מחשבון מיקום גרמי שמיים: גובה ואזימוט

מחשבון זה קובע היכן נראה גרם שמיים בשמיים, ממקום נתון וברגע נתון. הוא נותן שני ערכים: גובה, שהוא הזווית מעל האופק, ואזימוט, שהוא הכיוון הנמדד מצפון.

גובה ואזימוט

הגובה נמדד במעלות מהאופק. הוא 0° על האופק ו־90° ממש מעל הראש, בנקודה הנקראת זנית. גובה שלילי משמעו שהגרם נמצא מתחת לאופק ולא ניתן לראותו.

האזימוט נמדד במעלות בכיוון השעון מצפון. צפון הוא 0°, מזרח הוא 90°, דרום הוא 180° ומערב הוא 270°. שני הזוויות יחד מצביעות על נקודה אחת בשמיים, בדיוק כפי שכתובת מצביעה על בניין אחד.

הזוג הזה נקרא מערכת הקואורדינטות האופקית. היא תלויה במקום שבו נמצא הצופה ובזמן, מפני שכדור הארץ מסתובב.

איך החישוב פועל

1. התאריך והשעה מומרים ליום יוליאני, מונה רציף של ימים המשמש באסטרונומיה.
2. מחשבים את העלייה הישרה ואת הנטייה של הגרם. אלה קואורדינטות קבועות בשמיים, בדומה לקו האורך וקו הרוחב המוקרנים החוצה על כדור השמיים.
3. מחשבים את זמן הכוכבים של גריניץ' ומשלבים אותו עם קו האורך של הצופה כדי לקבל את זמן הכוכבים המקומי.
4. זווית השעה היא זמן הכוכבים המקומי פחות העלייה הישרה. היא מציינת כמה רחוק הגרם מקו האורך השמימי (המרידיאן) של הצופה.
5. הגובה והאזימוט נגזרים מזווית השעה, מהנטייה ומקו הרוחב של הצופה:

sin(גובה) = sin(קו רוחב) × sin(נטייה) + cos(קו רוחב) × cos(נטייה) × cos(זווית שעה)

מאין מגיעים המיקומים

לגרמים שונים דרושים מודלים שונים.

• עבור השמש נעשה שימוש בתאוריה הסולארית בעלת הדיוק הנמוך שבפרק 25 אצל מיוס, המדויקת לכ־0.01°.
• עבור הירח נעשה שימוש באיברים המחזוריים הגדולים ביותר של תורת הירח שבפרק 47 אצל מיוס, המדויקת לכ־0.05°.
• עבור כוכבי הלכת נעשה שימוש באלמנטים הקפלריים שפרסם JPL, הנותנים מיקומים משוערים של כוכבי הלכת הגדולים. הם תקפים בין השנים 1800 ל־2050 ומדויקים לכמה דקות קשת.
• עבור הכוכבים נעשה שימוש במיקומי קטלוג לאפוכה J2000.0, המתוקנים בפרצסיה עד תאריך החישוב.

רפרקציה

האוויר מכופף את האור, כך שגרם הנמצא נמוך בשמיים נראה גבוה יותר ממיקומו הגאומטרי בפועל. האפקט הוא כ־0.5° באופק, והוא פוחת במהירות עם העלייה בגובה, עד לכ־0.03° בגובה 45°. המחשבון מציג הן את הגובה הגאומטרי והן את הגובה לאחר הוספת הרפרקציה.

דוגמה

מהצפייה המלכותי בגריניץ', בקו רוחב 51.4778° צפון וקו אורך 0.0015° מערב, ב־21 ביוני 2024 בשעה 12:00 UTC, השמש נמצאת בגובה של כ־62° מעל האופק וכמעט בדיוק בדרום. זהו קרוב לגובה המרבי שאליו מגיעה השמש אי־פעם מקו רוחב זה, מפני שהיפוך יוני הוא הרגע שבו הנטייה של השמש היא הצפונית ביותר, כ־+23.44°.

שאלות נפוצות

מה ההבדל בין גובה לנטייה?

הנטייה קבועה ביחס לשמיים ואינה תלויה בצופה. הגובה תלוי במקום שבו נמצא הצופה ובשעה ביום, מפני שסיבוב כדור הארץ נושא את השמיים עמו.

מדוע השעה נדרשת ב־UTC?

UTC מסיר כל עמימות הנובעת מאזורי זמן ומשעון קיץ. יש להמיר את השעה המקומית ל־UTC לפני הזנתה.

מדוע כוכב יכול להיות מתחת לאופק כל היום?

כוכב שנטייתו רחוקה מאוד מחצי הכדור של הצופה לעולם אינו זורח שם. קנופוס, שנטייתו −52.7°, לעולם אינו נראה מקו רוחב 60° צפון.

עד כמה זה מדויק?

השמש והכוכבים מדויקים לשבריר קטן של מעלה, הירח לכ־0.05°, וכוכבי הלכת לכמה דקות קשת בין השנים 1800 ל־2050. זהו דיוק עדין בהרבה ממה שהעין מסוגלת לשפוט, ומספיק כדי לכוון טלסקופ בעל שדה ראייה רחב.

מדוע כוכב הצפון נמצא בגובה הקרוב לקו הרוחב שלי?

כוכב הצפון קרוב מאוד לקוטב השמימי הצפוני, וגובה הקוטב שווה לקו הרוחב של הצופה. קשר זה שימש ימאים במשך מאות שנים כדי למצוא את קו הרוחב שלהם.