ממיר טמפרטורה: צלזיוס, פרנהייט, קלווין

ממיר טמפרטורה

ממיר טמפרטורה משנה את קריאת הטמפרטורה מסולם אחד לאחר, למשל מצלזיוס לפרנהייט. דף זה ממיר קריאה יחידה לכל ארבעת הסולמות הנפוצים בבת אחת: צלזיוס, פרנהייט, קלווין ורנקין.

מה עושה המחשבון

הזינו טמפרטורה ובחרו את הסולם שבו היא נמדדה. הדף ממיר אותה תחילה לצלזיוס, ואז לכל אחד מארבעת הסולמות, ומציג את ארבע התוצאות יחד. לחצן העתקה מעתיק את כולן ללוח.

אין טמפרטורה קרה יותר מאפס מוחלט, ולכן קריאה הנמוכה ממנו נדחית במקום להיות מומרת. הדף מציין מהו האפס המוחלט בסולם שנבחר ואינו מציג מספרים.

כיצד ממירים בין סולמות טמפרטורה

צלזיוס ופרנהייט אינם מסכימים בשני דברים: בגודל של מעלה אחת ובמיקום האפס. מעלה בפרנהייט היא 5/9 מגודלה של מעלה בצלזיוס, ו־0 °C היא 32 °F, ולא 0 °F. לכן המרה דורשת כפל וחיבור:

$F = C \times \frac{9}{5} + 32$

$K = C + 273.15$

$R = (C + 273.15) \times \frac{9}{5}$

כאשר C היא הטמפרטורה במעלות צלזיוס, F במעלות פרנהייט, K בקלווין ו־R במעלות רנקין.

אפשר להפוך כל קשר כדי להמיר בכיוון ההפוך:

$C = (F - 32) \times \frac{5}{9}$

$C = K - 273.15$

$C = R \times \frac{5}{9} - 273.15$

למעלות קלווין ולמעלות צלזיוס יש אותו גודל, ולכן לזוג הזה נדרשת רק הזזה. מעלות רנקין זהות בגודלן למעלות פרנהייט, וסולם רנקין מתחיל באפס מוחלט, ולכן 0 °R שווה ל־0 K, וקריאת רנקין היא תמיד קריאת פרנהייט בתוספת 459.67.

הטעות הנפוצה היא להתייחס ל־9/5 כאל כל ההמרה. ממיר שהיה כופל ושוכח את ההזזה היה מציג 0 °C כ־0 °F, והחישוב היה נראה תקין אף שהתוצאה הייתה שגויה ב־32 מעלות.

הכלל היחיד שהדף מפעיל בפועל

הממיר אינו מחזיק נוסחה נפרדת לכל זוג סולמות. הוא שומר שני מספרים לכל סולם, גודל והזזה, ומיישם קשר אחד:

$b = v \times s + o$

כאשר v הוא הערך שהוזן, s הוא גודל אחת ממעלותיו, הנמדד במעלות צלזיוס, o היא ההזזה שממקמת את האפס שלו על אפס צלזיוס, ו־b היא הקריאה בצלזיוס. לסולם פרנהייט יש גודל של 5/9 והזזה של −160/9, ולסולם קלווין גודל של 1 והזזה של −273.15. המרה בכיוון ההפוך מבטלת את אותם שני שלבים. כל סולם בדף הוא שורה אחת בטבלה הזו, ולכן ארבע התוצאות אינן יכולות לסטות זו מזו.

אילו קבועים מדויקים

כל ארבעת המספרים ששימשו לעיל הם הגדרות ולא מדידות, ולכן ניסוי מדויק יותר לעולם לא ישנה אותם.

שני דברים בדף הזה מעוגלים, ואף אחד מהם אינו קבוע מגדיר. לשבר 5/9 אין צורה עשרונית מדויקת, ולכן כל מספר עשרוני שנכתב עבורו הוא קטיעה; הקוד שומר את 5/9 ואת 160/9 כשברים ולא כמספרים עשרוניים. בנוסף, ארבע התוצאות מוצגות בשמונה ספרות משמעותיות. רק התצוגה מעוגלת. ההמרה עצמה מתבצעת לפי הערך כפי שהוקלד.

דוגמה פתורה

קריאה של 20 °C, טמפרטורת חדר נעימה, מומרת כך.

פרנהייט: 20 × 9/5 שווה ל־36, ו־36 + 32 שווה ל־68 °F (20 °C).

קלווין: 20 + 273.15 שווה ל־293.15 K.

רנקין: 20 + 273.15 שווה ל־293.15, ו־293.15 × 9/5 שווה ל־527.67 °R.

דוגמה שנייה פועלת בכיוון ההפוך ואינה מסתיימת במספר שלם. עבור 350 °F (177 °C), טמפרטורה של תנור חם: 350 − 32 שווה ל־318, ו־318 × 5/9 שווה ל־176.6666… °C, שהדף מציג כ־176.66667 °C לאחר עיגול לשמונה ספרות משמעותיות.

נקודות קבועות

כדאי להכיר את הקריאות האלה, וכל שורה נבדקת באמצעות בדיקה שהוזנה בכל ארבעת הסולמות בתורם.

השורה −40 אינה מקרית. המספרים בפרנהייט גדלים מהר יותר מהמספרים בצלזיוס ומתחילים גבוה יותר, ולכן שני הקווים נחתכים פעם אחת, וב־−40 הם נפגשים.

אפס מוחלט

אפס מוחלט הוא הנקודה שבה לחומר לא נותרת אנרגיה תרמית שאפשר לוותר עליה. הוא נמצא ב־−273.15 °C, והנתון הזה מדויק: לקלווין ולמעלה בצלזיוס יש אותו גודל, והאפסים שלהם מרוחקים 273.15 זה מזה בהגדרה (ה־CGPM ה־13, 1967/68). בסולמות האחרים הוא −459.67 °F (‎-273 °C), 0 K ו־0 °R.

הדף דוחה כל קריאה שמתחת לערך הזה. מספר הנמוך מאפס מוחלט אינו טמפרטורה קרה מאוד; הוא אינו טמפרטורה.

הבדיקה מעגלת את שני הצדדים לפני ההשוואה. אפס מוחלט יכול להגיע לערך הפנימי בצלזיוס כ־−273.15 בדרך אחת וכ־−273.15000000000003 בדרך אחרת, משום שמחשב שומר את המספרים האלה בבינארי, ול־273.15 אין ייצוג בינארי מדויק. השוואת הערכים הגולמיים הייתה גורמת למשתמש לחשוב שאפס מוחלט נמוך מאפס מוחלט.

אותה שגיאת עיגול מופיעה גם בתוצאות. המרה של −459.67 °F (‎-273 °C) מגיעה לכ־−0.000000000000028 K במקום ל־0 K. הממיר מזהה שארית קטנה כל כך כרעש שנוצר מחיסור שני מספרים בעלי גודל דומה, ומציג 0 K נקי.

שאלות נפוצות

כיצד ממירים צלזיוס לפרנהייט? כופלים את הקריאה בצלזיוס ב־9/5, ואז מוסיפים 32. עבור 20 °C: 20 × 9/5 שווה ל־36, ו־36 + 32 שווה ל־68 °F.

כיצד ממירים פרנהייט לצלזיוס? תחילה מחסרים 32, ואז כופלים ב־5/9. עבור 68 °F: 68 − 32 שווה ל־36, ו־36 × 5/9 שווה ל־20 °C.

מדוע לא מספיק לחסר 32 בלבד? משום ששני הסולמות משתמשים גם במעלות בעלות גודל שונה. מעלה אחת בפרנהייט היא 5/9 ממעלת צלזיוס, ולכן הפער בין שתי הקריאות גדל ככל שהטמפרטורה עולה. ב־0 °C הפער הוא 32; ב־100 °C הוא 112.

האם יש דרך מהירה להעריך את התוצאה בראש? הכפלת קריאת הצלזיוס בשתיים והוספת 30 קרובה לערך הנכון בטמפרטורות יומיומיות. היא נותנת 70 עבור 20 °C, לעומת 68 °F במדויק. השגיאה גדלה עם הטמפרטורה, ולכן זהו כלל אצבע ולא המרה.

מהו רנקין, ומי משתמש בו? רנקין הוא סולם מוחלט המבוסס על מעלות בגודל של מעלות פרנהייט, ומתחיל באפס מוחלט. הוא מופיע בעבודות הנדסיות מסוימות בארצות הברית, שבהן נדרשת טמפרטורה מוחלטת אך הנתונים הסובבים נתונים בפרנהייט.

מדוע הדף מציג לפעמים פחות ספרות עשרוניות מהצפוי? התוצאות מעוגלות לשמונה ספרות משמעותיות. ערך כגון 176.6666… °C חוזר ללא סוף, ולכן הוא מוצג כ־176.66667 °C. העיגול מוחל על התצוגה בלבד.