מחשבון שדה ראייה של מצלמה - מחשבון שדה ראייה

מהו מחשבון שדה הראייה של מצלמה?

מחשבון שדה הראייה (FOV) של מצלמה מחשב כמה רחבה הסצנה שהמצלמה יכולה ללכוד. הוא משתמש בשני מספרים: גודל החיישן של המצלמה ואורך המוקד של העדשה. התוצאה היא זווית, הניתנת בדרך כלל במעלות, עבור הכיוונים האופקי, האנכי והאלכסוני.

שדה הראייה חשוב משום שהוא קובע מה ייכלל במסגרת. שדה ראייה רחב לוכד סצנה רחבה, כגון נוף. שדה ראייה צר לוכד חלק קטן מהסצנה, אך גורם לנושאים רחוקים להיראות גדולים יותר.

כיצד לחשב את שדה הראייה

שדה הראייה תלוי בשני דברים: מידת החיישן (רוחב או גובה, במילימטרים) ואורך המוקד של העדשה (גם הוא במילימטרים). הנוסחה משתמשת בפונקציית הארקטנגנס, הנכתבת כ־arctan או tan⁻¹:

$\theta = 2 \arctan\left(\frac{d}{2 f}\right)$

• θ הוא שדה הראייה, כזווית.
• d הוא ממד החיישן: הרוחב עבור שדה ראייה אופקי, והגובה עבור שדה ראייה אנכי.
• f הוא אורך המוקד של העדשה, במילימטרים.
• התוצאה מתקבלת ברדיאנים ומומרת למעלות לצורך התצוגה.

הנוסחה מניחה עדשה רקטיליניארית הממוקדת באינסוף, שהוא מקרה הייחוס המקובל. מיקוד בנושא קרוב מרחיק את העדשה מהחיישן ומצר מעט את שדה הראייה בפועל.

שדה הראייה האלכסוני משתמש באותה נוסחה, אך במקום הרוחב או הגובה משתמשים באורך האלכסון של החיישן. את האלכסון מוצאים באמצעות משפט פיתגורס:

$D = \sqrt{w² + h²}$

כאשר D הוא האלכסון של החיישן, w הוא רוחב החיישן ו-h הוא גובה החיישן.

גובה החיישן, כאשר ידועים רק הרוחב ויחס הממדים, מחושב באמצעות חלוקת הרוחב ביחס הממדים:

$h = \frac{w}{a}$

כאשר a הוא יחס הממדים.

יחס רוחב-גובה של 3:2 (ערך יחס רוחב-גובה 1.5) הוא תקני ברוב התצלומים ממצלמות DSLR ומצלמות ללא מראה. יחס 16:9 (1.778) הוא תקני בווידאו. יחס 4:3 (1.333) משמש במצלמות Micro Four Thirds ובמצלמות קומפקטיות ישנות רבות. בהפקות קולנוע משתמשים לפעמים ביחס 2.39:1 ליצירת מראה רחב.

גדלים נפוצים של חיישנים

גודל החיישן משנה את שדה הראייה גם כאשר אורך המוקד נשאר זהה. חיישן גדול יותר לוכד זווית רחבה יותר מאותה עדשה.

המחשבון מציג את הגדלים האלה, ברוחב × גובה:

• פורמט בינוני: 43.8 × 32.9 mm
• פריים מלא (35 mm): 36 × 24 mm
• APS-H: 28.7 × 19.0 mm
• APS-C (Nikon/Sony): 23.5 × 15.6 mm
• APS-C (Canon): 22.3 × 14.9 mm
• Micro Four Thirds: 17.3 × 13.0 mm
• 1 אינץ׳: 13.2 × 8.8 mm, בשימוש במצלמות קומפקטיות מתקדמות ובכלי טיס בלתי מאוישים רבים
• 2/3 אינץ׳: 8.8 × 6.6 mm
• 1/1.7-inch: 7.6 × 5.7 mm
• 1/2.3-inch: 6.17 × 4.55 mm, נפוץ בטלפונים חכמים ובמצלמות פעולה

ניתן להזין כל חיישן אחר באמצעות בחירה באפשרות "מותאם אישית" והקלדת הרוחב והגובה שלו.

האלכסון של פריים מלא (43.3 mm) חלקי האלכסון של חיישן נקרא מקדם החיתוך. משתמשים בו להשוואת עדשות במצלמות שונות, והוא מתואר בשאלות הנפוצות שבהמשך. עבור APS-C (Nikon/Sony) מתקבל בערך 1.5, עבור APS-C (Canon) בערך 1.6, ועבור Micro Four Thirds 2.0.

דוגמה פתורה

נניח מצלמת פריים מלא עם חיישן בגודל 36 × 24 mm, המצוידת בעדשת 50 mm.

שדה ראייה אופקי: HFOV = 2 × arctan(36 / (2 × 50)) = 2 × arctan(0.36) ≈ 39.60°

שדה ראייה אנכי: VFOV = 2 × arctan(24 / (2 × 50)) = 2 × arctan(0.24) ≈ 26.99°

שדה ראייה אלכסוני: Diagonal = √(36² + 24²) ≈ 43.27 mm DFOV = 2 × arctan(43.27 / 100) ≈ 46.79°

עדשת 50 mm על פריים מלא נקראת עדשה "רגילה", משום שאורך המוקד שלה קרוב לאלכסון החיישן, 43.3 mm. עדשות קצרות יותר מהאלכסון הן עדשות רחבות־זווית; עדשות ארוכות יותר הן עדשות טלפוטו.

עיון מהיר: אורכי מוקד בפריים מלא

אורך מוקד קצר יותר תמיד מעניק שדה ראייה רחב יותר. אורך מוקד ארוך יותר תמיד מצר אותו.

כיצד להשתמש במחשבון

1. בחירת גודל חיישן מהרשימה, או בחירה באפשרות "מותאם אישית" והזנת הרוחב והגובה המדויקים במילימטרים.
2. הזנת אורך המוקד של העדשה, במילימטרים.
3. חישוב הגובה לפי יחס הממדים כאשר גובה החיישן אינו ידוע. אפשרות זו מופיעה רק עבור חיישן מותאם אישית: סמנו את האפשרות "חישוב הגובה מיחס רוחב-גובה" ובחרו 3:2, 4:3, 16:9, 1:1 או 2.39:1. לאחר מכן המחשבון מגדיר: גובה = רוחב ÷ יחס.
4. קריאת התוצאות: ממדי החיישן, ולאחר מכן שדה הראייה האופקי, האנכי והאלכסוני, המוצגים במעלות או ברדיאנים, בהתאם ליחידה שנבחרה.

כל מדידה חייבת להיות מספר חיובי. אורך מוקד השווה לאפס או קטן ממנו, רוחב או גובה חיישן השווים לאפס או קטנים ממנו, וכל ערך שאינו מספר ממשי — נדחים, ובמקום תוצאה המחשבון מציג הודעה.

מדוע שדה הראייה חשוב

צלמים משתמשים בשדה הראייה כדי לבחור עדשה לפני צילום. עדשה רחבה (14-35mm בפריים מלא) מכניסה למסגרת חלק גדול יותר מחדר או מנוף. עדשת טלפוטו (85 mm ומעלה) מבודדת נושא מרוחק ומכווצת את הרקע.

צלמי קולנוע מחשבים את שדה הראייה בעת תכנון צילומים, כדי שמיקום המצלמה ובחירת העדשה יתאימו למסגור הרצוי. מתקיני מערכות אבטחה משתמשים בו כדי לחשב כמה מחדר או מחניון מצלמה יחידה מכסה. מפעילי רחפנים משתמשים בו לתכנון נתיבי טיסה המכסים במלואם אזור מיפוי, ללא פערים.

גם גודל החיישן משנה את המספרים האלה. חיישן קטן יותר מצר את שדה הראייה עבור עדשה נתונה, ולכן אותה עדשת 50 mm נראית כמו עדשת טלפוטו ארוכה יותר במצלמת APS-C מאשר במצלמת פריים מלא.

שאלות נפוצות

מהו שדה הראייה בצילום?

שדה הראייה הוא זווית הסצנה שהעדשה והחיישן לוכדים יחד, ונמדד במעלות. זווית רחבה, כגון 74°, מכסה סצנה רחבה. זווית צרה, כגון 10°, מכסה חלק קטן מהסצנה אך מגדילה נושאים רחוקים.

כיצד גודל החיישן משפיע על שדה הראייה?

חיישן גדול יותר לוכד חלק גדול יותר מהתמונה שהעדשה מקרינה, וכך מעניק שדה ראייה רחב יותר. חיישן קטן יותר חותך את אותה תמונה מוקרנת ומצר את שדה הראייה. לכן לעדשת 50 mm יש שדה ראייה שונה במצלמת פריים מלא ובמצלמת APS-C.

מהו מקדם החיתוך?

מקדם החיתוך הוא האלכסון של פריים מלא, 43.3 mm, חלקי האלכסון של חיישן. לחיישן APS-C (Nikon/Sony) יש מקדם חיתוך הקרוב ל־1.5×, לחיישן APS-C (Canon) מקדם הקרוב ל־1.6×, ול־Micro Four Thirds מקדם הקרוב ל־2×. הכפלת אורך המוקד של עדשה במקדם החיתוך נותנת את אורך המוקד השקול לפריים מלא, דבר המועיל להשוואת עדשות בין מערכות מצלמה. אין להשתמש בו במקום ממדי החיישן בפועל בעת חישוב שדה הראייה האמיתי של אותה מצלמה.

איזה אורך מוקד מעניק שדה ראייה "רגיל"?

לעדשה רגילה יש אורך מוקד הקרוב לאלכסון החיישן, ולכן התמונה נראית לא מתוחה ולא דחוסה. בפריים מלא האלכסון הוא 43.3 mm, ועדשת 50 mm הנפוצה קרובה מספיק: היא מעניקה שדה ראייה אופקי של כ־39.6° ושדה ראייה אלכסוני של כ־46.8°. בחיישנים קטנים יותר נדרשת עדשה קצרה יותר כדי להתאים לאותה זווית ראייה, משום שהאלכסון קצר יותר.

כיצד יחס הממדים משנה את שדה הראייה?

יחס הממדים קובע את הקשר בין רוחב החיישן לגובהו, וכך משנה את שדה הראייה האנכי עבור רוחב קבוע. יחס רחב כמו 16:9 מעניק כיסוי אנכי קטן יותר מ־4:3 באותו רוחב ובאותו אורך מוקד, משום שהחיישן נמוך יחסית.

האם ניתן לשנות את שדה הראייה לאחר צילום תמונה?

חיתוך תמונה מצמצם את שדה הראייה האפקטיבי שלה, אך אינו יכול להרחיב אותו מעבר למה שהעדשה לכדה במקור. טכניקות כגון חיבור תמונות פנורמי יכולות לשלב כמה תמונות לשדה ראייה רחב יותר, אך לשם כך יש לצלם כמה תמונות בזמן הצילום, ולא רק לערוך את התמונה לאחר מכן.

מקורות

1. "Angle of view." ויקיפדיה, קרן ויקימדיה. https://en.wikipedia.org/wiki/Angle_of_view
2. Ray, Sidney F. Applied Photographic Optics. Focal Press, 2002.
3. Jacobson, Ralph E. The Manual of Photography. Focal Press, 2000.