ממיר יחידות זווית: מעלות, רדיאנים, גרדיאנים, סיבובים
המירו זווית בין מעלות, רדיאנים, גרדיאנים (gon) וסיבובים — כל ארבע היחידות בבת אחת. סיבוב אחד שווה בדיוק ל־360 מעלות ול־400 gon, והוא שווה ל־2π רדיאנים.
Angle Converter
Type an angle in one unit and read it in turns, degrees, gradians and radians at once.
Converted angle
תיעוד
ממיר יחידות זווית
זווית מודדת עד כמה כיוון אחד הוסט מכיוון אחר. ממיר יחידות זווית ממיר זווית מיחידה אחת לאחרת, למשל ממעלות לרדיאנים. דף זה ממיר בין סיבובים, מעלות, גרדיאנים (הנכתבים גם gon) ורדיאנים, ומציג את כל ארבעת הערכים בו־זמנית.
מה עושה הממיר
המשתמש מקליד מספר אחד ובוחר את היחידה שבה המספר נתון. הדף מחזיר את אותה זווית בכל ארבע היחידות.
- התוצאות מוצגות בשמונה ספרות משמעותיות. רק התצוגה מעוגלת. ההמרה מתבצעת על המספר כפי שהוקלד.
- תוצאה הקטנה מ־0.0001, או הגדולה ממיליארד או שווה לו, מוצגת בכתיב מדעי. אפס מוצג כ־0 רגיל.
- זוויות שליליות מומרות, משום שלסיבוב יש כיוון.
- הזוויות אינן מצומצמות לסיבוב יחיד. 720 מעלות הופכות ל־2 סיבובים, ולא ל־0.
- תיבה ריקה מציגה בקשה במקום מספר. קישור הכולל יחידה שהדף אינו מציע מציג הודעה במקום המרה.
ארבע היחידות
| יחידה | סמל | סיבובים ביחידה אחת | מדויק בהגדרה |
|---|---|---|---|
| סיבוב | סיבוב | 1 | כן, סיבוב שלם אחד |
| מעלה | ° | 1/360 | כן |
| גרדיאן (gon) | gon | 1/400 | כן |
| רדיאן | rad | 1/(2π) | כן כשבר, לא כמספר עשרוני |
סיבוב הוא הקפה מלאה אחת, החוזרת לכיוון ההתחלתי. המעלה מחלקת את ההקפה הזאת ל־360 חלקים, מנהג שמקורו בשיטת הספירה הבבלית לפי שישים. הגרדיאן מחלק את ההקפה ל־400 חלקים, כך שזווית ישרה היא 100 גרדיאנים. הרדיאן הוא הזווית שקשתה לאורך מעגל שווה לרדיוס של אותו מעגל, ובסיבוב יש 2π רדיאנים.
נוסחת המרת זוויות
כל יחידה היא מספר קבוע של סיבובים, ולכן המרה כוללת כפל אחד ולאחריו חילוק אחד. מביעים את הזווית בסיבובים ואז ממירים אותה בחזרה ליחידה הרצויה:
כאשר היא הזווית שהוקלדה, הוא מספר הסיבובים ביחידה אחת של היחידה שנבחרה, הוא מספר הסיבובים ביחידה אחת של היחידה הרצויה, ו־ היא התשובה.
שום דבר אינו מתווסף או נגרע בדרך. כל ארבעת הסולמות מתחילים לספור מאותה נקודה, ולכן רק גודל הצעד משתנה. הטמפרטורה היא המקרה שבו הדבר אינו נכון: צלזיוס ופרנהייט מתחילים מנקודות שונות, ולכן ממיר שכפל בלבד היה מציג 0 °C כ־0 °F במקום כ־32 °F.
הצבת גורמי המעלות והרדיונים בנוסחה נותנת את הצמד שאנשים מחפשים בתדירות הגבוהה ביותר:
\qquad \theta_{\mathrm{deg}} = \theta_{\mathrm{rad}} \times \frac{180}{\pi}$$ כאשר $\theta_{\mathrm{deg}}$ היא הזווית במעלות ו־$\theta_{\mathrm{rad}}$ היא אותה זווית ברדיאנים. ### מדוע הדף סופר מסיבובים ולא מרדיאנים הסיבוב הוא היחידה שלפיה נמדדות שלוש היחידות האחרות. הבחירה הזאת אינה קישוטית. מעלות, גרדיאנים וסיבובים הם שברים במספרים שלמים זה מזה, ולכן מחשב יכול לשמור את הגדלים שלהם ללא שגיאה ולהחזיר תשובות המגיעות בדיוק למספר העגול שהקורא מצפה לו. רדיאנים אינם יכולים לעשות זאת, משום של־π אין צורה עשרונית מדויקת. אילו הרדיאן היה יחידת הבסיס, כל מעלה וכל גרדיאן היו צריכים לעבור דרך π ובחזרה. זווית ישרה שהוקלדה כ־90 מעלות הייתה מחזירה אז 99.99999999999999 gon במקום 100, ו־200 gon היה מחזיר 180.00000000000003 מעלות. הספירה מסיבוב משאירה את π בשורה היחידה שבאמת זקוקה לו. ### דוגמה פתורה: 100 מעלות 100 מעלות היא הזווית שהדף מתחיל בה. מעלה אחת היא 1/360 מסיבוב, ולכן הדף מכפיל את 100 ב־1/360 ומקבל 0.2777777777777778 סיבוב. הוא מציג זאת כ־0.27777778. שתי התשובות האחרות מתקבלות מחלוקת הערך הזה בגורמים שלהן. חילוק ב־1/400 שקול לכפל ב־400, המניב 111.11111111111111 gon, המוצג כ־111.11111. חילוק ב־1/(2π) נותן 1.7453292519943295 rad, המוצג כ־1.7453293. זווית ישרה פשוטה יותר. 90 מעלות הן רבע סיבוב, ולכן הדף מחזיר 0.25 סיבוב, בדיוק 100 gon, ו־1.5707963 rad. ### המרות זווית נפוצות כל שורה מציגה מה ערך אחד מניב בכל ארבע היחידות, בשמונה ספרות משמעותיות. | קלט | סיבוב | מעלות | gon | רדיאנים | |---|---|---|---|---| | 1 סיבוב | 1 | 360 | 400 | 6.2831853 | | 1 מעלה | 0.0027777778 | 1 | 1.1111111 | 0.017453293 | | 1 gon | 0.0025 | 0.9 | 1 | 0.015707963 | | 1 רדיאן | 0.15915494 | 57.29578 | 63.661977 | 1 | | 90 מעלות | 0.25 | 90 | 100 | 1.5707963 | | 180 מעלות | 0.5 | 180 | 200 | 3.1415927 | ### אילו ערכים מדויקים ואילו מעוגלים שלושה מארבעת הגורמים הם שברים מדויקים, ולכן המרה בין סיבובים, מעלות וגרדיאנים מוגבלת רק על ידי החשבון, ולעולם לא על ידי הקבועים. - סיבוב אחד הוא בדיוק 360 מעלות. המעלה אינה יחידת SI, אך הלשכה הבין־לאומית למידות ולמשקלות כוללת אותה בחוברת SI בין היחידות שאינן יחידות SI ומקובלות לשימוש עם SI, כאשר מעלה אחת שווה ל־π/180 רדיאנים. - סיבוב אחד הוא בדיוק 400 גרדיאנים. תקן ISO 80000-3, העוסק בגדלים וביחידות של מרחב וזמן, מגדיר gon אחד כ־π/200 רדיאנים, כלומר ארבע־מאיות של סיבוב. - סיבוב אחד הוא 2π רדיאנים. הרדיאן הוא יחידת SI קוהרנטית של זווית במישור, המוגדרת כיחס בין קשת לרדיוס, ולכן גם יחס זה הוא הגדרה. עם זאת, π הוא מספר אי־רציונלי: הייצוג העשרוני שלו אינו מסתיים ואינו חוזר על עצמו, ולכן שום ייצוג עשרוני כתוב שלו אינו המספר כולו. - לפיכך גורם הרדיאן מעוגל בפועל. הדף בונה אותו מערך π שמחשב יכול לשמור, 3.141592653589793, שהוא הקירוב הקרוב ביותר שמספר בדיוק כפול יכול להגיע אליו. תשובות ברדיאנים יורשות את העיגול הזה. שלוש היחידות האחרות אינן עושות זאת. העיגול שהקורא רואה בפועל נובע מהתצוגה ולא מהקבועים. שמונה ספרות משמעותיות מספיקות להצגה מלאה של ערך המוגדר באמצעותן, וצרות מספיק כדי להסתיר את הספרות האחרונות של חישובי המחשב, המכילות רעש עיגול ולא מידע. ### שאלות נפוצות **כמה מעלות יש ברדיאן אחד?** 57.29578 מעלות בשמונה ספרות משמעותיות, ובדרך כלל מצטטים 57.3. בכתיבה מדויקת זה 180/π מעלות, ול־π אין ייצוג עשרוני מדויק. **כמה רדיאנים יש ב־90 מעלות?** 1.5707963 rad בשמונה ספרות משמעותיות. בכתיבה מדויקת זה π/2 רדיאנים. **מדוע זווית ישרה היא 100 gon?** משום שסיבוב מלא כולל 400 גרדיאנים, וזווית ישרה היא רבע סיבוב. הגרדיאן תוכנן לכך, כדי שמודדים יוכלו לעבוד בשיטה עשרונית במקום ב־90 חלקים. **האם 1 gon זהה ל־0.9 מעלות?** כן, בדיוק. סיבוב הוא 400 gon וגם 360 מעלות, ולכן gon אחד הוא 360/400 מעלה. **האם הדף מצמצם 720 מעלות ל־0?** לא. הוא ממיר את המספר שניתן לו, ולכן 720 מעלות מחזירות 2 סיבובים, 800 gon ו־12.566371 rad. צמצום זוויות לסיבוב אחד היה מאבד את מספר הפעמים שבהן משהו הסתובב. **האם ניתן להמיר זווית שלילית?** כן. ערך שלילי פירושו שהסיבוב מתבצע בכיוון ההפוך, ולכן הוא מומר כמו כל מספר אחר. הקלדת -45 מעלות מחזירה -0.125 סיבוב, -50 gon ו־-0.78539816 rad.