબાઈ 2.99792458 m છે.

તમે તરંગલંબાઈને આવૃત્તિમાં કેવી રીતે ફેરવો છો? તરંગની ઝડપને તરંગલંબાઈથી ભાગો. 700 nmનો પ્રકાશ 428.27494 THzની આવૃત્તિ આપે છે.

2.4 GHzના વાઇ-ફાઇ સંકેતની તરંગલંબાઈ કેટલી છે? આશરે 12.5 cm. 29,97,92,458 m/sને 2,40,00,00,000 Hzથી ભાગતાં 0.1249135242 m મળે છે, જે પાનું 12.49135242 cm તરીકે દર્શાવે છે.

શું પ્રકાશની ઝડપ ચોક્કસ છે? હા. 1983થી મીટરની વ્યાખ્યા સેકન્ડ અને 29,97,92,458 m/sની કિંમત પરથી કરવામાં આવે છે, અને 2019ના SIએ આ વ્યાખ્યા જાળવી રાખી. આ સંખ્યા સંમતિથી નક્કી છે, તેથી ભવિષ્યનું કોઈ માપન તેને બદલી શકશે નહીં.

શું આ પ્રકાશની જેમ ધ્વનિ માટે પણ કામ કરે છે? હા. આ સંબંધ કોઈપણ પ્રવાસી તરંગ માટે લાગુ પડે છે. તરંગની ઝડપને પદાર્થમાં ધ્વનિની ઝડપથી બદલો; શુષ્ક હવામાં 20 °Cએ તે આશરે 343 m/s હોય છે, અને પાનું ધ્વનિની તરંગલંબાઈ ગણે છે. તાપમાન વધે તેમ આ ઝડપ વધે છે, તેથી તે અચળાંકને બદલે દાખલ કરવાની કિંમત છે.

100 MHz બરાબર 2.99792458 m કેમ આપે છે? કારણ કે 100 MHzથી ભાગવાથી ચોક્કસ વ્યાખ્યાયિત કિંમતનું માત્ર દશાંશ બિંદુ ખસે છે. પ્રકાશની ઝડપ ચોક્કસ 29,97,92,458 m/s છે, તેથી તરંગલંબાઈ 2.99792458 m ચોક્કસ છે અને કોઈપણ તબક્કે ગોળાકાર કરવું પડતું નથી.